佛山市绿岛湖学校2023-2024学年七年级下册数学4月份月考试卷

佛山市禅城区绿岛湖学校2023-2024学年七年级下册数学第一阶段考试一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．计算的结果是A． B． C． D．2．计算的结果是A． B． C． D．3．2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是A． B． C． D．4．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是A．B． C．D．5．若，，则的值为A．1 B．11 C．30 D．356．如图，能判定的条件是A． B． C．D．7．如果多项式是一个完全平方式，则的值是A．4 B． C．8 D．8．若，，则的结果是A．10 B．18 C．20 D．259．如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是A． B． C． D．10．已知，则的值是A．5 B．9 C．13 D．17二．填空题（共6小题，共18分）11．计算：．12．如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到点，为使渠道最短，农场工作人员过点向渠岸作垂线于点，则点即为使得所挖渠道最短的位置．其数学依据是．13．已知与是互为补角，若，则．14．长方形面积是，宽为，则长方形的长是．15．若（x+3）与的乘积中不含的一次项，则___________________．16．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）．三．解答题（共9小题,72分）17．计算：．计算：(−1)2018先化简，再求值：，其中x=2，y=-1．20．如图，直线，相交于点，平分，，（1）图中的余角是（把符合条件的角都填出来）；（2）如果，那么根据可得度；（3）如果，求和的度数．21．（1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：．22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．求证：证明：（已知），（等量代换），，，又（已知），（等量代换），，．23．观察下列式子：（1）根据以上式子，请直接写出；（2）根据以上式子，请直接写出的结果为正整数）；（3）计算：1+2+224．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为的正方形纸片，边长为的正方形纸片，长和宽分别为与的长方形纸片（如图．（1）小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图，并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（答案直接填写到横线上）；（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张；（3）利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含，的代数式表示）．25．如图1，是直线、内部一点，，连接，．（1）探究猜想：①若，，则度；②若，，则度；③猜想图1中、、的数量关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线与长方形的边交于点，与边交于点，①②③④分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线上方），是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系．（直接写出结论，不要求证明）

佛山市禅城区绿岛湖学校2023-2024学年七年级下册数学第一阶段考试一．选择题（共10小题）1．计算的结果是A． B． C． D．【解答】解：，故选：．2．计算的结果是A． B． C． D．【解答】解：，故选：．3．2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是A． B． C． D．【解答】解：．故选：．4．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是A．B． C．D．【解答】解：根据垂线段的定义，仅选项符合要求．故选：．5．若，，则的值为A．1 B．11 C．30 D．35【解答】解：，，，故选：．6．如图，能判定的条件是A． B． C． D．【解答】解：．当时，不能得到，故选项错误；．当时，能得到，故选项正确；．当时，不能得到，故选项错误；．当时，不能得到，故选项错误；故选：．7．如果多项式是一个完全平方式，则的值是A．4 B． C．8 D．【解答】解：，，解得．故选：．8．若，，则的结果是A．10 B．18 C．20 D．25【解答】解：当，时，．故选：．9．如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是A． B． C． D．【解答】解：设大正方形的面积，小正方形的面积，大正方形的边长为，则大正方形面积，小正方形的边长为，则小正方形面积，四个长方形的面积为，，，故选：．10．已知，则的值是A．5 B．9 C．13 D．17【解答】解：令，则原式可化简为，则，解得：，即．故选：．二．填空题（共6小题）11．计算：．【解答】解：．故答案为：．12．如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到点，为使渠道最短，农场工作人员过点向渠岸作垂线于点，则点即为使得所挖渠道最短的位置．其数学依据是垂线段最短．【解答】解：直线外一点与直线上所有的点的连线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．已知与是互为补角，若，则．故答案为：138°．14．长方形面积是，宽为，则长方形的长是．【解答】解：根据题意列得：．故答案为：．15．若(x+3)与的乘积中不含的一次项，则．16．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是①②③（只填序号）．【解答】解：与是直线、直线，被直线所截的一对内错角，因此①符合题意；与是直线、直线，被直线所截的一对同位角，因此②符合题意；与是直线、直线，被直线所截的一对同旁内角，因此③符合题意，与是直线、直线，被直线所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17．计算：．【解答】解：原式．18．计算：(−1)2018【解答】解：(−1)2018=1+4-1=4；19．先化简，再求值：，其中x=2，y=-1【解答】解：，当x=2，y=-1时，原式=4×2×(-1)+9=-8+9=120．如图，直线，相交于点，平分，，（1）图中的余角是、（把符合条件的角都填出来）；（2）如果，那么根据可得度；（3）如果，求和的度数．【解答】解：（1），，，，的余角是、；故答案为：、；（2），；故答案为：对顶角相等；160；（3）平分，，，．21．（1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为；宽为；面积为．（2）由（1）可以得到一个公式：．（3）利用你得到的公式计算：．【解答】解：（1）根据题意可得：图1阴影部分的面积，图2长方形的长为：，图2长方形的宽为：，面积为：，故答案为：，，，；（2）由（1）可得：，故答案为：；（3）．22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．求证：证明：（已知）对顶角相等，（等量代换），，，又（已知），（等量代换），，．【解答】证明：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．观察下列式子：（1）根据以上式子，请直接写出；（2）根据以上式子，请直接写出的结果为正整数）；（3）计算：1+2+【解答】解：（1）由题意得，．故答案为：．（2）由题意得，．故答案为：．（3）由题意得，1+2+22+23+24．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为的正方形纸片，边长为的正方形纸片，长和宽分别为与的长方形纸片（如图．（1）小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图，并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（答案直接填写到横线上）；（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要，，三种纸片各多少张；（3）利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含，的代数式表示）．【解答】解：（1）图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，图2是6个部分的面积和，即，因此，故答案为：；（2），纸片的面积为，纸片的面积为，纸片的面积为，纸片需要2张，纸片需要3张，纸片需要7张；（3）由于，因此可以拼成长为，宽为的长方形，如图所示：这个长方形的周长为：，答：此长方形的周长为．25．如图1，是直线、内部一点，，连接，．（1）探究猜想：①若，，则70度；②若，，则度；③猜想图1中、、的数量关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线与长方形的边交于点，与边交于