南阳市方城县2022-2023学年七年级下学期 第一次月考 数学试卷 -

2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝22．下列几种说法中，正确的是（）A．若mx＝my，则x＝y B．若，则x＝y C．若x2＝y2，则x＝y D．若mx＝0，则x＝03．若关于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．104．下列解方程变形错误的是（）A．由−x＝4得x＝﹣8 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1 D．由﹣＝1去分母得4x+2﹣x﹣1＝65．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+②6．如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克7．如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣48．“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（）A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100 C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝1009．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有多少组（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组10．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，则．12．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是（写出一个即可）．13．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，当＝22时，则x的值为．14．一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为．15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点B的距离相等．三、解答题（共8题，共75分）16．解方程：（1）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；（2）．17．解方程组：（1）；（2）．18．若方程2（x﹣1）＝1+x的解与关于x的方程2（x﹣m）＝x+m的解互为相反数，求m的值．19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值；（3）小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程（3+a）x+（2a+1）y＝5的解．”这句话对吗？请你说明理由．21．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．（1）该工厂有男工、女工各多少人？（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？22．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|＝1．解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．∴原方程的解为x＝和﹣．问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．23．第34个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：（1）设单价为9元的钢笔买了x支，单价为15元的钢笔买了y支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2＝1 B．x+y＝2 C．x2﹣2x＝1 D．＝2【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D．不是整式方程，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．2．下列几种说法中，正确的是（）A．若mx＝my，则x＝y B．若，则x＝y C．若x2＝y2，则x＝y D．若mx＝0，则x＝0【分析】根据等式的性质分别判断各个选项即可．解：当m＝0时，则“若mx＝my，则x＝y”不成立，故A选项不符合题意；若，则x＝y成立，故B选项符合题意；若x2＝y2，则x＝±y，故C选项不符合题意；若mx＝0，则x＝0或m＝0，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．3．若关于x的方程3x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．10【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．解：把x＝2代入方程得：6+a﹣4＝0，解得：a＝﹣2，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．下列解方程变形错误的是（）A．由−x＝4得x＝﹣8 B．由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3 C．由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1 D．由﹣＝1去分母得4x+2﹣x﹣1＝6【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、由−x＝4得x＝﹣8，不符合题意；B、由5x﹣2（x﹣2）＝3得5x﹣2x+4＝3，不符合题意；C、由5x＝3x﹣1得5x﹣3x＝﹣1，不符合题意；D、由﹣＝1去分母得4x+2﹣x+1＝6，原变形错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次方程及等式的性质，熟知等式的基本性质是解题的关键．5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+②【分析】逐一验证每个选项即可．解：A．①×2+②得：4x﹣5y＝13，故选项A不符合题意；B．①×（﹣2）﹣②得：﹣4x+5y＝﹣13，故选项B不符合题意；C．①×3+②得：5x﹣6y＝18，故选项C不符合题意；D．①×（﹣3）+②得：﹣x＝﹣12，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．6．如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克【分析】根据等式的性质即可求出答案．解：设三角形重为x，圆形重为y，∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，∴x+y＝30，∴3y+2x﹣（x+y）＝70﹣30∴x+2y＝40，故选：C．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．7．如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4【分析】把方程组的解代入②即可求出y，再代入①求出“□”即可．解：设“□”为a，“△”为b，则方程组为的解是，代入②得：5﹣2b＝3，解得：b＝1，方程组的解是，代入①得：10+1＝a，解得：a＝11，即“□”为11，“△”为1，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能理解二元一次方程组的解的含义是解此题的关键．8．“和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（）A．3x+＝100 B．x+3（100﹣3x）＝100 C．x+＝100 D．x+3（100﹣x）＝100【分析】设有小和尚3x人，则大和尚的人数为（100﹣3x）人，然后根据三个小和尚一个馒头，一个大和尚三个馒头即可列出方程．解：设有小和尚3x人，则大和尚的人数为（100﹣3x）人，由题意得：x+3（100﹣3x）＝100．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程．9．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有多少组（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组【分析】先变形方程，用含x的代数式表示y，根据奇偶性，可得结论．解：方程变形为：y＝，由于x、y都为非负整数，所以x为不大于8的偶数．当x＝0时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝2；当x＝6时，y＝1；当x＝8时，y＝0．