高中数学-综合试卷

高中2020-2021学年高一下期末校际联合考前模拟

数学学科试题2021.7

分值:150分时间：120分钟第I卷（选择题，共70分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1•在复平面内，复数三的共辄复数对应的点位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

.(冗

2.已知sin-------,则cos（n+a）的值为（)

\2

443

A.B.—C.u.—

5555

>712

3.cos；〜-------COS*（)

12

1V2

A.B.—C.D.亏

232

4.已知|a|=3,同=2,\a—2b\=5,则cos(a,b)-=()

1

A.1B.-2C.0D.-1

5.已知圆锥的底面半径为融,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（

A.2B.2V2C.4D.4V2

6.设向量2=(cosl5°,sinl5°),h=(cos15°,sin165°),则鼻不的值为()

A.FB.1C.—D.-

222

7.将函数y=sin（4x+=）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移y个单位，得到的函

数图象的一条对称轴的方程为（）

A.%=——B.x=-C.x=-D.x=-

121642

8.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图，点E,4,G在

水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为"表高"，EG称为“表距",

GC和EH都称为"表目距"，GC与EH的差称为"表目距的差"则海岛的高AB=（）

B

AEHG

表x表距

表高X表距।主母_表高x表距主直_表高X表距

、K表目距的差।表同B.表目距的差表同C,表目距的差+表距D.表目距的差

9.如图所示，三棱柱ABC-A.B.C,所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D,E分别为棱小田，B£的

中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（）

A7C3%/5c同c3

A.—B.—C.—D.<

101055

10.已知三棱锥S-ABC外接球的球心。在线段SA上，若△4BC与△SBC均

为面积是4V3的等边三角形，则三棱锥S-ABC外接球的体积为（）

.8I/2Kd16V2K_32，LT64V2TT

A.--------D-----C.oU.-----------

3333

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

11.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是（）

A.若a//b且b//c,则才||?

B.（d+£>）-c=a-c+b-c

C.若江•b=江•/,且力¥。，贝=5

D.（a-b）-c=a•（b'c）

12.下面四个命题中的真命题为（）

A.若复数z满足!eR,则zeR

B.若复数z满足z2eR,贝ijzeR

C.若复数z「z2满足Z]Z2eR,贝ijZ]=z2

D.若复数xeR,贝Ij2eR

13.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A,B的任一点，则下列结论

中正确的是（）

A.PB1ACB.PC1BC

C.ACI平面PBCD.平面R481平面P8C

E.平面PAC1平面PBC

14.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=4sin。/,我们听到

的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数/（%）=sinx+jSin2x,则下列

结论正确的是（）

A.2兀是於）的一个周期

B./（x）在02兀]上有3个零点

C./（%）的最大值为学

D./（x）在[0,]上是增函数

第H卷（非选择题，共80分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

15.若复数z满足z=^（其中i是虚数单位），则|z|为—.

16.已知圆锥底面半径为1,母线长为3,某质点从圆锥底面圆周上一点A出发，绕圆锥侧面一周，再次

回到4点，则该质点经过的最短路程为一.

17.已知函数f（x）=sin（3x+w）（3>0,|9]<

/(x)在区间卜,|］上单调递增，则实数a的最大值为.

18.如图，A,B为某市的两个旅游中心，海岸线1可看做一条直线，且与4B所在直线平行，现计划将

两个旅游中心与海岸线连接起来，由于地势原因，需在以AB为直径的半圆上选定一点尸，修建PA,

PB,PQ三段公路，其中PQLl,AB=20km,两平行直线4B与/之间的距离为20km,公路4

和PB段的造价均为6千万元/km,公路PQ段的造价为5千万元/km,为便于筹备充足资金，需要

计算该项工程的最大预算，根据以上信息，这三段公路总造价的最大值为一千万.

四、解答题(60分)

19.己知同=/，间=2,占与B的夹角为150。.

(1)求(a+fe)(a-2fe)的值;

⑵若k为实数,求jka+bl的最小值.

20.在①ac-②csin/1=3,③c=\f3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的

三角形存在，求c的值，若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在4ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin/1=V3sinB,C=7,____?

6

21.如图，在四棱锥S-ABCD中，S4_L平面4BCD,底面ABCD为直角梯形