平面向量及其应用 近三年（2021-2023）高一期中期末数学试题分类汇编

平面向量及其应用海淀区近三年（2021-2023）高一期中期末数学试题分类汇编一、选择题1、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知向量，则下列向量中与平行单位向量是（）A. B. C. D.2、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知向量，向量为单位向量，且，则（）A. B. C.2 D.33、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知，则的最小值为（）A.1 B. C. D.24、（2021-2022学年海淀区高一期末）已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5、（2021-2022学年海淀区高一期末）向量，，则（A） （B） （C） （D）6、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知向量＝（1，2），则｜｜＝A.3 B. C.5 D.7、（2020-2021学年海淀区高一期中）计算：A. B. C. D.8、（2020-2021学年海淀区高一期中）如图，已知向量a，b，c，d，e的起点相同，则A.-b B.b C. D.9、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知函数。Q是的图像上一点，若在的图像上存在不同的两点M，N，使得、成立，其中O是坐标原点，则这样的点QA.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有且仅有3个D.可以有无数个10、（2022-2023学年海淀区高一期末）在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、（2021-2022学年海淀区高一期末）在中，，则的形状是（A）等腰直角三角形 （B）等腰三角形（C）直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形12、（2022-2023学年海淀区某校高一期末）已知，则下列说法正确的是（）二、填空题1、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知，且，则的坐标为__________．2、（2021-2022学年海淀区高一期末）向量，，，则实数_______.3、（2021-2022学年海淀区高一期末）在正方形中，是的中点，则=_______.4、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知向量，则5、（2020-2021学年海淀区高一期中）在△ABC中，点D满足，若，则6、（2022-2023学年海淀区高一期末）在平面直角坐标系中，点，则的面积为__________．7、（2022-2023学年海淀区高一期末）在中，，请给出一个的值，使得满足条件的三角形恰有两个，则的一个值是__________．8、（2020-2021学年海淀区某校高一期末）已知点则参考答案：一、选择1、A2、C3、A4、A5、C6、D7、A8、D9、A10、C11、D12、B二、填空1、2、3、04、（7，0）5、6、7、均可，如8、三、解答题1、（2022-2023学年海淀区高一期末）在平面直角坐标系中，已知点，点满足．（1）当时，求点的坐标；（2）若，求的值．2、（2021-2022学年海淀区高一期末）已知点，M是线段AB的中点。(1)求点M和的坐标：(Ⅱ)若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标。3、（2022-2023学年海淀区高一期末）如图所示，已知中，为上一点，．（1）求；（2）若，求的长．4、（2021-2022学年海淀区高一期末）在中，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.5、（2020-2021学年海淀区某校高一期末）已知向量，，函数。（1）如果，求的值；（2）如果，求的取值范围。参考答案：1、（1）因为点，所以．又因为点满足，所以．当时，，所以，所以点的坐标为．（2）由点，可得，因为，且，所以，所以．2、解：（Ⅰ）∵点，且M是线段AB的中点,因为，所以点M的坐标为. ………………2分. ………………….4分（Ⅱ）设，则，. ….6分因为, 所以. ………….8分解得.所以点D的坐标为. ……………….9分3、（1）在中，由正弦定理可得，所以，又因为，所以；（2）因为，所以，所以，由（1）结论，计算可得，法1：由正弦定理可知，又，所以，由余弦定理可得，化简整理得，解得．法2：因为且，所以，由题意可得，所以，所以，在中，由正弦定理可得，所以．4、解：（Ⅰ）因为，所以．…………1分所以．所以.…………2分因为，所以．所以.…………3分因为，所以．…………4分（Ⅱ）因为，，，所以.所以.…………6分所以.