用三垂线法求解二面角课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

用三垂线法求二面角学习目标1、掌握并会应用三垂线法求二面角2、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的空间想象素养一、课堂引入拦洪坝水平面OAB求解二面角的前提是要先做出二面角的平面角，就像这个拦洪坝，要求拦洪坝与水平面形成的二面角，则需要先做出它的平面角，即在棱上选一点O，分别在两个半平面中做OA，则就是二面角的平面角二、探究已知正三角形ABC，PA⊥面ABC，且PA=AB=2，求二面角A-PC-B的大小。PABCDE22过A作AD⊥PC于D,

作ED⊥PC交PB于E,

则∠ADE就是此二面角的平面角提问：1、E点再PB的什么位置？2、有其他求解方法吗？探究：已知正三角形ABC，PA⊥面ABC，且PA=AB=2，求二面角A-PC-B的正切。PABCNM22过B作BM⊥AC于M,

过M作MN⊥PC于N,

连结BN.

则∠BNE就是此二面角的平面角。

三垂线法

归纳：三垂线法

ABO

PBACD三、三垂线法的应用

PABC34554D练习2：ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点，二面角P-AC-B的大小为45°,求二面角P-BC-A的正切值.练习3：如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，（1）求证：AF⊥EF；（2）求二面角A-PC-B的平面角的正弦值.四、课堂总结用三垂线法求二面角的三步曲

ABO

EFABDCA1B1D1C1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是

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