预备知识04 充分条件与必要条件（解析版）-2024-2025初升高衔接资料（新高一暑假学习提升）

专题04预备知识四：充分条件与必要条件1、初步理解充分条件、必要条件的含义2、通过对初中定理的再认识，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用，逐步提升逻辑推理的素养1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分不必要条件；（3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件；（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.2、集合判断法判断充分条件、必要条件若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的必要条件；（3）若，则是的充分不必要条件；（4）若，则是的必要不充分条件；（5）若，则是的充要条件；（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.3、充分性必要性高考高频考点结构（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）对点特性一：充分条件与必要条件的判断典型例题例题1．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项.【详解】由，解得或，因为为或的真子集，则“”是“”的充分不必要条件．故选：A.例题2．（23-24高一上·浙江·期中）设或，或，则是的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】根据条件的充分性必要性判断即可.【详解】取，此时条件成立，条件不成立，所以，不是的充分条件；对任意或者，都满足或者，所以，是的必要条件，故是的必要不充分条件，故选：B精练1．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据集合的包含关系即可判断.【详解】因为，所以是的充分而不必要条件.故选：A.2．（2024高一上·湖南邵阳·竞赛）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先解不等式，再结合充分、必要条件的概念即可判断.【详解】由可得或，所以是的必要不充分条件，故选：B.对点特训二：充分条件与必要条件的应用典型例题例题1．（23-24高三上·四川·期中）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可.【详解】，因为是的充分不必要条件，所以.故选：C.例题2．（23-24高二下·四川广元·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分式的性质、解一元二次不等式的方法、解绝对值不等式的公式法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可.【详解】因为，则，因为，则，即是的充分而不必要条件，所以，故选：B精练1．（23-24高一·全国·课后作业）若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.【详解】由，即，解得，因为“”是“”充分不必要条件，所以真包含于，所以（等号不能同时取得），解得，所以实数的取值范围为.故选：C2．（2024·云南昆明·模拟预测）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可．【详解】由题，，，当时，有，符合题意；当时，有，此时，所以或，所以.综上，实数的所有可能的取值组成的集合为.故选：A.对点特训三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比角度1：“是”标志词典型例题例题1．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出绝对值不等式，根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为，所以或，易得“”是“或”的充分不必要条件，故选：A.例题2．（23-24高一下·吉林白山·阶段练习）“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】若甲和乙的生肖相同，则甲和乙的生肖不一定都是龙；若甲和乙的生肖都是龙，则甲和乙的生肖肯定相同，所以“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的必要不充分条件.故选：A精练1．（2024·山东·二模）已知，若集合，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由，可得或，再由充分不必要条件的定义即可得答案.【详解】因为，则或，所以，由推不出.故选:A．2．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由可解得且，即可判断得出结论.【详解】“”等价于“且”，只知道时无法保证，但且时必然有，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B角度2：“的”标志词典型例题例题1．（多选）（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】化简得，由充分与必要条件判断的取值范围即可.【详解】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：A，B，C.故选：ABC例题2．（23-24高一上·江西抚州·阶段练习）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是.【答案】【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解.【详解】因为q的一个充分不必要条件是p，所以是的一个真子集，则，即实数a的取值范围是.精练1．（23-24高一上·上海·期末）的一个充要条件是（

）A． B．C．， D．，【答案】A【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，即，所以A符合题意；由，可得或，所以选项B是的充分不必要条件；选项C和D都为的既不充分也不必要条件.故选：A.2．（2024高三·全国·专题练习）已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分条件是则实数m的取值范围是．【答案】【详解】解析：由题意得（，）⊆（m－1，m＋1），所以且等号不能同时成立，解得－≤m≤.一、单选题1．（2024·天津·二模）已知，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意可直接判断充分性，举例说明必要性不成立即可.【详解】若，则，即充分性成立；若，例如，满足条件，但不成立，即必要性不成立；综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．（2024·广东梅州·二模）常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据必要不充分条件的定义求解【详解】由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨，所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件．故选：B．3．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项.【详解】由，解得或，因为为或的真子集，则“”是“”的充分不必要条件．故选：A.4．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据集合的包含关系即可判断.【详解】因为，所以是的充分而不必要条件.故选：A.5．（2024高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得.【详解】依题意，，解不等式，得，由不等式成立的充分条件是，得，于是，解得，所以实数a的取值范围是.故选：D6．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由可解得且，即可判断得出结论.【详解】“”等价于“且”，只知道时无法保证，但且时必然有，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B7．（23-24高一上·浙江温州·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据⫋，利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为⫋，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C8．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【分析】由充分条件与必要条件的性质即可得.【详解】当时，，当时，有、，可使，但不符合甲，故甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选：A.二、多选题9．（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（

）A． B． C． D．1【答案】AD【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案.【详解】若“或”是“”的必要不充分条件，则或，解得或，所以AD选项符合，BC选项不符合.故选：AD10．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）下列条件中，是“”成立的必要条件的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据必要条件的定义求解.【详解】“”成立的必要条件即不能比范围小，观察选项，BCD符合，故选：BCD.三、填空题11．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为．【答案】【分析】根据题意结合充分、必要条件分析求解.【详解】由题意可知：是的真子集，可得，所以实数的取值范围为.故答案为：.12．（23-24高一上·上海·期末）若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为【答案】【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可.【详解】由，因为不等式成立的一个充分不必要条件是，所以有，等号不同时成立，解得.故答案为：四、解答题13．（23-24高一下·云南大理·开学考试）已知集合，集合.(1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可；（2）利用集合间的基本关系计算即可.【详解】（1）∵是的必要不充分条件，∴是A的真子集.①当时，，②当时，∴，解得.∴实数的取值范围为.（2）由，则①当时，，②当时，可得或，解得或.∴实数的取值范围为.14．（23-24高一上·河南驻马店·期末）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合．(1)当时，求和；(2)若________，求实数的取值范围．【答案】(1)，