综上，满足条件的解有5组．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程，掌握二元一次方程解的意义是解决本题的关键．解决本题亦可选用试验的办法．10．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．解：设乙走x秒第一次追上甲，根据题意，得5x﹣x＝4，解得x＝1，∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲，根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2，∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2022÷4＝505......2，∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知二元一次方程3x+y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝﹣y+．【分析】将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．解：3x+y﹣1＝0，移项得：3x＝﹣y+1，解得：x＝﹣y+．故答案为：x＝﹣y+【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．12．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是2x﹣y（写出一个即可）．【分析】写出一个二元一次方程使其解为即可．解：若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是2x﹣y（答案不唯一），故答案为：2x﹣y（答案不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．13．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣5）﹣3×2＝﹣11那么，当＝22时，则x的值为﹣3．【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：根据题意知2×7﹣4（x+1）＝22，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键．14．一家商店将某种服装按照成本价提高35%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意可列方程为80%（1+35%）x﹣x＝25．【分析】首先设这种服装每件的成本是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+50%）×8折﹣进价＝利润25元，根据等量关系列出方程即可．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（80%（1+35%）x﹣x＝25．故答案为：80%（1+35%）x﹣x＝25．【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为或30秒时，P、Q两点到点B的距离相等．【分析】根据（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的数是9，C表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，∴b＝9，c＝15，∴B表示的数是9，C表示的数是15，①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，故答案为：或30．【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论．三、解答题（共8题，共75分）16．解方程：（1）5﹣2（2+x）＝3（x+2）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：5﹣4﹣2x＝3x+6，移项得：﹣2x﹣3x＝6﹣5+4，合并得：﹣5x＝5，系数化为1得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x+4）+15＝15x﹣5（x﹣5），去括号得：3x+12+15＝15x﹣5x+25，移项得：3x﹣15x+5x＝25﹣12﹣15，合并得：﹣7x＝﹣2，系数化为1得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．17．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：4+y＝5，解得：y＝1，则方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得：37n＝44.4，解得：n＝，把n＝代入①得：2m+＝4.8，解得：m＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．若方程2（x﹣1）＝1+x的解与关于x的方程2（x﹣m）＝x+m的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第一个方程的解的相反数，代入第二个方程计算即可求出m的值．解：方程2（x﹣1）＝1+x，去括号得：2x﹣2＝1+x，移项合并得：2x﹣x＝1+2，解得：x＝3，把x＝﹣3代入方程2（x﹣m）＝x+m得，2（﹣3﹣m）＝﹣2+m，去分母得：﹣6﹣2m＝﹣2+m，移项合并得：﹣2m﹣m＝6﹣2，合并同类项得：﹣3m＝4，解得：m＝．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．【分析】（1）根据新定义运算法则解答；（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，解方程即可；（3）求得方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0解，然后由“兄弟方程”的定义解答．解：（1）方程2x﹣4＝x+1的解为x＝5，将x＝﹣5代入方程5x+m＝0得m＝25；（2）另一解为﹣n．则n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，∴n＝4或n＝﹣4；（3）方程2x+3m﹣2＝0的解为，方程3x﹣5m+4＝0的解为，则，解得m＝2．所以，两解分别为﹣2和2．【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．20．已知关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值；（3）小明同学说：“无论a取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程（3+a）x+（2a+1）y＝5的解．”这句话对吗？请你说明理由．【分析】（1）联立，解方程组即可；（2）把代入另外两个方程中得，解方程组即可；（3）将代入（3+a）x+（2a+1）y＝5，等式恒成立．解：（1）联立，解得；（2）把代入另外两个方程中得，解得；（3）对，理由如下：将代入（3+a）x+（2a+1）y＝5，得到5＝5，∴小明的话是对的．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．21．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．（1）该工厂有男工、女工各多少人？（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工（2x﹣20）人，根据“男工人数+女工人数＝88”列出方程并解答；（2）首先设调y名女工帮男工制作盒身，根据题意可得等量关系：盒身数量×2＝盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可．解：（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x﹣20）人，由题意得：x+2x﹣20＝88，解得：x＝36，女工：2×36﹣20＝52（人），答：该工厂有男工36人，有女工52人．（2）设调y名女工帮男工制作盒身，由题意得：50（36+y）×2＝（52﹣y）×120，解得：y＝12．答：调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．22．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|＝1．解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．∴原方程的解为x＝和﹣．问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是x＝4和﹣4；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出