高中数学人教A版2019选择性必修 第一册-习题2：高中数学人教A版2019 选择性必修 第一册 直线的一般式方程 公开课教学设计课件资料

直线的一般式方程同步练习

一，选择题

1.如果AC<0，且3C<0，那么直线Ar+£y+C=O不通过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

第四象限

2.在平面直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）

A.y-3x-\B.无+2=0C.—+=1D.2x-y+l=0

23

3.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为。，在y轴上的截距为。，则有（

A.a=2,b=5

B.a=2,Z?=—5

C.a=—2,b=5

D.a=—2,b——5

4.已知直线4,4的方程分别为4:x+ay+b=^,l2,.x+cy+d=0,它们在坐标系中的位

置如图所示，贝1)()

A.b>Q,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<Q,d>Q,a>cD.b<Q,d>Q,a<c

5.过点P（-l,3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）

A.2x+y-l=OB.2x+y-5=0

C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0

6.直线3x—2y—4=0的截距式方程是（）

3xy

A-T-2=14+-2-1

3

xy3y

C.［一广4Dqx1

32

7.已知直线Z：ax+（a+2）y+2=0与人：x+ay+l=0平行，则实数a的值为

（）

A.-1或2B.0或2

C.2D.-1

8.已知直线ax+6y—1=0在y轴上的截距为一1,且它的倾斜角是直线

—小=0的倾斜角的2倍，则a,b的值分别为（）

A.—\^3,—1B.y[3,11C.—\^3,1D.yjs,1

9.直线x+3+1）_/+1=0的倾斜角的取值范围是（）

JI-I「兀3兀

A.0,-B.0,—IU

飞兀、

、，D,[7

10.两条直线以x+y—〃=0和x+/y+l=0互相平行的条件是（）

A.m=lB.m=±1

m=1,m=1,m=-1,

C.1D.1或，

/¥一11AW-1

11.直线y=Ex—3勿+2(RGR)必过定点()

A.(3,2)B.(—3,2)

C.(—3,—2)D.(3,—2)

二，填空题

12.过点（々4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为

13.过点（-1,2）且以直线2x-3y-7=0的方向向量为方向向量的直线的一般式方程

是.

14.过点尸（2,3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）

15.若直线的截距式三+2=1化为斜截式为y=-lx+b,化为一般式为云+ay-8=0,

ab

且a>0,则〃+/?=.

16.垂直于直线3x—4y—7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线/

的方程为.

三，简答题

17.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.

⑴斜率是百，且经过点4（5,3）;

⑵斜率为4,在y轴上的截距为-2;

⑶经过A（-1,5）,B（2,-1）两点;

(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.

18.已知在VABC中,4(-1,2),8(3,4),C(—2,5).求:

(1)3c边所在直线的一般式方程；

⑵边上的高所在直线的一般式方程.

19.已知在中，点/的坐标为(1,3),AB,NC边上的中线所在直线的方程

分别为x—2y+l=0和y—1=0,求各边所在直线的方程.

答案以及解析

L答案：C

解析：直线Ax+W+C=O的斜率上=-4<0,在y轴上的截距为一C>0,所以，

BB

直线不通过第三象限.

2.答案：C

解析：因为直线y=3x-l的斜率为3,且3>0,所以此直线的倾斜角为锐角；因

为直线x+2=0与x轴垂直，所以此直线的倾斜角为直角；因为直线2+^=1可化

23

为尸_8+3,则此直线的斜率为一3,且/<0,所以此直线的倾斜角为钝角；

222

因为直线2x-y+l=0可化为y=2x+l,则此直线的斜率为2,且2>0,所以此直

线的倾斜角为锐角.故选C.

3.答案：B

M军析：令x=0得丁=一5即6=—5；令y=0得x=2即。=2故选B.

