高中数学-复数的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：复数的乘法（课标分析）

《普通高中数学课程标准》中对复数一章的学习，明确指出：

通过数系扩充和复数引入的教学，使学生了解数系的扩充过程以及引入复数的必要性,

学习复数的一些基本知识；体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

具体到复数的乘法的学习要求是：

掌握复数乘法的运算法则，能进行复数的乘法运算。（注意了解在不同数集中运算法

则的联系和区别。）对虚数单位，的正整数指数基的运算进行归纳总结，能进行简单的乘方

运算。

教学建议是：

1.通过例题和习题的训练，引导学生从实数、多项式的运算入手，由具体到抽象总

结出复数的运算规律，提高学生的运算能力，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。

2.注意展示每一数学问题的关键，引导学生发现、提出问题，独立思考和研究问题，

鼓励学生创造性地解决问题。

3.对于感兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如求丁=1的根、介绍代数学基本

定理等，但不作测试要求。

课题：复数的乘法（学情分析）

我们应该坚持从多角度全面认识学生：

1.从认知角度上看，学生初中对多项式的乘法了解透彻，有大量因式分解、解方程、

实数的正整数指数募的运算经验，因而有丰富的再学习基础，我们期待通过本节课的学习，

能够更好的帮助学生巩固高中阶段的数学基础。

2.从方法与能力角度上看，通过小学和初中的学习，学生已经具备了一定的运算能

力和运算技巧，如果我们引导学生类比多项式的乘法来学习复数的乘法，有利于进一步发展

学生的运算能力。

3.从年龄特点上看，学生思维活跃、敏捷，虽然有时片面、不够严谨，但只要老师

善加引导，对学生发现问题、提出问题、独立探究问题、创造性的解决问题，都能起到积极

的作用。

4.对于学有余力的学生，还可以做好课内学习内容的课外延伸，激发学生的好奇心,

培养学生的求知欲，体会数学的文化价值，为优秀学生提供发展平台。

课题：复数的乘法(评测练习)

1.计算：

(2-5f)(4+3z)=

(-2+z)(-2-/)=

(正-3。2=

户=

尸”=

12O

(i+0=

2.在复数范围内，把下列各式分解成一次因式的积：

(1)%2+4=

(2)y2-2y+2=

课题：复数的乘法(观评记录)

优点

1.本节课注重了对复数乘法的运算法则的理解，通过例题和练习，学生的运算能力得到了

锻炼。

2.本节课在教学过程中反复强调处理复数乘法和乘方运算问题的思路，重点突出。

3.学生参与度高，课堂师生交流及时、有效。

4.学生课前预习充分，所以在课堂容量较大的前提下，学生依然学得比较轻松，获得了良

好的学习体验。

5.老师对本节课重点、难点的把握非常到位，对学生的预习情况了如指掌，对学生在预习

中及课堂上出现的错误进行了及时的纠正，发现问题及时解决，帮助学生在很短的时间

里掌握了重点，也使得难点不难。

6.本节课的教学设计突出了层次性，环环递进，使不同学习程度的学生都能有所收获。

不足

1.应该对学生的学习情况做出客观、及时的评价。

2.“思考与讨论”环节的第一个问题，问法有点超纲，可改为“设

z?=(x+yj)2=7-24i(x,yeR),求z”

课题：复数的乘法(教材分析)

从数学学习方面来讲，复数的乘法运算是复数四则运算中的重要内容，复数的乘法的学

习建立在小学、初中所学知识的基础上，如果把复数代数形式a+机看成由。和瓦两个“非

同类项”组成，这样多项式乘法的运算法则几乎可以全部搬过来使用，所以，复数与多项式、

方程等知识联系密切，学好复数的乘法，能帮助解决一些多项式中的因式分解、解方程等数

学问题，也为继续学习复数的除法打下坚实的基础。

从数学应用方面来讲，复数的运算为许多科学研究提供了有力的工具，也为学生将来更

好的学习高等数学、力学、电学等知识奠定基础。教学中应该引导学生充分的认识新知识,

形成完整的知识体系。

课题：复数的乘法(教学设计)

