备考2024高考一轮总复习数学人教a版第二章§2.7　对数与对数函数

§2.7对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．知识梳理1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN.以e为底的对数叫做自然对数，记作lnN.2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(3)换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．常用结论1．logab·logba＝1，＝eq\f(n,m)logab.2．如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．3．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象恒过点(1,0)，(a,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1)).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(×)(2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)(3)函数y＝logaeq\f(1＋x,1－x)与函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)是同一个函数．(×)(4)函数y＝log2x与y＝的图象重合．(√)教材改编题1．函数y＝loga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点．答案(3,2)解析∵loga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，∴y＝loga1＋2＝2，∴原函数的图象恒过定点(3,2)．2．计算：(log29)·(log34)＝.答案4解析(log29)·(log34)＝eq\f(lg9,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝eq\f(2lg3,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)＝4.3．若函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝.答案eq\f(1,2)或2解析当a>1时，loga4－loga2＝loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2－loga4＝－loga2＝1，∴a＝eq\f(1,2)，综上有a＝eq\f(1,2)或2.题型一对数式的运算例1(1)设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m等于()A.eq\r(10)B．10C．20D．100答案A解析2a＝5b＝m，∴log2m＝a，log5m＝b，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10，∴m＝eq\r(10)(舍m＝－eq\r(10))．(2)计算：log535＋－log5eq\f(1,50)－log514＝.答案2解析原式＝log535－log5eq\f(1,50)－log514＋＝log5eq\f(35,\f(1,50)×14)＋＝log5125－1＝log553－1＝3－1＝2.教师备选计算：eq\f(1－log632＋log62·log618,log64)＝.答案1解析原式＝eq\f(1－2log63＋log632＋log6\f(6,3)·log66×3,log64)＝eq\f(1－2log63＋log632＋1－log632,log64)＝eq\f(21－log63,2log62)＝eq\f(log66－log63,log62)＝eq\f(log62,log62)＝1.思维升华解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．跟踪训练1(1)已知a>b>1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，则a＋b＝.答案6解析设logba＝t，则t>1，因为t＋eq\f(1,t)＝eq\f(5,2)，所以t＝2，则a＝b2.又ab＝ba，所以b2b＝，即2b＝b2，又a>b>1，解得b＝2，a＝4.所以a＋b＝6.(2)计算：lg25＋lg50＋lg2·lg500＋(lg2)2＝.答案4解析原式＝2lg5＋lg(5×10)＋lg2·lg(5×102)＋(lg2)2＝2lg5＋lg5＋1＋lg2·(lg5＋2)＋(lg2)2＝3lg5＋1＋lg2·lg5＋2lg2＋(lg2)2＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2(lg5＋lg2)＝3lg5＋2lg2＋1＋lg2＝3(lg5＋lg2)＋1＝4.题型二对数函数的图象及应用例2(1)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1答案A解析由函数图象可知，f(x)为增函数，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1<logab<0，解得eq\f(1,a)<b<1.综上有0<eq\f(1,a)<b<1.(2)若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，则实数a的取值范围为．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))解析若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，则函数y＝4x和函数y＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有交点，由图象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,loga\f(1,2)≤2，))解得0<a≤eq\f(\r(2),2).教师备选已知x1，x2分别是函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x－2的零点，则＋lnx2的值为()A．e2＋ln2 B．e＋ln2C．2 D．4答案C解析根据题意，已知x1，x2分别是函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x－2的零点，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为函数y＝ex的图象与y＝2－x的图象的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(x1，)，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为函数y＝lnx的图象与y＝2－x的图象的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为(x2，lnx2)，又由函数y＝ex与函数y＝lnx互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，而直线y＝2－x也关于直线y＝x对称，则点(x1，)和(x2，lnx2)也关于直线y＝x对称，则有x1＝lnx2，则有＋lnx2＝＋x1＝2.思维升华对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．跟踪训练2(1)已知函数f(x)＝logax＋b的图象如图所示，那么函数g(x)＝ax＋b的图象可能为()答案D解析结合已知函数的图象可知，f(1)＝b<－1，a>1，则g(x)单调递增，且g(0)＝b＋1<0，故D符合题意．(2)(2022·广州调研)设x1，x2，x3均为实数，且＝lnx1，＝ln(x2＋1)，＝lgx3，则()A．x1<x2<x3 B．x1<x3<x2C．x2<x3<x1 D．x2<x1<x3答案D解析画出函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x，y＝lnx，y＝ln(x＋1)，y＝lgx的图象，如图所示．