预备知识13 幂函数（原卷版）-2024-2025初升高衔接资料（新高一暑假学习提升）

专题13预备知识十三：幂函数1、通过具体实例，了解幂函数的定义，会画，，，，五个幂函数的图象，理解它们的性质；2、通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法．知识点一：幂函数的概念1、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.2、幂函数的特征①中前的系数为“1”②中的底数是单个的自变量“”③中是常数知识点二：幂函数的图象与性质1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象）当时，我们得到五个幂函数：；；；；2、五个幂函数的性质定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性在上单调递增在上单调递减在单调递增在上单调递增在单调递增在上单调递减在上单调递减定点3、拓展：①，当时，在单调递增；②，当时，在单调递减.对点特训一：求幂函数的值典型例题例题1．（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（）A． B．2 C．4 D．例题2．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知幂函数的图象通过点，则．精练1．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知幂函数，则（

）A． B．1 C． D．22．（23-24高一下·广西南宁·开学考试）已知函数是幂函数，则．对点特训二：求幂函数的解析式典型例题例题1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）幂函数在上是减函数，则实数的值为（

）A．2或 B． C．2 D．或例题2．（23-24高一下·辽宁·阶段练习）已知幂函数的图象与坐标轴无交点.(1)求的解析式；(2)解不等式.精练1．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式.2．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知幂函数的图像关于轴对称，则.对点特训三：求幂函数的值域典型例题例题1．（23-24高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数满足：①在上为增函数，②对，都有，求同时满足①②的幂函数的解析式，并求出时，的值域.例题2．（2024高一·全国·课后作业）已知幂函数，其中，满足：①在区间上单调递增；②对任意的，都有.求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域.精练1．（23-24高一·全国·课后作业）已知幂函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数在区间，上的值域．2．（23-24高一上·山东泰安·阶段练习）已知幂函数（其中，）满足：①在区间上为减函数；②对任意的，都有.求幂函数的解析式，并求当时，的值域.对点特训四：幂函数的图象问题典型例题例题1．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．例题2．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

精练1．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．（23-24高一上·上海闵行·期末）如图为三个幂函数在其定义域上的局部图像，则实数从小到大的排列顺序为.（请用“”连接）对点特训五：幂函数图象过定点问题典型例题例题1．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）幂函数的图象不可能在第四象限，但所有图象过定点，定点坐标为.例题2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为.精练1．（22-23高一上·上海静安·期中）不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是．2．（20-21高一·全国·课后作业）函数的图象过定点．对点特训六：幂函数的单调性及其应用典型例题例题1．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断例题2．（23-24高一上·江西·阶段练习）已知幂函数（）的图像关于轴对称，且.（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.精练1．（23-24高二·浙江·期末）已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式.对点特训七：幂函数的奇偶性典型例题例题1．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知，若幂函数为奇函数，且在上严格单调递减，则.例题2．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减．(1)求m和k的值；(2)求满足的实数a的取值范围．精练1．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是.2．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称.(1)求实数的值；(2)若不等式成立，求实数的取值范围.1．（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（）A． B．2 C．4 D．2．（23-24高一下·山西临汾·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知幂函数，则（

）A． B．1 C． D．24．（22-23高一·全国·课堂例题）幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（

）A． B．C． D．5．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（

）A． B．3 C．1或 D．或36．（23-24高一下·上海·期中）已知实数，若函数满足：当时，恒成立，则可取值的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．17．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数，是上的减函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）若幂函数的图像经过，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的定义域是 D．为偶函数三、填空题10．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个