高中数学教案

高中数学教案模板范文

与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一

条渐近线的距离是。一起看看高中数学教案模板范文!欢迎查阅！

高中数学教案模板范文1

【考纲要求】

了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简洁性质。

【自学质疑】

1.双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等

于，焦距等于，顶点坐标是，焦点坐标是，

渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则，。

2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7,则这点到双曲线的

右焦点的距离是

3.经过两点的双曲线的标准方程是。

4.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。

5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为

【例题精讲】

L双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的

方程。

2.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点

是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积

是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并

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加以证明。

3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的

距离为，求双曲线的离心率。

【矫正巩固】

1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的

距离为。

2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到

一条渐近线的距离是。

3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，贝IJ点到轴的距

离是

4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。则这样的

直线一共有条。

【迁移应用】

1.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离

的2倍，则该双曲线的离心率

2.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴

的距离为。

3.双曲线的焦距为

4.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心

率为.

6.已知圆。以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点

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和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

高中数学教案模板范文2

教学目标

(1)使同学正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

⑵使同学把握组合数的计算公式；

(3)通过学习组合学问，让同学把握类比的学习方法，并提高同学

分析问题和解决问题的力量；

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

㈠导入新课

(老师活动)提出下列思索问题，打出字幕.

［字幕］一条铁路线上有6个火车站，(1)需预备多少种不同的一般

客车票?(2)有多少种不同票价的一般客车票?上面问题中，哪一问是排

列问题?哪一问是组合问题？

(同学活动)争论并回答.

答案提示：⑴排列;(2)组合.

［评述］问题⑴是从6个火车站中任选两个，并按肯定的挨次排列,

要求出排法的种数，属于排列问题是从6个火车站中任选两个并

成一组，两站无挨次关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节

课着重讨论组合问题.

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设计意图：组合与排列所讨论的问题几乎是平行的.上面设计的

问题目的是从排列学问中发觉并提出新的问题.

（二）新课讲授

［提出问题创设情境］

（老师活动）指导同学带着问题阅读课文.

［字幕］L排列的定义是什么？

2.举例说明一个组合是什么？

3.一个组合与一个排列有何区分？

（同学活动）阅读回答.

（老师活动）对比课文，逐一评析.

设计意图：激活同学的思维，使其将所学的学问迁移过渡，并尽

快适应新的环境.

【归纳概括建立新知】

（老师活动）承接上述问题的回答，展现下面学问.

［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个

不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思索题：6个火车站中甲

站3乙站和乙站玲甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个

元素的一个组合.

组合数：从个不同元素中取出个元素的全部组合的个数，称之,

用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.

［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与挨次有

关，当取出元素后，若转变一下挨次，就得到一种新的取法，则是排

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列问题;若转变挨次，仍得原来的取法，就是组合问题.

（同学活动）倾听、思考、记录.

（老师活动）提出思索问题.

［投影］与的关系如何？

（师生活动）共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，

可分为以下两步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为.依据分步计数

原理，得到

［字幕］公式L

公式2：

（同学活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价

的一般客车票.

设计意图：本着以熟悉概念为起点，以问题为主线，以培育力量

为核心的宗旨，逐步展现学问的形成过程，使同学思维层层被激活、

渐渐深化到问题当中去.

【例题示范探求方法】

（老师活动）打出字幕，给出示范，指导训练.

［字幕］例1列举从4个元素中任取2个元素的全部组合.

例2计算：（1）乂2）.

（同学活动）板演、示范.

（老师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

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［字幕］例3已知，求的全部值.

（同学活动）思索分析.

解首先，依据组合的定义，有

®

其次，由原不等式转化为

即

解得②

综合①、②，得，即

［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

设计意图：例题教学循序渐进，让同学巩固学问，强化公式的应

用，从而培育同学的综合分析力量.

【反馈练习学会应用】

（老师活动）给出练习，同学解答，老师点评.

［课堂练习］课本P99练习第2,5,6题.

［补充练习］

［字幕］1.计算:

2.已知，求.

（同学活动）板演、解答.

设计意图：课堂教学体现以同学为本，让全体同学参加训练，深

刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

（三）小结

（师生活动）共同小结.

本节主要内容有

1.组合概念.

2.组合数计算的两个公式.

（四）布置作业

1.课本作业：习题103第1⑴、⑷，3题.

2.思索题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选

1人参与数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参与，

共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

3.讨论性题：

在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点（包

括）能组成多少个四边形?能组成多少个三角形？

（五）课后点评

在学习了排列学问的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出

组合数公式，同时调控进行训练，从而培育同学分析问题、解决问题

的力量.

高中数学教案模板范文3

教学目标

⑴正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列;

⑵了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求

的排列；

⑶把握排列数公式，并能依据详细的问题，写出符合要求的排列

数;

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⑷会分析与数字有关的排列问题，培育同学的抽象力量和规律思

维力量；

⑸通过对排列应用问题的学习，让同学通过对详细事例的观看、

归纳中找出规律，得出结论，以培育同学严谨的学习态度。

教学建议

一、学问结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这

个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解

有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理

的把握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用

问题当中.

从n个不同元素中任取m(m")个元素，根据肯定的挨次排成一

列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相

同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列挨次也完全

相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(mwn)个元素的全部不同排

列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列

数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是

这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出

m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相

应的排列数.

公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要

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重点分析好的推导.

排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应留意

培育同学解决应用问题的力量.

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入

时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求同学作题时

也应尽量采纳.

在教学排列应用题时一，开头应要求同学写解法要有简要的文字说

明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培育同学的分析问题的力

量，在基本把握之后，可以渐渐地不作这方面的要求.

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时，要留意区分"排列数"与"一个排列〃

这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，根

据肯定的挨次摆成一排”，它不是一个数，而是详细的一件事;排列数

是指"从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数〃，它是一个

数.例如，从3个元素a,b,c中每次取出2个元素，根据肯定的挨

次排成一排，有如下几种：

ab,ac,ba,be,ca,cb,

其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符

号表示排列数.

②排列的定义中包含两个基本内容，一是"取出元素〃，二是“按

肯定挨次排列

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的挨次也完全相

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同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全

相同而挨次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定义中“肯定挨次〃就是说与位置有关，在实际问题中，要由详

细问题的性质和条件来打算，这一点要特殊留意，这也是与后面学习

的组合的根本区分.

在排列的定义中，假如有的书上叫选排列，假如，此时叫全

排列.

要特殊留意，不加特别说明，本章不讨论重复排列问题.

③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要留意紧扣乘法原理,

借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推

导，，…，再推广到，这样由特别到一般，由详细到抽象的讲法，

同学是不难理解的.

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