(高清版)GBT 20485.43-2021 振动与冲击传感器校准方法　第43部分：基于模型参数辨识的加速度计校准

ICS17.160GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015振动与冲击传感器校准方法第43部分：基于模型参数辨识的加速度计校准(ISO16063-43:2015,IDT)国家标准化管理委员会国家市场监督管理总局发布国家标准化管理委员会GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015 I Ⅱ 3术语和定义 2 2 3 5 5 57.2基于正弦校准数据的参数辨识 57.3基于频域冲击校准数据的辨识 8使用中注意的问题 8.1测量链的影响 8.2测量通道的同步性 8.3用于辨识的源数据的特性 8.4模型的验证试验与参数的有效性 8.5模型有效性的统计检验 9结果报告 9.1报告的一般性考虑 9.2报告的结果与条件 IGB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015——第1部分：基本概念；——第11部分：激光干涉法振动绝对校准；——第12部分：互易法振动绝对校准；——第13部分：激光干涉法冲击绝对校准；——第15部分：激光干涉法角振动绝对校准；——第16部分：地球重力法校准；——第21部分：振动比较法校准；-—第22部分：冲击比较法校准；——第31部分：横向振动灵敏度测试；——第33部分：磁灵敏度测试；——第41部分：激光测振仪校准；——第42部分：高精度地震计的重力加速度法校准； 第43部分：基于模型参数识别的加速度计校准。计划发布的部分有：——第17部分：离心机法绝对校准；——第32部分：响应测试冲击激励法的加速度计频率和相位响应测试； 第45部分：内置校准线圈的振动传感器校准。本部分是GB/T20485的第43部分。本部分按照GB/T1.1—2009给出的规则起草。本部分使用翻译法等同采用ISO16063-43:2015(2016年修订)《振动与冲击传感器校准方法第与本部分中规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下：——GB/T20485.1—2008振动与冲击传感器校准方法第1部分：基本概念(ISO16063-1:1998);--—GB/T20485.11—2006振动与冲击传感器校准方法第11部分：激光干涉法振动绝对校准(ISO16063-11:1999,IDT); —GB/T20485.13—2007振动与冲击传感器校准方法第13部分：激光干涉法冲击绝对校准(ISO16063-13:2001,IDT); -GB/T20485.21—2007振动与冲击传感器校准方法第21部分：振动比较法校准(ISO16063-21:2003,IDT);-—GB/T20485.22—2008振动与冲击传感器校准方法第22部分：冲击比较法校准(ISO16063-22:2005,IDT);——JJF1059.1—2012测量不确定度评定与表示(ISO/IECGUIDE98-3:2008);--—JJF1059.2—2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度(ISO/IECGUIDE98-3-SP1:2008)。请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别这些专利的责任。ⅡGB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015可以得到最优的测量不确定度；而后者主要针对的是周期激励因受校准系统功率限制而无法达到的高强度激励。存在分量的瞬态输入信号与频率相关的动态响应。由于这个“峰值比特征”,校准结果通常与校准所使用的瞬态输入信号的形状和所使用的装置有较强的相关性。这样就会存在以下两个严重的后果：a)依据ISO16063-13或ISO16063-22进行的冲击激励校准，在量值传递的使用中受到限制。即，采用绝对法校准的实验室校准得到的冲击灵敏度S,可能在采用比较法校准的实验室装b)如果校准装置使用具有不同频率成分的输入信号，如在对某认可过程有效性确认中，讨论测这个电量输出被假设与加速度计固有的机械量(如：形变)成比例关系。在已经建立的方法(ISO16063-及对应的不确定度。已经量化的参数及其对应不确定的完整模型则可以用来计算传感器对任何瞬态信号的时域响应(包括与时间有关的不确定度),或者是开始从传感器测量的时间输出信号(ISO16063-11或者ISO16063-13)来估计未知的传感器瞬态输入信号。-—校准用以对瞬态输入精确测量的振动传感器；——采用瞬态激励对有效性进行比对测量；——预测瞬态输入信号及其随时间变化的测量不确定度；1GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015振动与冲击传感器校准方法第43部分：基于模型参数辨识的加速度计校准GB/T20485的本部分规定了用于描述振动传感器输入输出特性数学模型中参数估计以及相应不的扩展，所描述的不确定度评估符合ISO/IECGUIDE98-3和ISO/IECGUIDE98-3-SP准确测量瞬态振动信号提供了依据。