年高考数学（理）课时作业（十七）第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式

课时作业(十七)第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式基础热身1.[2017·天水二中期中]tan390°= ()A.3 B.3C.33 D.2.[2017·成都一诊]已知α为锐角,且sinα=45,则cos(π+α)= (A.35 B.C.45 D.3.[2017·宁德质检]已知sinα+π6=45,则cosαπ3的值为 ()A.35 B.C.45 D.4.已知tanθ=2,则sin2θ-sinθA.12 B.C.12 D.5.[2017·东莞四校联考]已知sinα=55,π2≤α≤π,则tanα=能力提升6.[2017·潮州二模]已知sinαπ8=45,则cosα+3π8= ()A.45 B.C.35 D.7.[2017·衡阳四中月考]若sinx=2sinx+π2,则cosxcosx+π2= ()A.25 B.C.23 D.8.[2017·重庆一中月考]已知α∈32π,2π,且满足cosα+20172π=35,则sinα+cosα= ()A.75 B.C.15 D.9.[2018·岳阳一中一模]已知sinx+cosx=3-12,x∈(0,π),则tanx= (A.33 B.C.3 D.310.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(AB)=sin2C,则此三角形一定是 ()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形11.[2017·沈阳三模]若1+cosαsinα=2,则cosα3sinα= A.3 B.3C.95 D.12.设tanα=3,则sin(α-π)+cos(πA.3 B.2C.1 D.113.已知sinθ,cosθ是方程4x24mx+2m1=0的两个根,3π2<θ<2π,则θ= (A.7π4 BC.5π3 D14.已知A,B为△ABC的两个内角,若sin(2π+A)=2·sin(2πB),3cosA=2cos(πB),则角B=.

难点突破15.(5分)已知1+tanx1-tanx=3+22,则sinx(sinx3cosx)16.(5分)已知sinα+cosα=15,且π2<α<π,则1sin(π-课时作业(十七)1.C[解析]tan390°=tan(360°+30°)=tan30°=332.A[解析]∵α为锐角,∴cosα=1-sin2α=35,∴cos(π+α)=cosα=3.B[解析]cosαπ3=cosα+π6π2=sinα+π6=45,故选B.4.B[解析]∵tanθ=2,∴sin2θ-sinθcosθ5.12[解析]由sinα=55,π2≤α≤π,可得cosα=1-sin2α=2556.A[解析]cosα+3π8=cosπ2+απ8=sinαπ8=45,故选A.7.B[解析]由sinx=2sinx+π2,得sinx=2cosx,即tanx=2,则cosxcosx+π2=cosxsinx=sinxcosxsin2x+cos2x8.C[解析]因为cosα+20172π=cosα+1008π+π2=sinα=35,且α∈32π,2π,所以sinα=35,cosα=1-sin2α=45,则sinα+cosα=35+459.D[解析]由题可知sinx+cosx=3-12,x∈(0,π),则(sinx+cosx)2=4-234,因为sin2x+cos2x=1,所以2sinxcosx=32,即2sinxcosxsin2x+cos2x=2tanxtan2x+1=32,得tanx=33或tanx=3.当tan10.B[解析]因为sin(A+B)sin(AB)=sin2C,A,B,C为三角形的内角,所以sin(AB)=sinC,所以AB=C,所以A=90°,所以三角形ABC一定为直角三角形.11.C[解析]1+cosαsinα=2,sin2α+cos212.B[解析]∵tanα=3,∴原式=-sinα-cosαcosα-sinα13.C[解析]由题知sinθ+cosθ=m,sinθ·cosθ=2m-14,Δ=16m2-32m+16≥0,又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθ·cosθ,∴m=1±32.∵3π2<θ<2π,∴sinθ·cosθ=2m-14<0,即m=1-32,∴sinθ+cos14.π6[解析]由已知得sinA=2sinB,3cosA=2当cosA=22时,cosB=32,又A,B是三角形内角,∴B=当cosA=22时,cosB=32,又A,B是三角形内角,∴A=3π4,B=5π6,15.132[解析]由1+tanx1-tanx=3+22得tanx=22,∴sinx(sinx3cosx)=sin2x3