数形结合，知x2<x1<x3.题型三对数函数的性质及应用命题点1比较指数式、对数式大小例3(1)设a＝log3e，b＝e1.5，c＝，则()A．b<a<c B．c<a<bC．c<b<a D．a<c<b答案D解析c＝＝log34>log3e＝a.又c＝log34<log39＝2，b＝e1.5>2，∴a<c<b.(2)(2022·昆明一中月考)设a＝log63，b＝log126，c＝log2412，则()A．b<c<a B．a<c<bC．a<b<c D．c<b<a答案C解析因为a，b，c都是正数，所以eq\f(1,a)＝log36＝1＋log32，eq\f(1,b)＝log612＝1＋log62，eq\f(1,c)＝log1224＝1＋log122，因为log32＝eq\f(lg2,lg3)，log62＝eq\f(lg2,lg6)，log122＝eq\f(lg2,lg12)，且lg3<lg6<lg12，所以log32>log62>log122，即eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>eq\f(1,c)，所以a<b<c.命题点2解对数方程不等式例4若loga(a＋1)<loga(2eq\r(a))<0(a>0，a≠1)，则实数a的取值范围是．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))解析依题意loga(a＋1)<loga(2eq\r(a))<loga1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a＋1<2\r(a)<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a＋1>2\r(a)>1，))解得eq\f(1,4)<a<1.命题点3对数性质的应用例5(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)()A．是偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递增B．是奇函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上单调递减C．是偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上单调递增D．是奇函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上单调递减答案D解析f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠±\f(1,2))))).又f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝lneq\f(－2x－1,1－2x)＝lneq\f(2x＋1,2x－1)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,2x－1)))，∵y＝1＋eq\f(2,2x－1)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上单调递减，∴由复合函数的单调性可得f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上单调递减．教师备选1．(2022·安徽十校联盟联考)已知a＝log23，b＝2log53，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a>c>b B．a>b>cC．b>a>c D．c>b>a答案B解析∵a＝log23>1，b＝2log53＝log59>1，c＝<0，∴eq\f(a,b)＝eq\f(log23,log59)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg5,lg9)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg5,2lg3)＝eq\f(lg5,2lg2)＝eq\f(lg5,lg4)＝log45>1，∴a>b，∴a>b>c.2．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为()A．[1,2) B．[1,2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)答案A解析令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g1>0，,a≥1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a>0，,a≥1，))解得1≤a<2，即a∈[1,2)．思维升华求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成．跟踪训练3(1)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2<0，则下列关系中正确的是()A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a<c<b答案C解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得eq\f(1,log2a)<eq\f(1,log2b)<eq\f(1,log2c)<0，即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.(2)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logax，x≥2，,－logax－4，0<x<2))存在最大值，则实数a的取值范围是．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))解析当a>1时，函数f(x)＝logax在[2，＋∞)上单调递增，无最值，不满足题意，故0<a<1.当x≥2时，函数f(x)＝logax在[2，＋∞)上单调递减，f(x)≤f(2)＝loga2；当0<x<2时，f(x)＝－logax－4在(0,2)上单调递增，f(x)<f(2)＝－loga2－4，则loga2≥－loga2－4，即loga2≥－2＝logaa－2，即eq\f(1,a2)≥2,0<a≤eq\f(\r(2),2)，故实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))).(3)(2022·潍坊模拟)已知f(x)＝1＋log3x(1≤x≤9)，设函数g(x)＝f2(x)＋f(x2)，则g(x)max－g(x)min＝.答案5解析由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x≤9，,1≤x2≤9，))∴1≤x≤3，∴g(x)的定义域为[1,3]，g(x)＝f2(x)＋f(x2)＝(1＋log3x)2＋1＋log3x2＝(log3x)2＋4log3x＋2，设t＝log3x，则0≤t≤1，则y＝t2＋4t＋2＝(t＋2)2－2，在[0,1]上单调递增，∴当t＝0即x＝1时，g(x)min＝2，当t＝1即x＝3时，g(x)max＝7，∴g(x)max－g(x)min＝5.课时精练1．(2022·重庆巴蜀中学月考)设a＝eq\f(1,2)，b＝log7eq\r(5)，c＝log87，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>b>a D．c>a>b答案D解析a＝eq\f(1,2)＝log7eq\r(7)>b＝log7eq\r(5)，c＝log87>log8eq\r(8)＝eq\f(1,2)＝a，所以c>a>b.2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)等于()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．D．2x－2答案A解析函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.3．(2022·昆明模拟)我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般地，声音的强度用(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1＝10lg

