南阳市方城县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2021年秋期期终七年级阶段性调研数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上)1.的绝对值是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：-的绝对值是．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.“的平方与5的和的相反数减去的差”用代数式表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“x的平方与5的和”为，在用相反数的定义，最后计算的是差；【详解】解：由题意得：，故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题关键弄清运算顺序，注意x的平方与5的和与x与5的和的平方之间的区别．3.下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．4.“曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，将这个数用科学记数法表示为（）A.8.1×1012 B.8.06×1012 C.8.061×1012 D.8.0×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=，则∠2的大小为（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠1=∠3，得到∠1+∠2=90°，即可求出∠2．详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-=，故选：D．

【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．6.下列说法中正确的是（）A.近似数6.9×104是精确到十分位B.将80360精确到千位为8.0×104C.近似数17.8350是精确到0.001D.近似数149.60与1.496×102相同【答案】B【解析】【分析】根据近似数的精确度分析判断即可．【详解】解：A选项，近似数6.9×104是精确到千位，故该选项不符合题意；B选项，将80360精确到千位为8.0×104，故该选项符合题意；C选项，近似数17.8350是精确到0.0001，故该选项不符合题意；D选项，近似数149.60精确到0.01，1.496×102精确到0.1，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，把科学记数法形式的数字还原为原数是解题的关键．7.下列各式中，去括号正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，，原式错误，不合题意；B，，原式错误，不合题意；C，，原式错误，不合题意；D，，原式正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查去括号的运算，解题的关键是掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．8.如图（1），从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形()，将剩余部分沿虚线剪开(如图（2）)，再拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)(如图（3）)，则该长方形的面积是（）

A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【详解】解：===故选：C．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．9.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF，其中正确结论的个数有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．【详解】解：

∵AB∥CD，OG⊥CD，

∴OG⊥AB；故①正确；

∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠CDO=50°，

∴∠AOD=180°-50°=130°，

又OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠AOD=65°，

故③正确；∵OG⊥CD，

∴∠GOA=∠DGO=90°，

∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，

∴∠EOG+∠GOD=65°，

又OE⊥OF，∴∠FOE=90°

∴∠DOF=25°，

∴∠BOF=∠DOF，

∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②④正确；

∴正确的结论有4个，

故选D．【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为－13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A.－1 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．【详解】解：

根据图示知，AE=25，

∴AE=12.5，

∴AE的中点所表示的数是-0.5；

∵AB=2BC=3CD=4DE，

∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；

而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，

∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，

∴这5个点的坐标分别是-13，-1，5，9，12，

∴在上面的5个点中，距离-0.5最近的整数是-1．

故选A．【点睛】本题考查数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．二、填空题11.商店售货员小海把“收入100元”记作“＋100元”，那么“﹣60元”表示____．【答案】支出60元【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】“收入100元”记作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元，故答案为：支出60元．【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．12.大于-2且不大于3的整数之和是__________．【答案】5【解析】【分析】根据有理数大小比较规则可知，大于-2且不大于3的整数有：-1，0，1，2，3，从而可得出结果．【详解】解：大于-2且不大于3的所有整数为：-1，0，1，2，3，-1+0+1+2+3=5，

故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较以及有理数的加法运算，解题的关键是牢记有理数大小比较规则以及掌握有理数加法的运算法则．13.如图，，∠1=60°，则∠2的度数是_______．【答案】120°【解析】【分析】利用平行线的性质、补角的定义即可求解．【详解】解：如图，∵，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°－∠3=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查平行线的性质、补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．14.要给长、宽、高分别为x，y，z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带（图中粗线）的长至少为___________.（用含x，y，z的式子表示）【答案】2x＋4y＋6z．【解析】【分析】主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．【详解】包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x＋4y＋6z．故答案为2x＋4y＋6z．【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15.观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为_______．

【答案】1045【解析】【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是20，21，22，23，····，，右下角的数等于上面的数和左下角的数字之和，由此可解．【详解】解：由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是20，21，22，23，····，，右下角的数等于上面的数和左下角的数字之和，∵，∴，∴，故答案为：1045．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上面的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解题的关键．三、解答题(本题含8个小题)16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去掉绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的．【小问1详解】解：=2++1−=3+1−=3【小问2详解】=−1−××(−)=−1+=−【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，以及计算绝对值，能灵活运用有理数的混合运算法则进行计算是解题的关键．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD度数．【答案】（1）35°；（2）36°；【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等计算求值即可；（2）由∠EOC+∠EOD=180°和∠EOC=∠EOD求得∠EOC，再结合（1）解答计算求值即可；【小问1详解】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC，∵∠EOC=70°，∴∠AOC=×70°=35°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=35°；【小问2详解】解：∵∠EOC=∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°，∴∠EOD+∠EOD=180°，∴∠EOD=180°，∴∠EOD=108°，∴∠EOC=×108°=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=36°；【点睛】本题考查了相交线，与角平分线有关的角的计算，补角的定义；掌握对顶角的性质是解题关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】先去括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号和合并同类项．19.如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．（2）图中，若AB=6，则AC的长度为，BD的长度为．【答案】（1）见解析；（2）12；18．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由AC=2AB，AD=AC，以及DB=AD+AB求解即可．【详解】解：（1）如图所示；

