古典概型课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

10.1随机事件与概率

10.1.3古典概型人教A版高中数学必修第二册事件的关系或运

算含义符号表示包含A发生导致B发生ACB并事件(和事件)A与B至少一个发生A

UB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=φ互为对立A与B有且仅有一个发生ANB=Φ,AUB=Ω类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件。例如，对于三个事件A,B,C,AUBUC

(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生，ANBNC(或ABC)发生当且仅当A,B,C

同时发生，等等。温故知新事件的关系与运算探究新知研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的

可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件

的概率

.事件A的概率记为：P(A)我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到

的仅是概率的近似值。能否通过建立适当的数学模

型，直接计算随机事件的概率呢?先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少?(正，正),(正，反),(反，正),(反，反);(正，正，正),

(正，正，反),(正，反，正),

(反，正，正),(正，反，反),(反，正，反),

(反，反，正),(反，反，反).先后抛掷3枚均匀的硬币，求出现“两个正面，

一思考个反面”的概率。探

究P=Xp=

2=2探究新知思

考：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷二枚均匀硬

币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些?考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及

样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征：(1)有限性：

样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，

其数学模型称为古典概率模型，简

称古典概型.课堂探究思考：考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B发

生的可能性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方

式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=

“恰好一次正

面朝上”引入新知一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A)和

n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含

的样本点个数。(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型思考交流试验的所有可能的结果是无限的，故不是古典概型。吗?为什么?(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结

果只有有限个：命中10环、命中9环、

.....命中1环

和命中0环(即不命中),你认为这是古典概率模型

吗?为什么?所有可能的结果有11个，但命中10环、9环、

....0环的

出现不是等可能的，故不是

古典概型.课堂典例例7、单选题是标准化考试的常用题型，

一般是从A、B、

C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察

的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，

他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?n(Q)=4P(M)=课堂探究思考

：在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、

B、C、D四个选项中选出所有正确答案(四个选项中至

少有一个选项是正确的),你认为单选题和多选题哪

种更难选对?为什么?正确答案的所有可能的结果：(1)如果只有一个正确答案是对的，则有4种；(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB,A

C,AD,BC,BD,CD,

共

6

种(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC,ABD,ACD,BCD,

共

4

种(4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种，从这15种

答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更难猜对。123456123456723456783456789456789105678910116789101112同时掷两粒均匀的骰子，落地时向上的点数之

和有几种可能?点数之和为7的概率是多少?记A表示事件“点数之和为7”,则由表得n=36,m=6.列表法一般适

用于分

两步完

成的结

果的列

举。课堂典例例8

抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I

号和Ⅱ号),

观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出此试验的样本空间，并判断这个试验是

否为古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”;B=“两个点数相等”;C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.解：

(

1)样本空间Q={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}}.

共有36个样本点.例8、抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观

察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”;B=“两个点数相等”;C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.123456123456723456783456789456789105678910116789101112课堂典例课堂探究思

考

：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号?

如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解

释其中的原因吗?如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两

个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，

有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的

结果是1点.这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间Ω₁={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n},

则n(Q₁)=21.其中，

事件A=

“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)},

这时课堂探究思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的

结果呢?可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等，

这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式

计算概率，是错误的。因此课堂小结1.古典概型的特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.2.古典概型的概率：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A

的概率归纳总结归纳：求解古典概型问题的一般思路：(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号

(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图

表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，

求出事件A的概率.例9

袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3

个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件

的概率：(1)A=“第一次摸到红球”;(2)B=“第二次摸到红球”;(3)AB

=“两次都摸到红球”.解

：将两个红球编号为1、2,三个黄球编号为3、4、5.

第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每

个可能结果，第二次摸球时有4种等可能的结果.将两次

摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示.课堂典例第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×如果同时摸出2个球，那么事件AB的概率是多少?课堂典例课堂典例例10:从两名男生(记为B₁

和B₂

)、两名女生(记为G₁

和G₂)

中任意抽取两人.(1)分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间(2)在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.解：设第一次抽取的人记为X₁第二次抽取的人记为X₂,则可

用数组

(X₁,X₂)表示样本点.(1)根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间为Ω₁

={(B₁

,B₁

),(B₁

,B₂

),(B₁

,G₁

),(B₁

,G₂

),(B₂

,B₁

),(B₂

,B₂

),(B₂

,G₁

),(B₂

,G₂

),(G₁

,B₁

),(G₁

,B₂

),(G₁

,G₁

),(G₁

,G₂

),(G₂

,B₁

),(G₂

,B₂

),(G₂

,G₁

),(G₂

,G₂

)}不放回简单随机抽样的样本空间为Ω₂

={(B₁

,B₂

),(B₁

,G₁

),(B₁

,G₂

),(B₂

,B₁

),(B₂

,G₁

),(B₂

,G₂

),(G₁

,B₁

),(G₁

,B₂

),(G₁

,G₂

),(G₂

,B₁

),(G₂

,B₂

),(G₂

,G₁

)}按性别等比例分层抽样，先从男生中抽取一人，再从女生中抽取一人，其样本空间为Ω₃

={(B₁

,G₁

),(B₁

,G₂

),(B₂

,G₁

),(B₂

,G₂

)}.课堂典例(2)设事件A=

“抽到两名男生”,则对于有放回简单随机抽样，A={(B₁

,B₁

),(B₁

,B₂

),(B₂

,B₁

),(B₂

,B₂

)}

且这是古典概型，因此

对于不放回简单随机抽样，A={(B₁

,B₂

),(B₂

,B₁

)},且这是古典概型，因此

按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以A=φ,因此P(A)=0.课堂典例解析：从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，

余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色