四川省绵阳市江油市初中八校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

2024年春季江油市期末适应性测试（八校联考）七年级数学试题本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟．注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校．2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考生结束后，将答题卡交回．一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求．1.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与 C.5与 D.与【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值，求算术平方根，先化简绝对值，求算术平方根，再根据相反数的定义即可求解．解：A．与不是相反数，故该选项不符合题意；B．，，故与互为相反数，故该选项符合题意；C．，故5和5不是相反数，故该选项不符合题意；D．，故和不是相反数，故该选项不符合题意；故选：B．2.调查下列问题时，最适合采用全面调查的是（）A.中央电视台《开学第一课》收视率B.2022年6月6日，庐江县某校教职员工全员核酸检测情况C.某品牌新能源汽车最大续航里程D.合肥市居民5月份人均网上购物的次数【答案】B【解析】【分析】全面调查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；根据全面调查的意义判断即可．A、不适宜全面调查，宜用抽样调查；B、宜用全面调查；C、不适宜全面调查，宜用抽样调查；D、不适宜全面调查，宜用抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查即普查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．3.已知，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解：A．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；B∵，∴，原变形正确，故该选项符合题意；C．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；D．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；故选：B．4.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项即可求得原不等式的解集．解：，解得：，故A正确．故选：．【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．5.若点在第四象限，且，，则（）A. B. C.1 D.7【答案】B【解析】【分析】本题考查了第四象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第四象限点坐标符号特点是解题关键．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案；解：由在第四象限，得，由，，得，∴，∴，故选：B．6.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．7.下列各式中，正确的是（）A.＝4 B.＝± C.±＝± D.＝±4【答案】C【解析】【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=±，算术平方根只能为正，据此进行判断正确答案．解：A、，本选项错误，B、，本选项错误，C、±＝±，本选项正确，D、＝4，本选项错误，故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，注意立方根只有一个，此题比较简单，但是做题要仔细．8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=68°，那么∠2的度数是（）A.22° B.32° C.58° D.68°【答案】A【解析】【分析】根据余角的定义求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等作答．解：如图，∵∠1＝68°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－68°＝22°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝22°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．9.一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，用表示出原来的两位数和新两位数，然后再根据所得的新数比原数大12，列出方程，解出即可得出答案．解：∵一个两位数的个位数字与十位数字都是，∴原来的两位数是：，∵将个位数字乘以2，十位数字加1，得到新数，∴新两位数是：，又∵所得的新数比原数大12，∴可得：，解得：，∴原来的两位数是．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出题中的等量关系，列出方程是解本题的关键．10.课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°C.类型C所占的百分比为 D.类型B的人数为120人【答案】C【解析】【分析】根据条形统计图与扇形统计图求得样本的容量进而判断A选项，根据扇形统计图可判断B，C选项，根据D所占百分比乘以总人数可得D类型的人数，根据总人数和A，C，D类型的人数即可判断类型B的人数解：总人数为（人）则样本容量为400，故A选项正确，不符合题意；B.类型D所对应的扇形的圆心角为，故B选项正确，不符题意；C.类型C所占的百分比为，故C选项不正确，符合题意；D.类型B的人数为400-100--140=120（人），故D选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本的容量的定义，从统计图获取信息是解题的关键．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．11.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可．解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，由题意得：，解得：33≤x≤37，∵x为正整数，∴x的取值为34、35、36、37，则不同的购买方案种数为4种，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．12.如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得①正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出③错误；根据和的度数可得④正确．解：如图，平分，平分，，，，故①正确，，，，，，，，，，，故②正确；，，，，，则③错误；，，，故④正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．13.已知，，和的平分线交于点O，过点O作BC的平行线分别交AB，AC于点E，F．则与的度数和为______．【答案】##50度【解析】【分析】根据三角形内角和定理可知，和的平分线BO和CO交于点O，所以，，因为，所以，，即，，所以，可得与的度数和．解：∵在中，，，∴，∵和的平分线BO和CO交于点O，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．14.若点A（2，a－1）在x轴上，则a＝__________．【答案】1【解析】【分析】直接利用x轴上坐标特点，即纵坐标为零，进而得出a的值．解：∵点A（2，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题关键．15.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，下面的结论错误的是_______．①乙的第次成绩与第次成绩相同；②第次测试，甲的成绩与乙的成绩相同；③第次测试，甲的成绩比乙的成绩多分；④在次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高【答案】④【解析】【分析】根据折线统计图中的信息即可作出判断．解：①、从统计图可以看出，乙的第2次成绩与第2次成绩相同，①正确；