（2）∵AB=BC，∴AC=2AB=2×6=12．∵AD=AC=12，∴BD=AD+AB=12+6=18．故答案为12；18．20.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．试说明：EDFB．将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)．解：∵∠3=∠4(已知)∴CFBD()∴∠5+=180°()∵∠5=∠6∴∠6+∠CAB=180°(等量代换)∴()∴∠2=∠EGA()∵∠1=∠2()∴∠1=∠EGA()∴EDFB()【答案】内错角相等，两直线平行；∠CAB；两直线平行，同旁内角互补；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由，根据平行线的判定定理可得出，根据平行线的性质定理可得出，求出，根据平行线的判定得出即可；【详解】解：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴（等量代换），∴（同旁内角互补,两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．21.25×11=275，13×11=143，48×11=528，74×11=814．观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．请根据上面的速算方法，回答下列问题．（1）填空：①54×11=；②87×11=；③95×(－11)=；（2）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，将这个两位数乘11．若①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是、、，这个三位数可表示为．②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．（3）若，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．【答案】（1）①594；②957；③-1045（2）①，，，；②见解析（3），，【解析】【分析】（1）根据速算方法解答即可；（2）①根据速算方法解答即可；②将①的结果加减计算，与速算方法的结果对边即可；（3）根据速算方法解答，注意中间满十需进一．【小问1详解】解：（1）54×11=594；87×11=957；95×(－11)=-95×11=-1045；故答案位：①594；②957；③-1045；【小问2详解】①（10a+b）×11的结果上百位数字位a，十位数字为a+b，个位数字为b，这个三位数可表示为100a+10（a+b）+b，故答案为：a，a+b，b，100a+10（a+b）+b；②∵，，∴=∴该速算方法是正确的；【小问3详解】（10a+b）×11（时），计算结果的百位数字为a+1，十位数字为a+b-10，个位数字为b．【点睛】此题考查了理解速算的计算，整式的混合运算，正确理解题意中的速算方法并应用解决问题是解题的关键．22.如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示－2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是；（2）观察数轴，与点A距离为5的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使点A与表示－3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022(点M在点N的左侧)，且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【答案】（1）3（2）－4或6（3）0（4）－1012，1010【解析】【分析】（1）

根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）分所求在点A的左边和右边两种情况解答；（3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；（4）根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解．小问1详解】解：A、B之间的距离是1－(－2)

=3；故答案为：3；【小问2详解】解：观察数轴可知：点A表示的数为1，∴与点A的距离为5的点表示的数是－4或6；故答案为：－4或6；【小问3详解】解：∵点A表示的数1与表示－3的点重合，∴对称点是表示－1的点，设与点B重合的点对应的数是x，则，解得x=0，∴点B与表示数0的点重合；故答案为：0；【小问4详解】解：∵M、N两点之间的距离为2022且互相重合，∴MN=×2022=

1011，∵由(3)知对称点为－1，∴点M表示的数为－1－1011=－1012，点N表示的数为－1＋1011=1010；故答案为－1012，1010．【点睛】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．23.（1）如图1所示，将两块不同的三角尺（∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝25°，则∠ACB＝；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝．②猜想∠ACB与∠DCE有何数量关系，并说明理由．（2）如图2所示，若两个相同的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．（3）已知∠AOB=α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图3所示，∠AOD与∠BOC有何数量关系，请直接写出结果，不说明理由．【答案】（1）①155°，50°；②∠ACB+∠DCE=180°，见解析；（2）∠DAB+∠CAE=120°，见解析；（3）∠AOD+∠BOC=α+β【解析】【分析】(1)①先计算∠ACE的大小，再根据∠ACB=∠ACE+∠BCE计算即可；先根据∠ACB=∠ACE+∠BCE计算∠ACE的大小，再根据∠DCE=∠ACD-∠ACE计算即可．②根据∠ACB=∠ACE+