预备知识05 全称量词与存在量词（解析版）-2024-2025初升高衔接资料（新高一暑假学习提升）

专题05预备知识五：全称量词与存在量词1、理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系全称量词与存在量词（1）全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（3）全称量词命题及其否定（高频考点）①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.②全称量词命题的否定：.（4）存在量词命题及其否定（高频考点）①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.②存在量词命题的否定：.（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有对点特训一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断典型例题例题1．（23-24高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断.【详解】对于A，因为，所以，A错误；对于B，当时，，B错误；对于C，当时，，C正确；由可得均为无理数，故D错误，故选:C.例题2．（23-24高三下·全国·自主招生）下列哪些命题是真命题？（1）是的充要条件（2）（3），使得（4）若为无理数，则为无理数【答案】（1）（2）（3）【分析】逐一判断命题的真假即可.【详解】对（1）显然是成立的，故（1）是真命题；对（2）当时，，，故（2）是真命题；对（3）取，其中是不大于的最大整数，即的整数部分，则，令，则，故（3）为真命题；对（4）取，，可以验证（4）是假命题.故答案为：（1）（2）（3）精练1．（2024高三·全国·专题练习）下列正确命题的个数为（

）①，；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐一判断各个命题即得.【详解】，，①正确；当时，，②错误；当时，，③正确；由于，而都是无理数，④错误，所以正确命题的个数为2.故选：B2．（多选）（23-24高二上·湖南常德·期中）下列命题错误的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【解析】A.解不等式判断；B.解方程判断；C.解方程判断；D.由判断.【详解】A.由，得，故错误；B.由得：或，故正确；C.由得：，故错误；D.由，故正确；故选：AC对点特训二：含有一个量词的命题的否定典型例题例题1．（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，结合全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，全称命题的否定是特称命题，可得：命题的否定为：为．故选：C．例题2．（2024·四川成都·模拟预测）命题的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.【详解】因为命题，则其否定为.故选:B精练1．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D2．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知命题p：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】在给命题取否定时，需要将任意量词和存在量词互相转换，并对结论取否定.【详解】将原命题的任意量词换成存在量词，结论中的“”换成“”就得到原命题的否定为：，，从而A正确.故选：A对点特训三：根据全称（特称）命题的真假求参数典型例题例题1．（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式求实数a的取值范围.【详解】由题可知，，则有，因为，所以，因为，当且仅当即时等号成立，所以，故选:C.例题2．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解.【详解】因为为真命题，所以，解得.故选：A.例题3．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】综合应用含量词命题的否定和真假的判断即可求得结果.【详解】若命题是假命题，则命题是真命题.因为，所以，只需，即，故选：D.例题4．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）命题：“，”为假命题，则的取值范围为.【答案】【分析】由题意可得：，为真命题，从而得，求解即可.【详解】∵为假命题，∴：，为真命题，∴，解得：，即的取值范围为.故答案为：例题5．（22-23高一上·辽宁锦州·期末）已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是.【答案】或【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案.【详解】因为，为假命题，所以有解，所以，解得或.故答案为：或例题6．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为.【答案】【分析】根据题中条件可得方程无实数解，则，解出即可.【详解】由题意可知方程无实数解，所以，解得，故实数m的取值范围为.故答案为：.精练1．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围.【详解】若命题“”是真命题，则当时，不等式为对恒成立；当时，要使得不等式恒成立，则，解得综上，的取值范围为.故选：D.2．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据全称量词命题为真求出参数的取值范围，即可判断.【详解】若，恒成立，当时恒成立，当时，解得，综上可得，所以“，恒成立”是“”的充要条件.故选：C3．（23-24高一上·山东潍坊·阶段练习）已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意知需要大于的最小值，求出其最小值即可得.【详解】由题意得，又，此时，故.故选：A.4．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】因为，所以，解得.所以，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为.【答案】（答案不唯一）【分析】由题意得有解，再根据一元二次方程根的判别式即可得解.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以命题“，使”是真命题，即方程有解，所以，得，故实数的一个可能取值为（满足即可）．故答案为：（答案不唯一）.6．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使得”是真命题，则实数m的取值范围为．【答案】【分析】原命题转化为“方程有实数解”，再由可求实数的取值范围.【详解】若命题“，使得”是真命题，也就是“方程有实数解”，∴.故答案为：一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据命题“，”的否定是“，”直接得出结果.【详解】命题“，”的否定是“，”．故选：C．2．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据题目条件，结合含有量词的命题的否定即可求解．【详解】命题“，”的否定是，．故选：A．3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列三个命题中有几个真命题（

）①，；②，；③至少有一个实数，使得A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据已知命题的描述判断真假，即可得答案.【详解】①由，可得或，为真命题；②由，为假命题；③当时，为真命题.故选：C4．（23-24高一上·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（

）A．，都有 B．，都有C．，有 D．，有【答案】C【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判定方法逐项判断即得.【详解】对于A，当时，，A是假命题；对于B，当时，，B是假命题；对于C，当时，满足，C是真命题；对于D，当且仅当时，，因此不存在，使得，D是假命题.故选：C5．（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用全称量词命题与存在量词命题真假性的判断即可得解.【详解】对于A，当时，，为真命题，故A错误；对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误；对于C，当时，，为假命题，故C正确；对于D，由，得，为真命题，故D错误.故选：C.6．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）下列命题中是真命题的为（）A．，使 B．，C．， D．，使【答案】B【分析】对于A，通过解不等式判断，对于B，由一个数的平方非负判断，对于C，举例判断，对于D，解方程判断.【详解】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误，对于B，因为时，，所以，所以B正确，对于C，当时，，所以C错误，对于D，由，得，所以D错误，故选：B7．（23-24高一上·辽宁·期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B8．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解.【详解】因为命题p：为真命题，所以解得，结合选项可得实数a的值不能是，故选:D.二、多选题9．（23-24高一上·江西·期中）命题，是假命题，则实数b的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证.【详解】由，，得，.由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.故选：BCD.10．（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（

）A． B．C．0 D．【答案】BC【分析】根据题意，求得当命题为真命题时，的取值范围，即可得到结果.【详解】若命题为真命题，则，解得，则当命题为假命题时，.故选：BC三、填空题11．（23-24高一上·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为．【答案】或.【分析】根据命题为假，得到，解得答案.【详解】命题“，”是假命题，故，解得或.故答案为：或.12．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围.【答案】【分析】根据存在量词命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，命题，，是真命题，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：四、解答题13．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题．(1)求实数的取值集合；(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可；（2）根据题意可得，结合得到，解得即可．【详解】（1）因为命题：，为假命题，所以命题的否定为：，，为真命题，且，解得．∴．（2）由解得，