②、从统计图可以看出，第3次测试甲的成绩与乙的成绩相同，②正确；

③、从统计图可以看出，第4次测试甲的成绩比乙的成绩多14−12＝2分，③正确；

④、5次测试甲的总成绩是10＋13＋12＋13＋16＝64分，乙的总成绩13＋14＋12＋12＋14＝65分，64＜65，所以5次测试甲的总成绩比乙的总成绩低，所以④的说法不正确．

故答案为：④．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．16.若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】利用加减消元的方法，将两式相减，再结合条件进行求解即可．解：，得，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．17.某宾馆在重修装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需________元．【答案】280【解析】【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图形的大小和形状．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为4米，3米，即可得地毯的长度为米，地毯的面积为平方米，故买地毯至少需要元．故答案为：280．18.不等式组的所有正整数解的和是_________．【答案】6【解析】【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有正整数解的和．解：解得，解得，∴不等式组的解是：，正整数解有：1、2、3，它们的和是6．故答案是：6．【点睛】本题考查求不等式组的正整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法．三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先算立方根，算术平方根，再算计二次根式乘法，最后再计算加减法．解：原式．20.解方程组【答案】．【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．解：由②-①，得：3y=3，解得y=1，把y=1代入②，得：x+1=5，解得：x=4，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21.三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B两点的坐标；（2）经过平移后，三角形中任意一点的对应点为，写出A、B两点的对应点的坐标．（3）求出三角形的面积．【答案】（1）（2）（3）10【解析】【分析】（1）根据点的位置确定坐标即可；（2）利用平移变换的性质求解即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【小问1】解：根据点A和点B在坐标系中的位置得到点A的坐标是（2，4），点B的坐标是B（6，2）；【小问2】解：∵经过平移后，三角形中任意一点的对应点为，∴向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，∴【小问3】解：三角形ABO的面积＝4×6﹣22×42×6＝10．【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形的面积．22.举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：组别成绩（：分）频数2060学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出统计表中的________，________；（2）学生成绩数据的中位数落在________内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．【答案】（1）40，80（2），72（3）见解析（4）1050【解析】【分析】（1）由题意知，共调查（人），根据，计算可得值，根据，计算求解即可；（2）根据中位数为第100，101位的数的平均数，进行判断即可，根据，计算求解即可；（3）补全统计图即可；（4）根据，计算求解即可．【小问1】解：由题意知，共调查（人），∴（人），∴（人），故答案为：40，80；小问2】解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数，∵，，∴中位数落在组内，∴，故答案为：，72；【小问3】解：补全条形统计图如下：【小问4】解：∵（人），∴估计成绩高于90分的学生人数为1050人．【点睛】本题考查了条形统计图，频数分布表，扇形统计图，中位数，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．23.某校购买了型课桌椅100套和型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套型课桌椅比每套型课桌椅多花30元．（1）求该校购买每套型课桌椅和每套型课桌椅的钱数．（2）因学生人数增加，该校需再购买、型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买型课桌椅的套数．【答案】（1）该校购买每套型课桌椅需230元，购买每套型课桌椅需200元．（2）最多能购买型课桌椅66套．【解析】【分析】（1）设该校购买每套B型课桌椅需x元，则购买每套A型课桌椅需（x+30）元，根据购买A型课桌椅100套和B型课桌椅150套共需53000元，即可得出关于x一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设可以购买A型课桌椅m套，则购买B型课桌椅（100-m）套，根据总价=单价×数量结合总价不超过22000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．解：（1）设该校购买每套型课桌椅需元，则购买每套型课桌椅需元，依题意得：，解得：，．答：该校购买每套型课桌椅需230元，购买每套型课桌椅需200元．（2）设可以购买型课桌椅套，则购买型课桌椅套，依题意得：，解得：．又整数，可以取的最大值为66．答：最多能购买型课桌椅66套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CD．（1）点C坐标为，点D的坐标为；（2）P是x轴上(除去B点)的动点．①连接PC，BC，使S△PBC=2S△A