南阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2023年春期期中质量评估检测七年级数学试题卷注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母涂在答题卡相应位置上）1.满足的最大整数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，C选项，，满足最大整数，故该选项符合题意，D选项，，不满足，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．2.方程3x＝2x＋7的解是（）A.x＝4 B.x＝﹣4 C.x＝7 D.x＝﹣7【答案】C【解析】【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．3.在物理学中，匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（）A.等式的性质1 B.等式的性质2C.分数的基本性质 D.不等式的性质2【答案】B【解析】【分析】根据等式性质进行解答即可．【详解】解：在物理学中，匀速直线运动的物体行驶的路程s、速度v、时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是：等式的性质2：等式两边同乘一个式子，等式仍然成立，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握，等式基本性质1：等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立；等式性质2：等式的两边同时乘同一个式子，等式仍成立；等式性质3：等式的两边同时除同一个式子(不为零)，等式仍成立．4.由2＜3，得2x＞3x，则x的值可能是（）A.﹣1 B.0 C.0.5 D.1【答案】A【解析】【分析】根据不等式的本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变解答即可．【详解】解：由不等式的基本性质3知，当2＜3，x＜0时，2x＞3x，A、∵-1＜0，∴x的值可能是-1；B、∵0=0，∴x值不可能是0；C、∵0.5＞0，∴x的值不可能是0.5；D、∵1＞0，∴x的值不可能是1，故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，理解不等式的基本性质，特别注意基本性质3：“不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变”是解答的关键．5.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．6.若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x＝2是否是解集一个解．【详解】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故选项A不符合题意；B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故选项B不符合题意；C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故选项C不符合题意；D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．7.已知方程，用含的式子表示正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从方程中求出y即可．【详解】解：方程，移项得：，解得：．故选：．【点睛】本题考查方程的变形问题，理解好用含的式子表示的含义是解题关键．8.若方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：，且，∴，故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，需注意的是含未知数的项的系数中含有未知数时必须满足系数不等于0．9.口罩是人们生活中必不可少的物品，某口罩生产厂加工一批医用口罩．全厂共名工人，每人每天可以生产个口罩面或根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：生产的口罩耳绳的数量=生产的口罩数量×2，然后即可列出相应的方程．【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则安排人生产口罩耳绳，由题意可得：故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．10.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是，则的值分别为（）用法用量：口服，每天．分次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【详解】解：每天最少服用30药品，最多服用3次，则每次最少服用，同理每天最多服用60药品，最少服用2次，则每次最多服用.∴x=10，y=30，故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式，关键是理解题意，用最小的药品剂量除以最大的次数得到每次最小的服用量，用最大的药品剂量除以最小的次数得到每次最大的服用量．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案写在答题卡相应位置上）11.爱因斯坦曾经说过，提出一个问题比解决一个问题更重要．请你根据不等式“”设计一个与日常生活、学习有关的问题情景，使它能够用该不等式表示：______．【答案】小红有5个苹果，小明有x个苹果，小明苹果数的3倍不少于小红的苹果数（答案不唯一）【解析】【分析】根据不等式所表示的实际意义即可得到结论．【详解】解：小红有5个苹果，小明有x个苹果，小明的苹果数的3倍不少于小红的苹果数．故答案为：小红有5个苹果，小明有x个苹果，小明苹果数的3倍不少于小红的苹果数．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确地理解题意是解题的关键．12.关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．【答案】【解析】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．【详解】解：该不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键．13.某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．【答案】15【解析】【分析】设该商品的标价为每件x元，根据八折出售可获利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．【详解】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x-10=2，解得：x=15．所以该商品的标价为每件15元．故答案为：15．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．14.《九章算术》是我国古代的数学专著，是人类科学史上应用数学的“算经之首”．几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．设学生有x人，该书单价y元，可列方程组为______．【答案】【解析】【分析】设学生有x人，该书单价y元，根据每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元列出方程组即可．【详解】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键是用未知数将等量关系表示出来．15.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对x取任意有理数都成立，例如给x赋值时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得的值为______．【答案】41【解析】【分析】根据题干给出的信息，令，得出，令，得出，把代入得出，即可求出结果．【详解】解：令，则，即，∴，令，则，即，把代入得：，整理得：，解得：．故答案为：41．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解题意，得出，．三、解答题（共75分）16.解方程或不等式组：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项合并同类项得：，即：；小问2详解】解：由不等式①得：，由不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解不等式组和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解不等式组和解方程的一般步骤，准确计算．17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】用加减消元法解方程组即可．【详解】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．18.已知和都是关于x、y的二元一次方程的解．（1）求m和k的值；（2）若也是该方程的解，求n的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据和都是关于x、y的二元一次方程的解，得出，求出m的值，再代入求出k的值即可；（2）根据也是方程的解，得出，求出n的值即可．【小问1详解】解：∵和都是关于x、y的二元一次方程的解，∴，解得：，∴．【小问2详解】解：∵也是方程的解，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是根据题意列出相应的方程，准确计算．19.下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．解：去分母，得．……第一步去括号，得…第二步移项，得．…第三步合并同类项，得．…第四步系数化为1，得．…第五步任务：（1）第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；（2）第三步变形的依据（填写具体内容）是______．（3）该一元一次方程的解是______．（4）写出一条解一元一次方程时应注意的事项．【答案】（1）一；去分母时，常数项未乘6（2）等式的左右两边都减去9和3（3）（4）解一元一次方程去分母时，方程的两边都乘分母的最小公倍数，特别注意常数项不要漏乘【解析】【分析】（1）根据等式的性质对去分母的步骤进行分析判断；（2）根据等式的性质分析解答；（3）按照解一元一次方程的步骤进行计算求解；（4）结合去分母，去括号等步骤的易错点进行分析作答【小问1详解】解：第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，常数项未乘6；故答案为：一；去分母时，常数项未乘6；【小问2详解】解：第三步变形的依据（填写具体内容）是等式的左右两边都减去9和3，故答案为：等式的左右两边都减去9和3；【小问3详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得故答案为：；【小问4详解】解：解一元一次方程去分母时，方程的两边都乘分母的最小公倍数，特别注意常数项不要漏乘．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20.【阅读与探究】“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，所以①∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．②解这个方程得，______．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝______个搬运工的体重；④最终可求得：大象的体重为______斤．【答案】①；②240；③2；④5160【解析】【分析】根据等量关系列出方程，求出方程的解，根据20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和算出大象的体重即可．【详解】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，①∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：．②解这个方程得，．③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量个搬运工的体重；④最终可求得：大象的体重为（斤）．故答案为：①；②240；③2；④5160．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．21.对有理数a、b、c、d规定一个运算法则为：（等号右边是普通的有理数四则运算）．例如．（1）求出满足等式的x值（要求写出解方程的过程）；（2）不等式的解集是______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：∵，∴，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，解得：；【小问2详解】解：∵，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解方程和不等式的一般步骤，准确计算．22.如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积．【答案】53【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，据图形得大长方形的边长为，宽为，再跟题意建立二元一次方程组，解方程组可得到小长方形的长