2024年全国一卷新高考题型细分2-6-1-平面向量 1

第第页2024年全国一卷新高考题型细分2-6-1——平面向量1试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。《平面向量》主要分类有：线性运算，数量积，数量积——最值范围分析，夹角，共线，垂直，求模，求模——最值范围分析，投影向量，分解代换，最值范围分析，拓展，综合等，大概162道题。线性运算：（2024年粤J19执信冲刺）3.已知向量，，，若正实数，满足，则的值为（【答案】A【解析】【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得，从而得解..【详解】因为，，，所以，所以，解得，所以.故选：A.【答案】A【解析】【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得，从而得解..【详解】因为，，，所以，所以，解得，所以.故选：A.数量积：（2024年鲁J33潍坊三模）12．已知向量，若，则实数12．【分析】根据向量线性运算和数量积公式得到方程，求出答案.【详解】，，12．【分析】根据向量线性运算和数量积公式得到方程，求出答案.【详解】，，解得.故答案为：（2024年湘J46长沙一中二模）3．在边长为1的正六边形中，的值为（

3．B【分析】根据给定条件，利用数量积的定义计算即得.【详解】如图，，，所以.故选：B

）

A．2B．C．3．B【分析】根据给定条件，利用数量积的定义计算即得.【详解】如图，，，所以.故选：B（2024年粤J136茂名高州一模）14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则14．9【分析】建立合适的平面直角坐标系，求出相关向量，利用向量数量积的坐标表示即可得到答案.【详解】如图，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，，.，14．9【分析】建立合适的平面直角坐标系，求出相关向量，利用向量数量积的坐标表示即可得到答案.【详解】如图，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，，.，，.故答案为：9.（2024年鄂J11四月模拟）1.设，，，则等于（【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，然后根据向量数量积坐标运算公式求解即可【详解】因为，，所以，因为，所以，故选：C【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，然后根据向量数量积坐标运算公式求解即可【详解】因为，，所以，因为，所以，故选：C（2024年苏J25，J28扬州泰州二调）1.已知单位向量，夹角为120°，则（【答案】A【解析】【分析】根据数量积的运算律整理式子，结合数量积的定义，可得答案.【详解】.故选：A.）

A.B.0【答案】A【解析】【分析】根据数量积的运算律整理式子，结合数量积的定义，可得答案.【详解】.故选：A.（2024年鄂J02八市联考）2.若，，则（【答案】B【解析】【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示直接计算求解即可.【详解】由题意可知，所以，故选：B）

A.【答案】B【解析】【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示直接计算求解即可.【详解】由题意可知，所以，故选：B（2024年湘J21一起考一模）2.已知与的夹角为，则（【答案】C【解析】【分析】根据题意，由平面向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果.【详解】，故选：C．）

A.B.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由平面向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果.【详解】，故选：C．（2024年鲁J02荷泽一模）5.已知向量，，若，则（【答案】B【解析】【分析】由得到，结合得到方程组，求出，进而得到余弦和正切值.【详解】由得，又，故，即，【答案】B【解析】【分析】由得到，结合得到方程组，求出，进而得到余弦和正切值.【详解】由得，又，故，即，解得，故，故.故选：B（2024年苏J22南通二调）1.已知单位向量，的夹角为120°，则（【答案】A【解析】【分析】根据数量积的运算律整理式子，结合数量积的定义，可得答案.【详解】.故选：A.）

A.B.0【答案】A【解析】【分析】根据数量积的运算律整理式子，结合数量积的定义，可得答案.【详解】.故选：A.数量积——最值范围分析：（2024年湘J29邵阳二联考）5.“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，标出，，，四个点的坐标，写出向量，的坐标，即可表示出，进而可求得其范围．【详解】如图，以为原点建立平面直角坐标系，易知，，，当在线段上运动，设【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，标出，，，四个点的坐标，写出向量，的坐标，即可表示出，进而可求得其范围．【详解】如图，以为原点建立平面直角坐标系，易知，，，当在线段上运动，设，其中，所以，，则，因为，所以，当在线段上运动，设，则，且,则，故，，则，因为，所以，综上，的取值范围为.故选：C.（2024年浙J23适应，末）14.如图，边长为的正三角形的边落在直线l上，中点与定点重合，顶点与定点重合.将正三角形沿直线l顺时针滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在l上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为________；在滚动过程中，的取值范围为【答案】①.②.【解析】【分析】根据题意可知，点的轨迹为两个圆心角都为的圆弧，即可求出点的轨迹长度，分别求出点在滚动的过程中纵坐标的范围，求出点，即可求解.【详解】根据题意可知，点的轨迹为两个圆心角都为的圆弧，且圆弧的半径为，【答案】①.②.【解析】【分析】根据题意可知，点的轨迹为两个圆心角都为的圆弧，即可求出点的轨迹长度，分别求出点在滚动的过程中纵坐标的范围，求出点，即可求解.【详解】根据题意可知，点的轨迹为两个圆心角都为的圆弧，且圆弧的半径为，所以顶点运动轨迹的长度为，，，设，则所以，滚动的过程中的纵坐标满足，所以，故答案为：；.（2024年粤J110珠海一中冲刺，末）8．键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（