为了给出超出ISO16063-13和ISO16063-22所规定的单ISO2041机械振动、冲击与状态监测词汇(Mechanicalvibration,shockandconditionmonito-ring—Vocabulary)ISO16063-1振动与冲击传感器的校准方法第1部分：基本概念(Methodsforthecalibrationofvibrationandshocktransducers—Part1:Basicconcepts)ISO16063-11振动与冲击传感器的校准方法第11部分：激光干涉法振动绝对校准(Methodsforthecalibrationofvibrationandshocktransducers—Part11:Primaryvibrationcalibrationbylaserinterferometry)ISO16063-13振动和冲击传感器校准方法第13部分：激光干涉法冲击绝对校准(Methodsforthecalibrationofvibrationandshocktransducers—Part13:Primaryshockcalibrationusinglaserin-terferometry)ISO16063-21振动与冲击传感器的校准方法第21部分：振动比较法校准(Methodsforthecalibrationofvibrationandshocktransducers—Part21:Vibrationcalibrationbycomparisontoaref-erencetransducer)ISO16063-22振动和冲击传感器校准方法第22部分：冲击比较法校准(Methodsforthecali-brationofvibrationandshocktransducers—Part22:Shockcalibrationbycomparisontoareferencetransducer)ISO/IECGUIDE98-3测量不确定度第3部分：测量不确定度表示指南(GUM:1995)[Uncer-taintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]ISO/IECGUIDE98-3-SP1测量不确定度第3部分：测量不确定度表示指南(GUM:1995)—附2GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015件1:基于蒙特卡洛法的分布传递[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)—Supplement1:PropagationofdistributionsusingaMonteISO2041界定的术语和定义适用于本文件。 4符号x,x,xδ——时域模型方程式中的阻尼系数Wp——机电转换因子iHSφGμ 参数向量SmR——复值传递函数的实部Jy——由测得的传递函数实部和虚部构成的向量V---y的协方差矩阵D——系数矩阵-—参数估计值的向量V 较低频率点处的传递函数幅值A——解析不确定度传播律的转换矩阵——模型参数的协方差矩阵S---s域的频率算子(s变换)A——s域的加速度X——用于双线性变换(z变换)的后向移位算子Ta——在k时刻测量的输入加速度样本T--—在k时刻测量的加速度计输出样本3GB/T20485.43—2021/ISO160b,C₁,C₂,A离散时域数据的模型参数加权最小二乘法拟合的v的估计V——估计参数v的协方差矩阵Ω——相对采样率归一化的角频率x²——加权平方残差的和ykb,cb和c的最佳估计(见9.2)5典型频率响应和瞬态激励分析一个典型的加速度传感器具有复频率响应，通常采用图1所示形状的幅度与相位曲线来表示。幅值以任意单位给出。定度通过依次采样得到。采用瞬态输入信号激励时，该传感器处于频域的宽频激励之下。此情况下的响应不能利用传递灵敏度这样的单值(复数)来计算。更确切地说，该响应能被认为是由输入信号频率成分激励的频率响应4000图2采用图形方式显示了三种可能的冲击激励信号，以及它们各自的频谱与典型传感器频率响应的对照图。该图显示了频谱密度曲线的幅值质心在典型加速度计灵敏度曲线上的投影。这说明采用基于冲击校准的传感器单一值特征不能充分描述其动态特性。4加速度谱密度GB/T加速度谱密度0—0.5宽脉宽中脉宽窄脉宽020a)宽脉宽单极性、中脉宽双极性和窄脉宽双极性冲击信号的时域图0.950.050.100.150.200.25宽脉宽%b)频谱中心点在典型加速度计灵敏度响应曲线上投影的频域(幅值)图c)典型加速度计对应的冲击灵敏度(峰值比)5GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:20156通用方法“基于模型的参数辨识”的总体思路是采用动态数学模型描述一些特定设计和结构的传感器的输入/输出特性。