重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

七校联盟2024年春期期末考试高一数学试题命题学校：重庆市长寿中学命题人：王海辉审题人：郭万兵本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.考试结束后，将答题卷交回。第Ⅰ卷(选择题共58分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)1.(改编)复数5i−2A.2+iB.2-iC.-2-iD.-2+i2.(改编)已知两个互斥事件A,B满足P(A+B)=0.5,P(A)=0.2,则P(B)=()A.0.4B.0.3C.0.6D.0.13.(改编)正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与直线BC₁夹角的余弦值是()A.12B.32C.±4.(原创)三棱锥P-ABC中,PA与面ABC所成角的余弦值为223,PA=3,AB=2BC=2,AC=A.32B.335.(原创)△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,c=acosB+ccosA,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.(改编)甲、乙两人独自破译密码，两个人都成功地破译密码的概率为0.3，甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2，则甲成功破译密码的概率为()A.0.5B.0.6C.0.06D.7.(改编)已知向量(a=34,非零向量b满足对∀λ∈R都有|A.58.(改编)边长为2的正三角形ABC的内切圆上有一点P，已知AP=xA.3−33+C.131二、多项选择题(本题共3个小题，每小题6分，共18分，每小题全选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)9.(改编)抛一枚质地均匀的硬币两次，事件A₁：“第1次硬币正面朝上”，事件A₂：“第2次硬币正面朝上”，事件A₃：“两次硬币朝上的面相同”则下列说法正确的是()A.PA1=C.PA₁A₃=PA₁10.(原创)关于x的方程x²+x+1=0在复数范围内的根是z₁，z₂，则下列说法正确的是()A.z13=1B.z111.(原创)如果一个多面体由两个及其两个以上的正多边形组成，我们称这样的多面体是半正多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图1是一个由正方形和正三角形构成的半正多面体笔筒，其中面ABCD∥面EFGH，且两个正方形的中心的连线与这两个正方形所在平面垂直，HF⊥AD，EG⊥AB，且所有的棱长都为2，则下列说法正确的是()A.该多面体有10个面B.平面ABCD与平面EFGH的距离是2C.该几何体外接球的表面积是8+2D.二面角H-AE-B的余弦值为1−2第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题(本题共三个小题，每小题5分，其中14题第一空2分，共15分)12.(改编)已知一组数:6,8,2,4,10,这组数的第四十百分位数是.13.(改编)已知圆锥的母线长为23,底面圆的周长为2314.(原创)已知x₁,x₂,…x₅的平均数和方差分别是2,1,若.x₆=8,则x1,x2,⋯,x6的平均数是，2x1+1,2x2四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)15.(改编)(13分)在一次区域的统考中，为了了解学生数学学科成绩的情况，从所有考生的成绩中随机抽取了40位考生的成绩进行统计分析，得到如图2所示的频率分布直方图,(1)估计这40名学生的数学成绩的平均数与中位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，不能整除的保留1位小数)(2)为了进一步了解70分以下的学生的数学学习情况,调查方从成绩在[50,70)分数段的同学中按组([50,60),[60,70)各算一组)从样本中分层抽取了6个人进行深入地学习交流，学习交流完后再从这6个人中随机抽取2个人进行再测试，求这两个人中至少有一个人在之前的统考中成绩位于[50，60)的概率.16.(原创)(15分)如图3所示的直三棱柱.ABC−A₁B₁C₁的每条棱长均为2，E，F分别是棱AB₁,BC₁,的中点,O,G分别是棱AB,AC上的点,平面EGO‖平面BCC₁.(1)求证:G是AC的中点;(2)求三棱锥F-EBC的体积.17.(改编)(15分)△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且a(1)求A;(2)若a=2,求BC边上高的最大值.18.(原创)(17分)如图4,在△ABC中,BO(1)用AB,AC表示(2)求证:B、T、E三点共线;(3)若AB=1,AC=2,∠BAC=π319.(原创)(17分)如图5,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形