【答案】B【分析】取线段的中点，可得出，求出的最大值和最小值，即可得出的取值范围.【详解】取线段的中点，则，，由图可知，当点与点重合时，取最小值，且，由图形可知，当取最大值时，点在折线段上，连接，则【答案】B【分析】取线段的中点，可得出，求出的最大值和最小值，即可得出的取值范围.【详解】取线段的中点，则，，由图可知，当点与点重合时，取最小值，且，由图形可知，当取最大值时，点在折线段上，连接，则，同理，由正六边形的几何性质可知，，所以，，则、、三点共线，则，即，当点在线段上从点运动到点的过程中，在逐渐增大，同理可知，，当点在线段上由点到的过程中，在逐渐增大，所以，当取最大值时，点在折线段上运动，以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴，线段的垂直平分线所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、、、、、、，设点，（1）当点在线段上运动时，，直线的方程为，即，所以，线段的方程为，则；（2）当点在线段上运动时，，，则，所以，；（3）当点在线段上运动时，，直线的方程为，即，所以，线段的方程为，所以，，因为函数在上单调递增，故.综上所述，的最大值为，故，故的取值范围是.故选：B.【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：（1）利用定义：（2）利用向量的坐标运算；（3）利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．（2024年冀J13示范高中）12.已知向量，，点为坐标原点，在轴上找一个点，使得取最小值，则点的坐标是【答案】【解析】【分析】设点的坐标是，求出，再利用配方法可得答案.【详解】设【答案】【解析】【分析】设点的坐标是，求出，再利用配方法可得答案.【详解】设点的坐标是，即，因为向量，，所以，，，当时，有最小值，此时点的坐标是，故答案为：.【点睛】方法点睛：平面向量求最值有三种常见方法：1、几何法；2、三角函数有界法；3、二次函数配方法.（2024年湘J26衡阳八中）13.已知点M为直角外接圆O上的任意一点，，则的最大值为【答案】【解析】【分析】根据题意，利用正弦定理求得外接圆的半径为【答案】【解析】【分析】根据题意，利用正弦定理求得外接圆的半径为，结合向量的数量积，化简得到，结合圆的性质，即可求解.【详解】设直角外接圆的半径为，由正弦定理得，故，所以，当过点圆上一点作平行于的圆的切线时，此时最大，由于到的距离为，所以的最大值为，故答案为：（2024年苏J34航附二模）13．设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为13．【分析】建立平面直角坐标系，确定点的轨迹方程，设的坐标，分别求出向量，的坐标，结合三角函数性质即可求解．【详解】以A为原点，所在直线为13．【分析】建立平面直角坐标系，确定点的轨迹方程，设的坐标，分别求出向量，的坐标，结合三角函数性质即可求解．【详解】以A为原点，所在直线为轴，过作的垂线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，，与的夹角为，，由于，故，所以，因为为的中点，，所以在以为圆心，半径为1的圆上，设，则，，得，所以当，即时，最大，最大值为，此时，则．故答案为：．（2024年鄂J20黄冈浠水三模）13．太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为13．0【分析】先根据向量运算表示出，结合的最值可得答案.【详解】连接，可得，显然当最大，即取得最大值2时，取得最小值0．13．0【分析】先根据向量运算表示出，结合的最值可得答案.【详解】连接，可得，显然当最大，即取得最大值2时，取得最小值0．故答案为：0.夹角：（2024年鲁J44日照三模）4．已知和是两个单位向量，若，则向量与向量的夹角为（

4．B【分析】根据平面向量的运算、向量的模的计算公式以及向量的数量积求夹角即可求解.【详解】因为和是单位向量，所以又因为，所以，所以，所以，又，所以向量与向量的夹角为.故选：B.

