佛山市2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题【带答案】

南海区2023～2024学年度七年级新生学科核心素养基础监测数学试题满分100分，考试时间60分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据分数的混合运算法则计算即可．【详解】，故选：A．【点睛】本题考查了分数的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．2.若向东走1米记作“”，向西走1米记作“”，则向西走10米可记作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】向西走1米记作“”，则向西走10米可记作，问题得解．【详解】根据题意：向东走1米记作“”，向西走1米记作“”，则向西走10米可记作，故选：C．【点睛】本题考查了负数的应用，明确题意，是解答本题的关键．3.下列关于圆周率的说法正确的是（）A.π是圆的周长和直径的比值 B.是一个未知数 C.半径为2的圆的周长 D.【答案】A【解析】【分析】设圆的半径为r，圆的周长，再根据以上内容逐个判断即可．【详解】A．是圆的周长和直径的比值，故本选项符合题意；B．是一个已知数，故本选项不符合题意；C．半径为2的圆的周长，故本选项不符合题意；D．是一个无理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了圆的周长，理解圆周率是解此题的关键．4.正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形【答案】D【解析】【分析】画出图形即可作答．【详解】有如下裁剪的方式：裁剪之后，得到的分别是五边形、四边形以及三角形，无法得到六边形，故选：D．【点睛】本题考查了图形的裁剪，读懂题意，正确画出图形，是解答本题的关键．5.有两筐苹果，每筐苹果的个数相等.从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，这时甲筐苹果数是乙筐苹果数的3倍，设原来每筐苹果的个数为x个，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】等量关系：甲筐中原来的苹果数（乙筐中原来的苹果数﹣194）．【详解】若设原来每筐苹果的个数为x个，则现在甲筐中的苹果数为（）个，乙筐中的苹果数为个，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．6.计算：，其结果为（）A.1 B.36 C. D.【答案】D【解析】【分析】从左到右依次计算即可．【详解】原式，故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，注意运算顺序是解题的关键．7.五边形内角和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据边形的内角和公式为即可解答．【详解】解：∵边形的内角和公式为，∴五边形的内角和为：，故选B．【点睛】本题考查了边形的内角和公式为，熟记边形的内角和公式是解题的关键．8.把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度是（）A.第一段长 B.第二段长 C.两段同样长 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】先求出第一段占全长的分率，然后比较大小即可得出结论．【详解】解：∵把一根绳子剪成两段，第二段占全长的，∴第一段占全长的1-=∵＞∴第一段长故选A．【点睛】此题考查的是分数比较大小，根据第二段占全长的分率求出第一段占全长的分率，然后比较大小是解决此题的关键．9.“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（）A.1，6，8，7 B.1，2，3，4 C.4，4，10，10 D.6，3，3，8【答案】A【解析】【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答．【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意；B项，，能算出结果为24，故不符合题意；C项，，能算出结果为24，故不符合题意；D项，，能算出结果为24，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键．10.如图，在九宫格中，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则字母t表示的数应该是（）12t219A.15 B.18 C.24 D.30【答案】D【解析】【分析】如图设置未知数，根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，可得：，先求出，问题随之得解．【详解】如图设置未知数，12bt219根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，可得：，解得：，再根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，可得，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的知识，明确题意，列出方程，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.比较大小：______（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根据负数小于0，0小于正数即可作答．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，属于基础题型，细心作答即可．12.一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为________．【答案】##【解析】分析】根据题意直接列式即可．【详解】根据题意，这两位数表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式的知识，明确题意，是解答本题的关键．13饲养组有黑兔60只，白兔比黑兔多，则白兔有_______只．【答案】【解析】【分析】已知单位1，用乘法计算即可．【详解】，故答案：．【点睛】本题考查分数的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式解决问题．14.如图，图中的阴影部分面积________（π取3）．【答案】【解析】【分析】利用梯形的面积减去四分之一圆的面积即是阴影部分的面积．【详解】根据图形有：（）故答案为：．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，根据图形得出梯形的面积减去四分之一圆的面积即是阴影部分的面积，是解答本题的关键．15.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层的球的个数为（）【答案】【解析】【分析】“三角形数”可以写为：1，，，，，所以第n层“三角形数”为，问题随之得解．【详解】解：∵“三角形数”可以写为：第1层：1，第2层：，第3层：，第4层：，第5层：，∴第n层“三角形数”为，即若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层的球的个数为故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为是解答本题的关键．三、计算题（每小题6分，共24分）16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】根据分数的混合运算法则计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．17.A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时．（1）请问何时两人相距5千米？（2）假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米．【答案】（1）出发后1小时或小时两人相距5千米（2）出发后1小时或小时或2小时或3小时，两人相距5千米【解析】【分析】（1）设出发后x小时两人相距5千米，若两个相遇前相距5千米，则；若两人相遇后相距5千米，则，解方程求出x的值即可；（2）设出发后y小时两人相距5千米，由（1）得，甲从A地到B地，出发后1小时或小时两人相距5千米，若甲从B地到A地且在追上乙之前两人相距5千米，则；若甲从B地到A地且在追上乙之后两人相距5千米，则，解方程即可．小问1详解】设出发后x小时两人相距5千米，，若两个相遇前相距5千米，则解得；若两人相遇后相距5千米，则解得；答：出发后1小时或小时两人相距5千米．【小问2详解】设出发后y小时两人相距5千米，由（1）得，甲从A地到B地，出发后1小时或小时两人相距5千米，若甲从B地到A地且在追上乙之前两人相距5千米，则，解得；若甲从B地到A地且在追上乙之后两人相距5千米，则，解得；答：出发后1小时或小时或2小时或3小时，两人相距5千米．【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示甲骑行的距离和乙步行的距离是解题的关键．18.在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（π取3）（1）如图1，若，求此时S的值．（2）如图2，现考虑在图1中的长方形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，则_____．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径,圆心角为的扇形和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得．【小问1详解】如图1，拴住小狗的长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，