特定传感器的详细特性则用该模型的一组参数来表示，同时包含一组与模型参数估计值相关联的不确定度。校准的目的就是为了给出经考虑参数组数学估计和相应不确定度评估的测量结果。这种通用方法不是新方法，而是“动态系统辨识”在科学技术领域的广泛应用。在传感器校准领域，其侧重点放在所使用方法的适用性验证和不确定度以及相应覆盖区间的可靠性估算上。注2:本部分给出了对惯性式传感器线性质量-弹簧-阻尼模型的模型参数辨识过程和进一步的思考，当然，这仅仅只是一个例子。同样的方法能用于更复杂的数学模型，只要这个模型能被描述为线性时不变(LTI)系统。7线性质量-弹簧-阻尼模型按参考文献[1]、[2]和[3]中的研究，一些加速度计在其规定的工作范围内，能用一个简单的线性质量-弹簧-阻尼模型描述。也就是说，其遵循公式(1)给出的常规运动方程形式[2]:x+28wx+w²x=pa(t) (1)δ——阻尼系数；wa——系统的谐振角频率；p——机电转换因子。这个方程将动态输出x(t)(如电荷或者电压)描述为加速度输入量a(t)的函数。对于这样一个线性系统，在频域的传递函数H(iw)与加速度幅值相互独立，由公式(2)给出：传递函数的倒数由公式(3)给出：G(iw)=H-¹(ia)=p-¹(w}+2iaow。—w²)=S-¹(w)·e-i(m)………………(3)p(w)———相位响应。7.2基于正弦校准数据的参数辨识7.2.1参数辨识考虑到已知适调放大器的频率响应，按ISO16063-11或ISO16063-21规定的方法，通过采用正弦激励的校准测量，能经公式(2)直接得到频率响应H(iw)。代入如公式(4)所示参数向量：………………6则公式(3)转化成公式(5):……根据以上关系，能通过线性加权最小二乘算法估计出参数向量μ。权重的选择按ISO16063-11或ISO16063-21所规定的校准过程确定的测量不确定度来确定。在频率wm,m=1,2,……,L点，设定Sm=S(wm)和pm=φ(wm),其分别表示通过校准测量得到的频率响应的幅值与相位；u(Sm)和u(pm)分别为其对应的标准不确定度。则实部R(S-¹·e-)和虚部J(S-¹·e-i)由公式(6)给出：R(S,φ)=R(S-¹·e-)=S-¹cos(φ),J(S,p)=J(S-¹·e-毕)=-S-¹sin(φ)……(6)从理论上讲，这是一个非线性的变换过程，测量不确定度的评估宜通过如蒙特卡洛法(详细描述见GUIDE98-3/SP1)进行适当地处理。但是，对于测量不确定度足够小的情况，能按ISO/IECGUIDERm=R(Sm,φm),Jm=J(Sm,φm)。yT=[R(S₁,φ1),…,R(SL,φL),J(S₁,φ1),…,J(SL,φz)]………………(8)假定S和φ为不相关的被测量，则其2L×2L的协方差矩阵V,如公式(9)所示：…………D是由gT(w)的实部与虚部组成的2L×3的矩阵，如公式(10)所示：…………按公式(11),能计算得到基于加权最小二乘的参数估计值：7GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015p=μ3¹公式(14)所示： (14)由于公式(4)～公式(13)的逆变换是非线性的，与模型参数组相关的不确定度宜进行适当处理，如采用参考文献[1]所描述的蒙特卡洛法进行不确定度计算。g¹(w)=(1,io,—w²)构建如下的向量和矩阵：按公式(9),由u(R)和u(J)构建V,按公式(10)由gT构建D计算参数估计值以及相应的协方差矩阵变量替换按蒙特卡洛法或按7.2.2的规定计算参数不确定度图3基于正弦校准数据的参数辨识流程图8GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:20157.2.2基于解析传播律的模型参数不确定度对于幅值Sm的总扩展相对测量不确定度小于1%和相位的总测量不确定度小于2°的情况下，尽管公式(13)具有很强的非线性关系，一般的不确定度传播律仍是可行的。由公式(15)给出转换矩阵：………… (16)矩阵对角元素的平方根即为模型参数的不确定度。将公式(15)中的p替换为S。,即能计算S,的不确定度。7.3基于频域冲击校准数据的辨识7.3.1模型参数辨识按ISO16063-13或ISO16063-22规定的方法进行冲击激励的校准测量，使用与前面条款所描述的类似辨识方法的特殊预处理步骤，再进行模型参数的估计是可行的。作为替代，应该对公式(1)中给出的连续时间进行离散化。为此，使用经典的S变换，将公式(1)变化为公式(17)给出的转换方程：(s²+28wos+w²)X(s)=pA(s) (17)离散化方法遵循如公式(18)给出的从s平面向z平面的双线性映射： (18)式中：T——采样间隔。将公式(18)代入公式(17)中，对各自变量取采样时间序列x。