）4．B【分析】根据平面向量的运算、向量的模的计算公式以及向量的数量积求夹角即可求解.【详解】因为和是单位向量，所以又因为，所以，所以，所以，又，所以向量与向量的夹角为.故选：B.（2024年湘J35湖师附一模）6.设平面向量，若，则平面向量可能是（【答案】D【解析】【分析】根据题意利用向量的夹角公式可推出，确定的坐标，求得每个选项中向量的坐标，一一计算验证是否成立，即可求得答案.【详解】由题意,因为，所以，所以，所以，【答案】D【解析】【分析】根据题意利用向量的夹角公式可推出，确定的坐标，求得每个选项中向量的坐标，一一计算验证是否成立，即可求得答案.【详解】由题意,因为，所以，所以，所以，所以，所以，由题意，对于A,若，则，故A错误;对于B，若，则，故B错误；对于C，若，则，故C错误;对于D，若，则，故D正确，故选：D（2024年苏J05常州调研）4.若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积、模、夹角的计算求得正确答案.【详解】，，，由于向量夹角的取值范围是，所以向量与的夹角为120°.故选：D【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积、模、夹角的计算求得正确答案.【详解】，，，由于向量夹角的取值范围是，所以向量与的夹角为120°.故选：D（2024年粤J47湛江一模）3.已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则（【答案】D【解析】【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可.【详解】因为向量，均为单位向量，，所以，，因为，所以，，所以.故选：D.【答案】D【解析】【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可.【详解】因为向量，均为单位向量，，所以，，因为，所以，，所以.故选：D.（2024年闽J01厦门一模）4.已知，为单位向量，若，则与的夹角为（【答案】B【解析】【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小.【详解】由题意，则与的夹角为.故选：B）

A.【答案】B【解析】【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小.【详解】由题意，则与的夹角为.故选：B（2024年粤J14华附二调）2.已知向量.若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标运算法则求解.【详解】由题意：，，，所以.故选：D）

A.B.C.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标运算法则求解.【详解】由题意：，，，所以.故选：D（2024年湘J04师大附中）4.已知向量，则与夹角的余弦值为（【答案】D【解析】【分析】由向量夹角的坐标表示计算．【详解】因为，则，所以.故选：D．）

A.【答案】D【解析】【分析】由向量夹角的坐标表示计算．【详解】因为，则，所以.故选：D．（2024年浙J30嘉兴二模）12．已知平面向量是非零向量，且与的夹角相等，则的坐标可以为12．均可【分析】设，，利用向量夹角公式，数量积的坐标运算可求得，得解.【详解】设12．均可【分析】设，，利用向量夹角公式，数量积的坐标运算可求得，得解.【详解】设，，由题意可得，，，即，，解得.，.故答案为：，均可.（2024年浙J36名校联盟三联考）3．已知单位向量满足，则（

3．B【分析】计算出，，，利用向量夹角余弦公式求出答案.【详解】，，故，，故，所以.故选：B

）

3．B【分析】计算出，，，利用向量夹角余弦公式求出答案.【详解】，，故，，故，所以.故选：B（2024年苏J36七市三调）2．已知三个单位向量满足，则向量的夹角为（

2．C【分析】对等式两边同时平方即可得到，再利用向量数量积定义和向量夹角的范围即可得到答案.【详解】，即，，即，则，因为，的夹角为，故选：C.

）

A．2．C【分析】对等式两边同时平方即可得到，再利用向量数量积定义和向量夹角的范围即可得到答案.【详解】，即，，即，则，因为，的夹角为，故选：C.（2024年鄂J24荆州三适）6．已知向量，满足，，，则（6．D【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，，，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.）

A．B．6．D【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，，，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.（2024年粤J125新会华侨二模）14．设向量，则的最小值为14．/【分析】先求得的表达式，再利用换元法并结合二次函数的性质即可求得其最小值.【详解】14．/【分析】先求得的表达式，再利用换元法并结合二次函数的性质即可求得其最小值.【详解】，令，则，所以，当，即时，取得最小值，且最小值为．故答案为：（2024年粤J27深圳一调）4.已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（【答案】B【解析】【分析】根据向量的夹角为钝角，由且与不共线求得的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断..【详解】由已知可得，由可得，解得，所以由与的夹角为钝角可得【答案】B【解析】【分析】根据向量的夹角为钝角，由且与不共线求得的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断..【详解】由已知可得，由可得，解得，所以由与的夹角为钝角可得解得，且.因此，当时，与的夹角不一定为钝角，则充分性不成立；当与的夹角为钝角时，，且，即成立，则必要性成立.综上所述，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B．（2024年湘J48长沙长郡四适）3．若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（