4.答案:C

-->C

解析：由题图，可知直线乙的斜率大于0,其在y轴上的截距小于0,所以a

4c

、a

，八—〉0j

即:(：；直线/，的斜率大于0,其在y轴上的截距大于0,所以\，即

p<0d\d>

i——>0i

、c

又直线4的斜率大于直线4的斜率，即一工>一工>0,所以a>c.故选C.

ac

5.答案：A

解析：.••直线x-2y+3=0的斜率为gI.由垂直关系可得所求直线的斜率为-2,

,所求直线的方程为y-3=-25+1),化为一般式可得：2x+y-1=0,故选A.

6.答案B

x

解析由3x—2y—4=0,得3x—2y=4,即彳3X一彳2夕=1,即?+—7=1，

444—乙

3

XV

所以直线的截距式方程为彳+一\=1.

4—Z

3

7.答案D

解析由，〃，知，aXa=lX(a+2),即a?—a—2=0,；.a=2或a=-1.

当a=2时，Z与，重合，不符合题意，舍去；

当a=—1时,1J/

♦♦a=1.

8.答案A

解析原方程化为:十：=1,

ab

1

/.b=­l.

b

又\*ax+by—1=0的斜率k=-1=a,

b

且第x—y—4=0的倾斜角为60°,

A=tan120°=一百,a=~y[3,故选A.

9.答案D

解析•••/=—ST，.---ICKO.

a+1

「3n)

所以倾斜角的取值范围是［丁，口)

10.答案D

解析令勿X〃=1X1,得加=±1.

当加=1时，要使x+p—〃=o与x+y+l=0平行，

需AW—L

当加=—1时，要使一x+y—〃=0与x—y+l=0平行，需AWI.

H.答案A

解析由y=M-'3加+2,得y—2=〃(x—'3),所以直线必过点⑶2).

12.答案：2x+y=0或尤-y+6=0

解析：(1)当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=-2x,即2x+y=0.

(2)当在坐标轴上截距不为0时，•.•在坐标轴上截距互为相反数，.••x-y=a,

将A(-2,4)代入，得a=-6....此时所求直线方程为x-y+6=0.

13.答案：2尤—3y+8=O

解析：直线2x-3y-7=0的斜率为|,所以所求直线的斜率为|,又所求直线过

点(-1,2),所以所求直线的方程为y-2=|(x+l),即2x-3y+8=0.

14.答案：3x-2y=0或x+y-5=0

解析：①当直线与坐标轴截距均为0时，设直线方程为：y=kx

把(2,3)代入直线可得：^=|

二直线方程为：3x-2y=G

②当直线与坐标轴截距不为0时，设直线方程为：x+y+m=O

把(2,3)代入直线可得：2+3+加=On〃z=-5

二直线方程为：x+y-5=0

本题正确结果为：3x-2y=0或x+y-5=0

15.答案：6

解析：由三+二=1,得y=-2x+6,一般式为+=0,:.--=-2,-ab=-S,

abaa

口口[b=2ae/口[a=2_p.[a=—2

即4,解得1或4.Qa>0,:.a=2,b=4,:.a+b=6.

[ab=8[b=4[b=-4

16.答案4x+3y—12=0或4x+3y+12=0

解析由题意可设与直线3x—4y—7=0垂直的直线的方程为4x+3y+c=0(cW

0),

(2

令尸0，得X=—%,

(2

令x=0,得尸一可，

O

则5=/彳・|-f|=6，

得1=12?,c=±12,

二直线1的方程为4x+3y—12=0或4x+3y+12=0.

17.答案：⑴由点斜式方程，可知所求直线的方程为"3=有(尸5),化为一般

式方程为代工-丫+3-56=0.

⑵由斜截式方程，可知所求直线的方程为>=4尤-2,

化为一般式方程为4%-y-2=0.

⑶由两点式方程，可知所求直线的方程为==叶1,

-1-52+1

化为一般式方程为2x+y-3=0.

⑷由截距式方程，可知