兰州市红古区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

LZ2022−2023学年第二学期期中质量监测七年级数学（北师大版）注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：（）A.49 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：（，为正整数），计算得出答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，正确掌握相关性质是解题关键．2.如图，，．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据，得出，再根据，得出即可．详解】解：∵，∴，∵，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．3.一年365天，天安门广场升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可．【详解】解∶∵升旗手匀速升旗，∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同，∴应当用上升趋势的直线型表示，∴只有B符合题意，故选∶B．【点睛】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．4.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．5.若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【详解】解：的内错角是．故选：C．【点睛】本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．6.光刻机采用类似照片冲印技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备，ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法做法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（）A.① B.②③ C.①③ D.③【答案】D【解析】【分析】根据各个图形中阴影部分面积的“算两次”，进而判断是否验证平方差公式即可．【详解】解：图①中，将阴影部分沿着虚线裁剪，可以拼成右侧的平行四边形，阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，所以图①可以验证平方差公式，不符合题意；图②中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的长方形的长为，款为，因此面积为，所以有，因此图②可以验证平方差公式，不符合题意；图③中阴影部分可以看作是边长为的正方形，因此面积为，所拼成的图形中阴影部分的面积可以看作四个小正方形的面积和，，因此不能验证平方差公式，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是解决问题的关键．8.山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点B作，则，由平行线的性质进行求解即可．【详解】解：如图所示，过点B作，∵，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．9.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（）A.2是变量 B.是变量 C.r是变量 D.C是常量【答案】C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，故选：C．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．10.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．11.计算的正确结果为（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】将转化为，再逆用积的乘方和零次幂的性质进行运算即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，零次幂，熟悉运算法则是解题的关键．12.兰州某校春季运动会女子800米比赛中，同时起跑的小桃和小兰所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的关系图象分别为线段和折线，下列说法正确的是（）A.在起跑后50秒时，小兰在小桃的前面 B.小桃的速度随时间的增大而增大C.小兰的平均速度比小桃的平均速度大 D.在起跑后180秒时，两人相遇【答案】A【解析】【分析】由图可知在起跑后50秒时，小兰在小桃的前面，即可判断A；由图可知，小桃的路程随时间的增大而匀速增大，速度不发生变化，即可判断B；用总路程分别除以小兰和小桃所用时间，求出两人的速度，即可判断C；由图可知，两人相遇在50秒后，180秒前，即可判断D．【详解】解：A、由图可知，当时，，即在起跑后50秒时，小兰在小桃的前面，故A正确，符合题意；B、由图可知，小桃的路程随时间的增大而匀速增大，速度不发生变化，故B不正确，不符合题意；C、小兰的平均速度（米/秒），小桃的平均速度（米/秒），∴小兰的平均速度比小桃的平均速度小，故C不正确，不符合题意；D、由图可知，两人相遇在50秒后，180秒前，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是正确识图，根据图象获取需要数据．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：（xy2）2=__．【答案】x2y4【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=（xy2）2=x2y2×2=x2y4．14.清明假期期间，小金一家去郊外自驾游，如图是他们加油时加油机上的数据显示牌，则数据中的因变量是______．【答案】金额【解析】【分析】根据变量、常量、自变量、因变量的意义结合具体的问题情境进行解答即可．【详解】解：在这个变化过程中，金额随着加油量的变化而变化，因此加油量是自变量，金额是因变量，故答案为：金额．【点睛】本题考查变量与常量，理解自变量、因变量的定义是正确解答问题的关键．15.已知的补角是它余角的3倍，则为________．【答案】45【解析】【分析】设的度数为x，则其余角为，补角为，根据的补角是它余角的3倍，列出方程，解方程即可．【详解】解：设的度数为x，则其余角为，补角为，根据题意得：，解得：，即为．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握补角和余角的定义，和为的两个角互为补角，和为的两个角互为余角．16.一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：放水时间（min）1234…水池中水量（）48464442…则放水14min时，水池中有水______．【答案】22【解析】【分析】根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案．【详解】解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知，放水时间每增加1min，水池中水量就减少2，所以当放水时间为14min时，水池中水量为48﹣2×（14﹣1）＝22()，故答案：22．【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先将0次幂，乘方，负整数幂化简，再进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握任何非0数的0次幂都得1，．18.化简：．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，以及去括号的法则，即可进行化简．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及去括号的法则．19.如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为和，量得，要保持两次拐弯前后的路线平行，的度数应为多少？为什么？【答案】117°，理由：同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠BCD的度数．【详解】解：根据题意得，ABCD，∠ABC=63°∴∠BCD=180°-∠ABC=117°，∴要保持两次拐弯前后路线平行，∠BCD为117°，理由是同旁内角互补，两直线平行．【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，10．【解析】【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】解：．将代入得：．【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．21.如图，，垂足为，经过点，求、的度数．【答案】，【解析】【分析】根据对顶角相等，角互余的关系即可求解．【详解】解：直线交于点，∴（对顶角相等），且，∴，∵，即，∴，且，∴．【点睛】本题主要考查角的位置，角的数量关系，掌握对顶角的性质，角的互余关系是解题的关键．22.下表是佳佳往朋友家打长途电话的几次收费记载：时间/分1234567电话费/元0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？【答案】（1）通话时间与电话费；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）6元．【解析】【分析】（1）根据函数的定义可知，通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）观察图表中的数据，1分钟0.6，两分钟1.2，三分钟1.8，每多一分钟，多0.6，据此求解即可．【详解】解：（1）依题意的：上表反映了通话时间与电话费之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）设时间为，电话费为，则依题意得：，当时，元．【点睛】本题主要考查一次函数的定义及其性质，熟悉相关性质是解题的关键．23.如图，线段交于．（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作使．(要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论)（2）判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）；答案见解析．【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可．