3．B【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】向量，由向量的夹角为钝角，即有，解得且，即“3．B【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】向量，由向量的夹角为钝角，即有，解得且，即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”；“向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”；故“”是“且”的必要不充分条件，即“”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件．故选：B．（2024年苏J24苏锡常镇一调）3.已知平面向量满足，则与的夹角为（【答案】B【解析】【分析】根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出，继而利用向量的夹角公式，即可求得答案.【详解】由题意知平面向量满足，故，所以，所以，所以，则，【答案】B【解析】【分析】根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出，继而利用向量的夹角公式，即可求得答案.【详解】由题意知平面向量满足，故，所以，所以，所以，则，，故，故选：B.（2024年闽J06某市期末）4.已知，为单位向量，若，则与的夹角为（【答案】B【解析】【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小.【详解】由题意，则与的夹角为.故选：B）

A.【答案】B【解析】【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小.【详解】由题意，则与的夹角为.故选：B（2024年苏J24苏锡常镇一调）3.已知平面向量满足，则与的夹角为（【答案】B【解析】【分析】根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出，继而利用向量的夹角公式，即可求得答案.【详解】由题意知平面向量满足，故，所以，所以，所以，则，【答案】B【解析】【分析】根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出，继而利用向量的夹角公式，即可求得答案.【详解】由题意知平面向量满足，故，所以，所以，所以，则，，故，故选：B.共线：（2024年鲁J03临沂一模）1.已知向量.若，则实数（【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质，求解即可.【详解】因为向量，且，得，得.故选：B.）

A【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，结合向量平行的性质，求解即可.【详解】因为向量，且，得，得.故选：B.（2024年粤J16天河二测）2.设，为非零向量，则“”是“与共线”的（【答案】A【解析】【分析】由化简得出，从而得出与共线，当与共线时，，，不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断.【详解】当时，【答案】A【解析】【分析】由化简得出，从而得出与共线，当与共线时，，，不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断.【详解】当时，，化简得，即，，即与共线当与共线时，则存在唯一实数，使得，，与不一定相等，即不一定相等故“”是“与共线”的充分不必要条件故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于熟练掌握向量的数乘、数量积运算以及向量共线定理.（2024年浙J22九加一联盟三月考）3.已知向量是平面上两个不共线的单位向量，且，则（【答案】C【解析】【分析】由平面向量共线定理求解即可.【详解】对于A，因为，若三点共线，设，则，无解，所以三点不共线，故A错误；对于B，若三点共线，设【答案】C【解析】【分析】由平面向量共线定理求解即可.【详解】对于A，因为，若三点共线，设，则，无解，所以三点不共线，故A错误；对于B，若三点共线，设，则，无解，所以三点不共线，故B错误；对于C，因为，因为有公共点，所以三点共线，故C正确.对于D，因为，，设，则，无解，所以三点不共线，故D错误；故选：C.（2024年苏J35南京二模）1．已知向量，．若，则（

1．C【分析】利用向量平行的判定方法得到，再解方程即可.【详解】由，知，解得.故选：C.

）

A．B．C．31．C【分析】利用向量平行的判定方法得到，再解方程即可.【详解】由，知，解得.故选：C.（2024年苏J09徐州适应）2.若角的终边经过两点，，则（【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义列式计算即得.【详解】角的终边经过两点，，则，所以.故选：B）

【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义列式计算即得.【详解】角的终边经过两点，，则，所以.故选：B（2024年鲁J21济南三月考）2.已知，，若，则（【答案】A【解析】【分析】根据平面向量共线的充要条件即可得解.【详解】因为，，，所以，解得.故选：A.）【答案】A【解析】【分析】根据平面向量共线的充要条件即可得解.【详解】因为，，，所以，解得.故选：A.（2024年粤J105湛江二模）12.若向量，，//，则__【答案】①.9②.【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算求解第一空，利用对数的运算性质求解第二空即可.【详解】因为【答案】①.9②.【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算求解第一空，利用对数的运算性质求解第二空即可.【详解】因为//，所以，解得，所以.故答案为：；（2024年湘J42岳阳三检）3．直线的一个方向向量是（3．A【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量，再求与共线的向量即可.【详解】直线的斜率为，则直线的一个方向向量，对于A，因，即向量与共线，A是；对于B，因，即向量与不共线，B不是；3．A【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量，再求与共线的向量即可.【详解】直线的斜率为，则直线的一个方向向量，对于A，因，即向量与共线，A是；对于B，因，即向量与不共线，B不是；对于C，因，即向量与不共线，C不是；对于D，因，即向量与不共线，D不是.故选：A.（2024年浙J31五校联考）3．已知不共线的平面向量，满足，则正数（

3．B【分析】思路一：根据向量共线的判定条件即可解出.思路二：由共线向量基本定理即可得解.【详解】方法一：由已知有，，解得.方法二：设，由题意，解得.故选：B.