教学目标

知识与技能目标

1.理解并掌握复数乘法的运算法则，能够熟练地进行乘法运算。

2.理解并掌握“两个共辄复数的乘积等于这个复数模的平方”这一重要结论。

3.理解并掌握虚数单位i的方幕运算，理解其周期性。

4.理解并掌握。士。"的计算方法。

过程与方法目标

1.遵循从简单到复杂的认识问题的规律，逐步发展学生的运算能力。

2.联系多项式乘法的法则及实数范围内乘法的运算率、公式，类比的学习复数的乘法,

体会类比这种思维方式在数学学习中的作用。

3.灵活运用”两个共辗复数的乘积等于这个复数模的平方”这一重要结论解决问题，

养成从多角度、多方面认识一个新事物的良好认知习惯。

情感与态度目标

通过自主探究式预习，培养学生主动思考的习惯;通过学生与学生之间的讨论交流,

培养学生团结合作的意识；通过练习，提高学生数学运算的准确性；通过学习新理念,

体会数学的文化价值，提高学生的数学素养。

教学重点、难点

依据对学情的分析，设定的教学目标，以及高考的考试要求，明确本节课的重点、难点

如下：

重点是复数的乘法的运算法则以及有关运算率，产的运算，乘法运算是核心内容；难点

是复数中有关(1+1)2,的正整数指数基的运算。

评价设计

本节课以计算题为主，在学生活动中，采用学生之间相互评价与老师评价相结合的方式,

调动学生主动、积极地思考，提高运算能力。

教学方法

以自主探究式的学习为主，鼓励学生大胆发现问题，鼓励学生之间的交流合作，制作多

媒体课件辅助教学0

教学过程

本节课将从引、探、导、学、练、延等几个方面，以问题为载体，以学生活动为主线,

设计本节课的教学过程。

教活

学动

教学内容教师活动学生活动设计意图

环时

节间

教师带领学生复习

11.数学家高斯学生回忆复为本节课类比多

新课复数加、减法的运算

分2.复数的加法、减法的数加、减法的项式乘法学习复

引入法则，指出类似多项

钟运算法则运算法则数乘法做铺垫

式合并同类项

一、复数的乘法

(-)自主探究学生分小组

教师对学生课前预

上黑板展示

〃

I(a+i)(c+di)习阶段的自主探究让学生类比多项

a,b,c,deR课前预习的

成果予以评价，纠正式的乘法法则学

的具体运算过程成果，并由板

约错误，弥补不足习复数的乘法，

书的同学，对

2.复数乘法的运算律

知识9易于学生尽快掌

探究发现的

形成分握本节课的重点

(二)典例分析结论，做出相

钟内容，也锻炼了

例1：计算：应的解释

对于例2做出解释，学生的自主思考

（2+z）（3-4z）并用自然语言描述的能力

例2：求证：结论

Z・Z=Iz|2=IZ|2

结论应用1:计算

(3+4z)(3-4z)