和as,应用z变换(z-¹·xk=xk-1)的后项移位算子z-¹,得到的模型方程离散形式(参见参考文献[3])如公式(19)所示：xk=一c₁xk-1一c₂Xk-2+b(a,+2ak-1+ak-2) 注2:关于由采样率离散化引入的误差需要在不确定度估计中进行进一步的研究和考虑。在撰写本部分时尚无出公式(19)中的参数通过公式(20)与连续模型参数相关联：9GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015…………从这个推导过程可以清楚地看到，离散化模型的参数取决于采样率T-1,因此与校准装置也密切相关。测量中使用的采样率至少宜大于被校传感器产生第一个明显谐振频率的5倍以上。为了避免在发生谐振的频率区域内，由于分辨率不足额外引入明显的不确定度成分，更好的采样频率是被校传感器出现第一个明显谐振的频率的10倍或者更大。导出的离散时间模型公式(19)具有公式(21)给出的(周期)频率响应形式： (21)Ω=w/f,=wT为相对采样频率的归一化的角频率。如公式(5)所示，经过一些替换后，这个频率响应的倒数G(e)对于参数是线性的，如公式(22)所示：其中替换向量如公式(23)所示：vT=[v₁,V2,v₃]=[1/b,c₁/b,c₂/b]………(23)利用这个频率响应的倒数，就可采用7.2中的通用方法进行解算。为了保持完整性，接下来将会更加详细地描述。假定X,和A,是采样时间序列x。与a。各自对应的离散傅里叶变换(DFT)(n=0,1,…,N-1),这里，能通过A,乘以频率点所测得的放大器的复频率响应来消除适调放大器的影响，以补偿公式(24)的响应。在使用交流耦合的适调放大器的时候，宜忽略n=0这一项，因为不存在其描述的直流信号的分量Xo。公式(22)表明了公式(24)所示的关系：其中向量fT从公式(22)导出，见公式(25): (25)公式(24)与公式(5)类似。注意谨慎选择n为限制相关测量频率范围的过程提供了可能。通过加权最小二乘拟合，即极小化公式(26)得到参数向量v的估计值：…对于参数向量v,n的选择要覆盖相关的频率范围。权重值的选择同样是与测量值G,对应的标准GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015不确定度平方的倒数。该不确定度由公式(27)所示的关系估算：…………通过令公式(19)的最小值等于自由度(采用拟合的数据数量减去调整的模型参数数量)确定未知的不确定度uo。认为公式(28)中G,的元素不相关：R,=R(G,),J.=J(G,),n₁≤n≤n₂…………(28)极小化公式(26)的过程与7.2.1中描述的类似，如公式(29)、公式(30)和公式(31)所示：yT=(R,, ,R₂,Jm,…,Jn₂)…………(29) (30)…这意味着参数的加权最小二乘估计值能按公式(32)计算：v=(DTV,¹D)-¹DIV-¹y (32)与参数组估计值v对应的不确定度，即协方差矩阵由公式(33)给出：接着按公式(34),通过公式(23)和公式(32)能计算得到原始(连续时间模型)参数组的估计值：…………(34)图4给出了整个分析处理的流程图。GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015由离散傅里叶变换由离散傅里叶变换(DFT)计算计算如下的向量和矩阵D¹=[(R(JA,),…,R(d),J(h),…,J(fM₂)]计算参数估计值=(DTv,'D)'DIv,'y以及相应的协方差矩阵V,=(DIv,'D)变量替换按蒙特卡洛法或按7.3.2的规定计算参数不确定度图4基于频域冲击校准数据的参数辨识过程流程图7.3.2基于解析传播律的模型参数不确定度尽管公式(34)表示了一个很强的非线性关系，但是对采样时间序列总的测量相对扩展不确定度足够小的情况，常规的不确定度传播律仍然可行。辨识参数的协方差矩阵V按公式(33)计算得到。公式(35)给出了传递矩阵： (35)模型参数的协方差矩阵Vp 能由协方差矩阵V,计算得到，如公式(36)所示：Vea,8=A,V,AT (36)式中，模型参数的不确定度则由协方差矩阵V,的对角元素的均方根确定。GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015通过将公式(35)中的p替换为S。,能计算S。的不确定度。8使用中注意的问题8.1测量链的影响对公式(1)提供引导的物理模型是一个简单的惯性式传感器模型。同样，该模型没有考虑测量链中为了使加速度测量通道和被测装置适调部分的频率响应相匹配，有必要对补偿响应的幅值和相移的组件进行补偿。8.2测量通道的同步性公式(1)的初始物理模型意指公式(2)给出的复数值传递函数的某一相位。只要涉及时域测量，就会遇到加速度计输入与输出的时延(与频率相关)问题。8.3用于辨识的源数据的特性为了从辨识过程中获得有意义的参数估计值，应该仔细地选择频谱(即输入的频率点)。尤其宜对a)如果在使用的频率范围内出现了扰动谐振(如横向或外壳谐振),且这些扰动谐振没有被传感的较大不确定度加权。