（2）证明∠CEF=∠CDM即可．【详解】解：（1）如图，即为所求．

（2）与的位置关系是平行，理由如下：∵∴∵∴∴．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.如图，已知，，求证：．（1）请将下面证明过程补充完整．证明：∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴（等角的补角相等），∴（），∴（）；（2）若平分，于点，，求的度数．【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判断即可求解；（2）根据垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度数即可求出答案，根据平行线的性质，角平分线的性质即可求出，由此即可求出答案．【小问1详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴（等角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）故答案是：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【小问2详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案是：．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判断，以及根据平行线的性质求角的度数问题，掌握平行线的性质和判断是解题的关键．25.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）该情境中的自变量和因变量分别是______；（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；（3）小红返回给表弟买礼物途中的速度是______米/分钟；（4）若小红整个途中的速度都和刚开始时的速度一样保持不变，买礼物的时间和原来一样，则小红全程总共用时______分钟．【答案】（1）时间，路程（2）1200（3）150（4）13【解析】【分析】（1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程；（2）根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个600米；（3）根据图象中的数据用返回时的路程除以返回用的时间；（4）先根据图象给的数据计算出刚开始时的速度，用整个路程1500加上多走的路程除以速度求出的时间再加上买礼物的时间．【小问1详解】解：该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程．故答案为：时间，路程；【小问2详解】解：小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（米）．故答案为：1200；【小问3详解】解：小红返回给表弟买礼物途中的速度是：（米/分钟）．故答案为：150；【小问4详解】解：小红刚开始时的速度为：（米/分钟），小红全程总共用时：（分钟）．故答案为：13．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义．26.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是；（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（3）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？【答案】（1）13.5（2）y＝0.5x＋12（3）14.75cm（4）16kg【解析】【分析】（1）根据表格，找到所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度即可；（2）由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，确定y与x的关系式即可；（3）将代入解析式，求出值，即可得解；（4）将，代入解析式，求出的值，即可得解。【小问1详解】解：由表可知当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5，故答案为：13.5；【小问2详解】由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为；【小问3详解】当kg时，代入，解得cm，即弹簧总长为14.75cm．【小问4详解】当cm时，代入，解得，即所挂物体的质量为16kg．【点睛】本题考查了函