南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算中，正确的是(

)A.a+2a=3a2 B.2.如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CFA.CF

B.BE

C.AD3.8万粒芝麻质量约为320g，用科学记数法表示1粒芝麻的质量约为(

)A.4×102g B.4×104.若(x−m)(xA.2 B.−2 C.−6 5.下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾顺次连接能组成四边形的是(

)A.1，1，1 B.1，2，2 C.1，1，7 D.2，2，26.设a=−0.32，b=−32，c=(−13)A.a<b<c<d B.b7.下列命题中，真命题是(

)A.如果a2=b2，那么a=b．

B.三角形的三条高线交于一点8.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EA.③④ B.①②④ C.①第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：(x+y)(10.计算(a⋅a3)11.“等角的余角相等”的逆命题是______．12.若24+24=2a，313.5811的个位数字为______．14.已知5a=4，5b=6，5c=9，则a15.已知一个多边形的内角和和外角和的度数之比为9：2，那么它是______边形．16.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm17.如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3.18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B−∠A=10°，D是AB上一点，将△AC

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题16.0分)

计算：

(1)(2×103)2×(−20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：2(x+y)(−21.(本小题6.0分)

在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点(正方形网格的交点称为格点).现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．

(1)在图中请画出平移后的△DEF；

(2)若AD22.(本小题6.0分)

请结合题意，在横线上填上合适的推理依据.如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求证BF⊥AC．

证明：∵DE⊥AC(已知)，

∠CED=90°(垂直的定义)，

∵∠AGF=∠ABC(已知)23.(本小题7.0分)

从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解．

(1)如图1，AB//CD，点E为AB、CD之间的一点.求证：∠1+∠MEN+∠2=360°；

(2)如图2，AB//CD，点E、F、G、24.(本小题6.0分)

尺规作图：如图1，已知线段a、b，并且b=14a，在△ABC中，AB=a.求作直线l，使l分别满足下列条件并且在△ABC中分出一个面积等于14S△ABC的部分．

(125.(本小题8.0分)

若A≥0，我们称A具有“非负性”，并且当A=0时，A取到最小值为0．

(1)下列具有非负性的代数式有______．

①x2−1；

②(x−1)2；

③x2+1；

④|3x+2y26.(本小题9.0分)

【概念学习】我们知道：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.我们规定：如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线.如图1，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD、BE叫∠ABC的角三分线.其中BD是“邻AB角三分线”，BE是“邻BC角三分线”．

【概念理解】(1)如图2，在△ABC中，∠A=55°，∠B=65°，若∠C的角三分线CD交AB于点D，则∠ADC=______．

【概念应用】(2)如图3答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a+2a=3a，故选项A错误，不符合题意；