通过师生对例2

结论应用的共同

教师对例2所证得的

探讨，一是可以

结论的重要性做出

让学生牢固的掌

约(5-12z)(5+12z)说明，并指出该结论学生依据例2

握这一结论，为

知识4可以正向使用，目的的结论，学习

后面学习复数的

深化分(-l-z)(-l+O是简化运算，也可以公式的正向

除法做好铺垫，

钟逆向使用，目的是在和逆向使用

二是教会学生从

复数范围内进行因

结论应用2：把下列各式多角度、多方面

式分解

分解成一次因式的积：认识问题，养成

良好的认知习惯

AV4-11一-

a2+2ab+b2+c2=

（三）巩固练习

1.计算：

(4-8i)Z=教师对学生完成的

练习进行点评充分锻炼学生的

7(11-2i)=

观察、归纳、计

约学生分小组

（2+，）（2-，）=算的能力，及时

知识6上黑板板书

(3+2i)(7+i)=对所学知识进行

巩固分练习题的解

结束点评后，概括总巩固，有利于学

钟题过程

结复数乘法运算学生知识体系的建

2.在复数范围内，把下

习过程中需要注意构

列各式分解成一次因式

的关键点，对做题方

的积：

法进行规律总结

(1)。4_/=

(2)+2x+3=

二、复数的乘方

(-)自主探究

1.复数乘方的定义

2.说明：实数范围内的

乘法公式在复数范围内

仍然成立(有什么公教师对学生课前预学生分小组

鼓励学生大胆思

式？)习阶段的自主探究上黑板展示

考，勇于提出问

约3.正整指数累的运算律成果予以评价，纠正课前预习的

知识题，勇于表达自

84.i的方幕错误，弥补不足，指成果，对于出

形成己的观点，锻炼

分出，的方幕具有明显现的不足，学

学生的归纳能

钟(二)典例分析的周期性生之间可以

力。

例3：计算互相补充

；37；28-19-90

例4：计算

(1)(1+/)2=

(2)(1-炉=

教师带领学生对例4

的结论进行深入思

结论的应用：

学生依据教这一部分内容是

考，引导学生发现

计算(l—i)2°°°=

师的指导，体本节课的难点，

(1±/)"(〃”)的

会通法的使学生课前自主预

约运算方法

探究：当一个复数的实部用，对于课前习时，不能形成

知识7进一步探究当一个

与虚部满足什么样的关预习时不能系统的认识，老

深化分复数的实部与虚部

系时，它的平方就会是纯解决的问题，师的指导，可以

钟满足什么样的关系

虚数进行重新的帮助学生突破学

时，它的平方就会是

思考，完成变习的瓶颈，使得

纯虚数，归纳这一类

变式：(V2+V2zj200=式中的题目难点不难

复数的正整数指数

暴的运算通法

教师对学生完成的

练习进行点评

（三）巩固练习充分锻炼学生的

1.计算（1-血，）2=

观察、归纳、计

约学生分小组

结束点评后，概括总

2.计算算的能力，及时

知识4上黑板板书

；23；352.1000-333结等复数乘对所学知识进行

巩固分练习题的解

方运算学习过程中巩固，有利于学

钟3.计算（1+7）66=题过程

需要注意的关键点，生知识体系的建

（2+2户=

对做题方法进行规构

律总结

思考与讨论：

能否用复数乘法的鼓励成绩优秀的

知识解决如下两个问学生在日常学习

题：过程中深入思

预习时，该环

教师概括总结，依据考，锻炼她们的

3节习题完成

知识1.怎样求7-2内的平已知条件求一个具语言表达能力，

分优秀的学生

延伸方根？体的复数时，常用的鼓励她们成为

钟为全班同学

方法“小老师”，使得

进行讲解

2.复数z满足学生们在课下也

（1+万）；=4+3i,能由点带面，积

求Z极学习

学生接受预帮助学生突破预

约借助思考与讨论的

教师对学生下节课习指导，课下习中可能会遇到

预习2第2题，提出复数有除

要学习的复数的除对复数的除的难点问题，取

指导分法运算吗？能否用

法进行预习指导法一节做课得更好的预习效

钟除法运算解决该问

前预习果

题？进一步提出复

数除法的运算法则思

路为：分母实数化，应

借助本节课所学习的

例2的结论

通过小结，让学

1师生共同对本节课所学学生建构本

课堂教师引导学生做好生对本节课知识

分习的复数的乘法运算、乘节课的知识

小结规律总结方法形成系统的

钟方运算做复习回顾系统

认识。

1.必做：

(1)课本P62习题

3-2A57

学生课下完

P98习题3-2B4

成作业，选做分层次布置作业

(2)预习课本P60—

1题由学生根能让不同程度的

布置P61复数的除法

分据自身的学学生都得到知识

作业2.选做：

钟习情况，自由的巩固和能力的

(1)同步复数的乘法

选择完成的提高

(2)探求