eq\f(I,I0)(单位：分贝，L1≥0，其中I0＝1×10－12是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是()A．(－∞，10－7) B．[10－12，10－5)C．[10－12，10－7) D．(－∞，10－5)答案C解析由题意可得，0≤10·lg

eq\f(I,I0)<50，即0≤lgI－lg(1×10－12)<5，所以－12≤lgI<－7，解得10－12≤I<10－7，所以声音强度I的取值范围是[10－12,10－7)．4．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案C解析由题意得或解得a>1或－1<a<0.5.(多选)函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>1B．0<c<1C．0<a<1D．c>1答案BC解析由图象可知函数为减函数，∴0<a<1，令y＝0得loga(x＋c)＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由图象知0<1－c<1，∴0<c<1.6．(多选)已知函数f(x)＝ln(e2x＋1)－x，则()A．f(ln2)＝ln

eq\f(5,2)B．f(x)是奇函数C．f(x)在(0，＋∞)上单调递增D．f(x)的最小值为ln2答案ACD解析f(ln2)＝ln(e2ln2＋1)－ln2＝ln

eq\f(5,2)，故A项正确；f(x)＝ln(e2x＋1)－x＝ln(e2x＋1)－lnex＝ln

eq\f(e2x＋1,ex)＝ln(ex＋e－x)，所以f(－x)＝ln(ex＋e－x)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故B项错误；当x>0时，y＝ex＋e－x在(0，＋∞)上单调递增，因此y＝ln(ex＋e－x)在(0，＋∞)上单调递增，故C项正确；由于f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)的最小值为f(0)＝ln2，故D项正确．7．(2022·海口模拟)log3eq\r(27)＋lg25＋lg4＋＋的值等于．答案eq\f(15,2)解析原式＝＋lg52＋lg22＋2＋＝eq\f(3,2)＋2lg5＋2lg2＋2＋2＝eq\f(3,2)＋2(lg5＋lg2)＋2＋2＝eq\f(3,2)＋2＋2＋2＝eq\f(15,2).8．函数f(x)＝log2eq\r(x)·的最小值为．答案－eq\f(1,4)解析依题意得f(x)＝eq\f(1,2)log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4)，当log2x＝－eq\f(1,2)，即x＝eq\f(\r(2),2)时等号成立，所以函数f(x)的最小值为－eq\f(1,4).9．设f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a，b的值；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值．解(1)因为f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2a－b＝1，,log2a2－b2＝log212，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝2，,a2－b2＝12，))解得a＝4，b＝2.(2)由(1)得f(x)＝log2(4x－2x)，令t＝4x－2x，则t＝4x－2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4)，因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4，所以eq\f(9,4)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2≤eq\f(49,4)，即2≤t≤12，因为y＝log2t在[2,12]上单调递增，所以ymax＝log212＝2＋log23，即函数f(x)的最大值为2＋log23.10．(2022·枣庄模拟)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(2)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．解(1)f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,1－x>0，))解得－1<x<1，f(x)的定义域为(－1,1)．f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(－x＋1)]＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(2)因为当a>1时，y＝loga(x＋1)是增函数，y＝loga(1－x)是减函数，所以当a>1时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，f(x)>0即loga(x＋1)－loga(1－x)>0，logaeq\f(x＋1,1－x)>0，eq\f(x＋1,1－x)>1，eq\f(2x,1－x)>0，2x(1－x)>0，解得0<x<1，故使f(x)>0的x的解集为(0,1)．11．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则()A．a＋b<ab<0 B．ab<a＋b<0C．a＋b<0<ab D．ab<0<a＋b答案B解析∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0，∴ab<0.∵eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，∴0<eq\f(a＋b,ab)<1，∴ab<a＋b<0.12．若实数x，y，z互不相等，且满足2x＝3y＝log4z，则()A．z>x>y B．z>y>xC．x>y，x>z D．z>x，z>y答案D解析设2x＝3y＝log4z＝k>0，则x＝log2k，y＝log3k，z＝4k，根据指数、对数函数图象易得4k>log2k，4k>log3k，即z>x，z>y.13．(2022·沈阳模拟)函数f(x)＝|log3x|，若正实数m，n(m<n)满足f(m)＝f(n)，且f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n－m等于()A.eq\f(8,3)B.eq\f(80,9)C.eq\f(15,4)D.eq\f(255,16)答案A解析∵f(x)＝|log3x|，正实数m，n(m<n)满足f(m)＝f(n)，∴0<m<1<n，且|log3m|＝|log3n|，∴log3m＝－log3n，∴log3m＋log3n＝0，解得mn＝1，又∵f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，易知f(m2)＝－log3m2＝2，此时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,3)，,n＝3，))∴n－m＝eq\f(8,3).14．(2022·惠州模拟)若函数f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－ax＋\f(1,2)))有最小值，则实数a的取值范围是．答案(1，eq\r(2))解析令u＝x2－ax＋eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2＋eq\f(1,2)－eq\f(a2,4)，则u有最小值eq\f(1,2)－eq\f(a2,4)，欲使函数f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－ax＋\f(1,2)))有最小值，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,\f(1,2)－\f(a2,4)>0，))解得1<a<eq\r(2)，即实数a的取值范围为(1，eq\r(2))．15．(2022·丽水模拟)已知loga(a＋1)<log(a＋1)a(a>0且a≠1)，则a的取值范围是．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\