3x2⋅4x3=12x5，故选项B错误，不符合题意；

2x5÷(−x)3=2.【答案】B

【解析】解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．

故选B．3.【答案】C

【解析】解：320÷80000=0.004=4×10−3．

故选：C．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，4.【答案】D

【解析】解：∵(x−m)(x+2)=x2+(2−m5.【答案】D

【解析】解：A、∵1+1+1=3<5，

∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，不符合题意；

B、∵1+2+2=5，

∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，不符合题意；

C、∵1+1+5=7，

6.【答案】C

【解析】解：∵a=−0.09，b=−9，c=32=9，d=1，

又7.【答案】D

【解析】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，故本选项说法是假命题，不符合题意；

B、三角形的三条高所在的直线交于一点，故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；

D、在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补，是真命题，符合题意；

故选：8.【答案】C

【解析】解：①因为EG//BC，

所以∠CEG=∠ACB，

又因为CD是△ABC的角平分线，

所以∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正确；

④无法证明CA平分∠BCG，故错误；

③因为∠A=90°，

所以∠ADC+∠ACD=90°，

因为CD平分∠ACB，

所以∠ACD=∠BCD，

所以9.【答案】x3【解析】解：原式=x3−x2y+xy2+x210.【答案】积的乘方法则

【解析】解：(a⋅a3)2=a11.【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角相等

【解析】【分析】

此题考查了原命题与逆命题的知识，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．

命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．

【解答】

解：“等角的余角相等”改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”．

所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；

结论是：它们的余角也相等，

逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．

故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．

12.【答案】−1【解析】解：∵24+24=2a，35+35+35=3b，

∴2a=2×213.【答案】2

【解析】解：∵8的一次方尾数是8，

8的二次方尾数是4，

8的3次方尾数是2，

8的四次方尾数是6，

8的5次方尾数是8，

……

∴尾数四个一循环，次序8、4、2、6．

∵11÷4=2……3，

∴5811的个位数字为：2．

14.【答案】a+【解析】解：∵5a=4，5b=6，5c=9，

∴4×9=62，

∴15.【答案】十一

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．

根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．

【解答】

解：设该多边形的边数为n

则(n−2)×180°：360=9：16.【答案】23

【解析】解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)−(AC+AD+CD)=AB−17.【答案】85

【解析】解：∵∠EDF是△ABD的一个外角，

∴∠EDF=∠1+∠ABD，

∵∠1=∠2，

∴∠EDF=∠2+∠ABD=∠ABC，

即∠ABC=∠ED18.【答案】15°或30【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵∠B−∠A=10°，

∴∠A=40°，∠B=50°，

设∠ACD=x°，则∠CDF=(40+x)°，∠ADC=180°−40°−x°=(140−x)°，

由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，

当∠DFE=∠E=40°19.【答案】解：(1)原式=4×106×(−2×10−5)

=−8×10

=−80；

(2)原式=20212−(2021−2)(2021+2)【解析】(1)根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算；

(2)先利用平方差公式运算，然后合并同类项即可；

(3)利用平方差公式和完全平方公式计算即可；

(20.【答案】解：2(x+y)(−x−y)−(2x+y)(−2x+y)

=−2(x+【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

21.【答案】2m

E【解析】解：(1)如图，△DEF即为所求；

(2)由平移可知：EF=BC=AD=m，

∴EC=2AD=2m，

故答案为：2m；

(3)ED⊥AC，理由如下：

∵AC2+AB2=8+32=40，BC2=4+36=40，

22.【答案】BC

GF

同位角相等，两直线平行

∠FBC

两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵DE⊥AC(已知)，

∴∠CED=90°(垂直的定义)，

∵∠AGF=∠ABC(已知)，

∴BC//GF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠1=∠FBC(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠23.【答案】900°

180【解析】(1)证明：过点E作EF//CD，

∵AB//CD，

∴EF//AB，

∴∠1+∠MEF=180°，

同理∠2+∠NEF=180°，

∴∠1+∠2+∠MEN=360：；

(2)解：过E作EQ//CD，过F作FW//CD，过G作GR//CD，过H作HY//CD，

24.【答案】解：(1)在AB上截取AD=b，过C，D作直线l，如图：

直线l即为所求；

(2)作AC的中点E，BC的中点F，过E，F作直线l【解析】(1)根据b=14a，在AB上取点D，使AD=b，作直线CD即可；

(2)作AC的中点E25.【答案】②③④

1

【解析】解：(1)下列具有非负性的代数式有②(x−1)2；③x2+1；④|3x+2y|；

故答案为：②③④；

(2)∵A=x2−2x+1=(x−1)2，

∴当x=1时，A取到最小值为0；

故答案为：1，0；

(3)∵x2+y2=126.【答案】85°或105【解析】解：(1)∵∠A=55°，∠B=65°，

∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−55°−65°=60°，

①当CD是“邻AC三分线”时，∠BCD=23∠ACB=23×60°=40°，

∴∠ADC=∠BCD+∠B=40°+65°=105°；

②当CD是“邻B