）

A．13．B【分析】思路一：根据向量共线的判定条件即可解出.思路二：由共线向量基本定理即可得解.【详解】方法一：由已知有，，解得.方法二：设，由题意，解得.故选：B.（2024年粤J138汕头金南三模）13．已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则13．【分析】根据向量共线可设，进而对比系数列式求解即可.【详解】因为是两个不共线的向量，，若与13．【分析】根据向量共线可设，进而对比系数列式求解即可.【详解】因为是两个不共线的向量，，若与是共线向量，设，则，则，解得.故答案为：.（2024年粤J135茂名二测）2．已知向量，则与方向相同的单位向量是（2．B【分析】与方向相同的单位向量是，求解即可【详解】由题意，因此与方向相同的单位向量故选：B

）

A．B．C．2．B【分析】与方向相同的单位向量是，求解即可【详解】由题意，因此与方向相同的单位向量故选：B（2024年鄂J18四月调）2．已知点，和向量，若，则实数的值为（2．B【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.）

A．B．C．2．B【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.（2024年冀J12大数据应用调研）12.已知平面向量，若，则【答案】【解析】【分析】先根据平面向量平行的坐标运算得出；再代入【答案】【解析】【分析】先根据平面向量平行的坐标运算得出；再代入即可求解.【详解】因为，，所以，解得：或.所以.故答案为：.（2024年冀J16邯郸三调）3.已知向量与共线，则（【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标公式建立方程，解得参数，结合向量的坐标运算，可得答案.【详解】因为，所以，解得，所以．故选：B.）

【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标公式建立方程，解得参数，结合向量的坐标运算，可得答案.【详解】因为，所以，解得，所以．故选：B.垂直：（2024年J01全国一卷）3.已知向量，若，则（【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.【详解】因为，所以，所以即，故，故选：D.）

A【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.【详解】因为，所以，所以即，故，故选：D.（2024年浙J06金丽衢一联）3.已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（【答案】D【解析】【分析】先计算平面向量的数量积，再利用，列式解得即可.【详解】由题意，得，由，得，即，∴，解得.故选：D【答案】D【解析】【分析】先计算平面向量的数量积，再利用，列式解得即可.【详解】由题意，得，由，得，即，∴，解得.故选：D（2024年湘J27长沙一中适应）12.已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为【答案】【解析】【分析】利用向量的模和向量的数量积的定义，求向量夹角的余弦值.【详解】，，由【答案】【解析】【分析】利用向量的模和向量的数量积的定义，求向量夹角的余弦值.【详解】，，由，有，所以.故答案为：（2024年鲁J01滨州一模）1.已知平面向量，，若，则实数（【答案】A【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【详解】平面向量，，由，得，所以故选：A）

A【答案】A【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【详解】平面向量，，由，得，所以故选：A（2024年粤J42江门一模）12已知向量，，若与垂直，则=_【答案】##【解析】【分析】首先求出的坐标，再依题意可得，即可得到方程，解得即可.【答案】##【解析】【分析】首先求出的坐标，再依题意可得，即可得到方程，解得即可.【详解】因为，，所以，又与垂直，所以，解得.

故答案为：（2024年粤J26深圳华侨城一模）1.已知向量，且，则m=（【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．）

【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．（2024年浙J08强基联盟三月）12.已知向量，，若，则实数【答案】【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【答案】【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】因为，且，所以，解得.

故答案为：（2024年浙J20丽湖衢二模）4.已知平面向量、满足，若，则与的夹角为（【答案】D【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得.【详解】因为，且，所以，即，所以，设与的夹角为，则，因为【答案】D【解析】【分析】依题意可得，根据数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得.【详解】因为，且，所以，即，所以，设与的夹角为，则，因为，所以，即与的夹角为.故选：D（2024年冀J05唐山一模）3.已知向量，，若，则（【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的性质和向量的模长计算可得.【详解】，因为，所以，所以，所以，故选：A）

【答案】A【解析】【分析】由向量垂直的性质和向量的模长计算可得.【详解】，因为，所以，所以，所以，故选：A（2024年浙J02嘉兴一中一模）3.已知向量，，若实数λ满足，则（【答案】A【解析】【分析】先表示出的坐标，然后根据垂直关系得到的方程，由此求解出结果.【详解】因为，且，所以，所以，故选：A.【答案】A【解析】【分析】先表示出的坐标，然后根据垂直关系得到的方程，由此求解出结果.【详解】因为，且，所以，所以，故选：A.（2024年鲁J06潍坊一模）1.已知平面向量，，若，则实数（【答案】A【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【详解】平面向量，，由，得，所以.故选：A）

【答案】A【解析】【分析】利用向量垂