b)为了得到谐振频率和阻尼系数的正确辨识，输入数据需覆盖与这些参数相关的频谱的信息部分，即尽可能包括靠近或甚至超过谐振频率的那些频率点。所覆盖的频率范围最低限度宜包括灵敏度相对于低频处灵敏度S。增加约10%的那些频率点。然而，由于在最接近谐振频率连续函数宜是测量很好的近似值。按7.3规定的过程，该试验是前向模拟输出y(预测输出)与加速度计实验得到的输出x。的比较。GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015a)由公式(34)的参数组，按公式(20)计算参数(b,c₁,c₂)。b)基于实验获得的加速度计的采样值a,按公式(19)计算模拟加速度计的输出样本值yk,式中：y₁=y₂=0y₃=b(a₃+2a₂+a₁)y₄=一c₁y₃+b(a₄+2a₃+a₂)yk=一c₁yk-1一c₂yk-2+b(a,+2ak-1+ak-2),5≤k≤N。c)计算得到样本值y.宜是冲击校准原始测得的输出样本值x,很好的近似值。8.5模型有效性的统计检验8.5.1一般准则第7章中描述的参数辨识的过程都是基于线性回归算法，因此，在所有的情况下，拟合曲线与实际测量数据之间的偏差的加权平方和X²为最小，对于最小值X2,可以使用公式(37)给出的准则验证测量数据与量化模型的一致性：x2in≤X²,-p/2 (37)式中：X²p——具有v个自由度的X²分布的p分位数。p通常宜选择为p≤0.05。对于规定的不同信号类型，适用8.5.2和8.5.3规定的公式(38)和公式(39)。注：统计检验提供了关于模型方程与测量数据拟合质量的信息，但并不足以推论模型的有效性。为此，基于预测和实测传感器输入或输出比较的经验验证已证明是一个适用的工具。[1].[3]8.5.2正弦数据的统计检验正弦数据的统计检验结果由公式(38)给出：X2in=(y—Hμ)Iv-¹(y—Hμ),v=2L-3…………(38)式中：L——幅值和相位响应测量和其后用于辨识的频率点数。18.5.3冲击数据和频率域评估的统计检验冲击数据的统计检验结果由公式(39)给出：X2in=(y—Hv)Tv-¹(y—Hv) (39)自由度v=2L-3,在这种情况下，L是从DFT中实际用于辨识的频率点数，见公式(26)。这个检验只适用于当公式(27)中引入恒定的不确定度系数u。是通过测量不确定度评估来估算的情况，而不是应用参考文献[3]中给定的自由度的准则。9结果报告9.1报告的一般性考虑正如第1章所述，本部分所规定方法的目标是对ISO16063-11、ISO16063-13、ISO16063-21和ISO16063-22所规定的数据分析方法的扩展。所以依据这些已制定的国家标准的报告宜附加由描述的应用程序得到的结果(和详细的参考文献一起)。因此，本部分没有包括详细的测量和数据采集的条件，但是应该依据相关国家标准的要求予以提供。在这至少对按ISO16063-13和ISO16063-22规定所进行的冲击校准，采用基于模型的方法就不GB/T20485.43—2021/ISO16063-43:2015如果依据处理过程从测量数据的子集得到的结果出现了偏差，则应该对采用模型方程的有效性进9.2报告的结果与条件由第7章描述的计算方法所得到的基本测量结果分别是振动传感器连续时间模型的参数(p,wo,8)或(S。,wo,8),以及相应的测量不确定度u(p)、u(wo)和u(8)或u(S₀)、u(w₀)和u(8)。这些数据应测量报告中可能提供的另一组测量结果是与离散时间模型相关的参数[公式(20)中的b,c₁,c₂],以及相应的测量不确定度。这些参数是7.3中所示的中间计算结果，或也可能通过上述连续时间域参数和不确定度计算获得。然而，重要的是要注意这些数值取决于数据采集系统的采样率(T-¹)和用于的采样率一致时或进行了相应的转化才能直接应用，这个转化包括测量不确定度。由于这些参数组是;采样率=…采样点数/s可在报告中说明有关拟合度的信息，即测量数据与分别按8.4.1或8.4.2的规定评估得到的传递函数结果之间的最大偏差或偏差的方和根(方差)。GB/T20485.43—2021/ISO160[1]LINKA.,TÄUBNERA.,WABINSKIW.,BRUNsT.,ELSTERC.Modellingaccelerometersfortransientsignalsusingcalibrationmeasurementsuponsinusoidalexcitation.Measurement.2007,40,pp.928-935.[2]LINKA.,&.MARTENsH.-J.v.Accelerometeridentificationusingshockexcitation.Meas-urement.2004,35,pp.191-199.[3]LINKA.,TÄUBNERA.,WABINSKIW.,BRUNST.,ELSTERC.Calibrationofaccelerometers:determinationofamplitudeandphaseresponseuponshockex