信阳市潢川县2022-2023学年七年级下学期期中数学（B）试题 【带答案】

2023年4月学业水平测试试题七年级数学（B）一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选B．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．2.下列各数没有平方根的是（）A.﹣3 B.0 C.2 D.5【答案】A【解析】【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可．【详解】∵-3是负数，不是非负数，∴-3没有平方根，∵0是非负数，∴0有平方根，∵2是正数，是非负数，∴2有平方根，∵5是正数，是非负数，∴5有平方根，故选A．【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键．3.下列关于说法错误的是（）A.是无理数 B.数轴上可以找到表示的点C.相反数是 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查无理数定义，相反数定义，数的比较，数轴上点的表示等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵，属于无限不循环小数，∴是无理数，故A选项正确；∵数轴上可以表示任意实数，∴数轴上可以找到表示的点，故B选项正确；∵相反数是，故C选项正确；∵，∴，故D选项错误，符合题意，故选：D．4.下列运算正确的是（）A.=±2 B.（-3）3=27 C.=3 D.=2【答案】D【解析】【分析】根据了求一个数的算术平方根，立方根的定义，有理数的乘方，逐项计算即可求解．【详解】A.=2，故该选项不正确，不符合题意；B.（-3）3=-27，故该选项不正确，不符合题意；C，故该选项不正确，不符合题意；D.=2，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根的定义，有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：在平面直角坐标系中，位于第二象限点的坐标是（-2，1），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【详解】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比（）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位【答案】C【解析】【分析】根据点坐标平移特点：向左平移，横坐标减，向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平移，纵坐标减进行求解即可．【详解】解：∵将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，∴所得图形的位置与原图相比向上平移了2个单位长度，故选C【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移，熟知点坐标平移的特点是解题的关键．8.下列图形中，已知，则可得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行．【详解】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以，故此选项符合题意；C、∠1和∠2是内错角，且相等，故，不是，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．9.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是()A.30° B.45° C.60° D.70°【答案】C【解析】【分析】先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．【详解】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．10.在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（）．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理即可求得两点之间的距离．【详解】解：已知点，点，则线段的长度为，故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.8的立方根为_________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴8的立方根是2，故答案为：2．12.若一个数的平方等于3，则这个数等于_________．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵（±）2=3，∴这个数为±，故答案为：．【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．13.根据图中所给信息，写出一个真命题：______．【答案】如果，那么【解析】【分析】根据平行线的性质或判定写出一个真命题即可【详解】解：如果，那么（答案不唯一）故答案：如果，那么【点睛】本题考查了命题的定义，理解题意是解题的关键．14.如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，圆心的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查圆周长公式，平面直角坐标系坐标表示．根据题意先求出圆周长即可得到本题答案．【详解】解：∵半径为1的圆，∴圆周长为：，∴圆心的坐标为：．15.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处射线X是光线的延长线，，，则的度数为___________．【答案】##17度【解析】【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．【详解】解：∵，∴．∵,∴．故答案：．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．三．解答题（共75分）16.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数混合计算．（1）先算算术平方根和立方运算，再从左到右相加即可；（2）先将每项化简，再从左到右计算即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，．17.（1）若，则；（2）若与互为相反数，求m的值．【答案】（1）9；（2）4【解析】【分析】本题考查二次根式计算，相反数定义．（1）根据题意两边平方即可得到本题答案；（2）利用相反数定义列式计算即可得到本题答案．【详解】解：（1）∵，∴，∴；故答案为：9；（2）∵与互为相反数，∴，∴，即：．18.图中的正方形的边长是．（1）求这个正方形面积．（2）将这个正方形沿对角线剪开后拼成一个直角三角形，则正方形的对角线就变成了三角形的两条直角边．你能从中得到启发，求出这个正方形对角线的长吗？【答案】（1）8（2）4【解析】【分析】本题考查正方形面积公式，三角形面积公式．（1）根据题意利用正方形面积公式即可作答；（2）根据题意列出三角形面积式子即可得到本题答案．【小问1详解】解：，答：这个正方形的面积是8；【小问2详解】解：设正方形的对角线长为x，∵三角形的面积是8，∴，即：，答：这个正方形的对角线长为4．19.如图，已知．（1）与相等的角有哪些？分别用式子写出它们与相等的理由．（2）与哪个角相等时可以推出？用式子写出推理过程并注明理由．【答案】（1）与相等的角有，理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查对顶角相等，平行线判定及性质．（1）利用对顶角相等及平行线性质即可得到；（2）利用平行线判定即可得到本题答案．【小问1详解】解：与相等的角有：，理由如下：∵与是对顶角，∴，∵，∴（两直线平行，内错角相等）；【小问2详解】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）．20.已知点是平面直角坐标系内的点．（1）若点P在x轴上，求a的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点P的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标，解一元一次方程．（1）根据题意列出一元一次方程解出即可；（2）根据题意列出一元一次方程解出，继而得出本题答案．【小问1详解】解：∵点点在x轴上，∴，解得；【小问2详解】解：∵点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，∴，解得，点P的坐标是．21.将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由．【答案】CF∥AB.理由见解析.【解析】【详解】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.试题解析：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；22.在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为，，过点B作轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；（3）若线段是由线段平移得到的，点A的对应点是C，画出线段，写出一种由线段得到线段的过程．【答案】（1）图见解析，（2）（3）图见解析，线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系画图，点坐标表示，三角形面积公式，平移定义．（1）根据题意利用平面直角坐标系定义画出图形，并利用坐标表示出点C坐标即可；（2）利用网格求出三角形面积（3）先参考其中一个点A，观察到对应点C是经过怎样平移即可得到本题答案．【小问1详解】解：，∴点C的坐标，故答案：；【小问2详解】解：∵，以为底边的三角形的高为，∴以A，B，C为顶点的三角形的面积：；【小问3详解】解：线段是由线段平移得到的，点A的对应点是C，∵点A到点C：横坐标减3，纵坐标减2，∴点坐标为：，∴，∴线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段．23.如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）直接写出点A、B、C的坐标．（2）如图②，过点B作BD//AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠OD