高中数学必修第一册期末复习基础过关练习一集合与常用逻辑用语

期末复习（一）一一集合与常用逻辑用语

一.单选题

1.已知全集。=R,集合A={x|x2..x},2={x|2，,,l},贝嗝(A8)=()

A.(0,-H»)B.[1,+oo)C.(-oo,1)D.(0,1)

2.已知xeR,条件“fcx,条件q」>l,则p是4的（）

x

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

3.已知实数a>0,b>-,则是“优>"”的（）

e

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知a,beR,则“a=b”是“生心=族”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（3m-l）x+4m,x<l,々、4一小,八,,

5.“相c0)-”是“函数/«=,是a定乂在尺上的减函数”的（）

3-mx,x.l

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.若命题上：。€尺，使得片+4%+24<0”是假命题，则实数左的取值范围是（）

A.k„2B.k..2C.k<2D.k>2

7.已知A={x|x,0或无..3},8={x|x,a-1或x..“+l},若A©2)w。，则实数a的取

值范围是()

A.啜W2B.\<a<2C.自，1或a..2D.avl或。>2

8.3.x6[1,+oo),使得依2_2x+l>0成立，则实数a的取值范围为()

A.[-3,+oo)B.(-3,+oo)C.[1,+oo)D.(l,+oo)

二.多选题

9.若a,b是正实数，则a>b的充要条件是()

A.lna>lnbB.—>—C.sin«>sinZ?D.a—b<ea—eb

ab

10.设不大于x的最大整数为印如[3.&].已知集合A={x|[x]=-1},

6={%|0<[2兀+刀<3},则()

B.A8=0|-l黜

A.A={x|—1,,x<0}

C.[-A/10]=-3D.A3=—„x<0?

11.函数y=/(x)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x)为奇函

数.有同学据此推出以下结论，其中正确的是()

A.函数y=/(x)的图象关于点尸(a,6)成中心对称的图形的充要条件是为奇函数

B./(%)=/一3/的图象的对称中心为(1,-2)

C.函数y=/(x)的图象关于x=a成轴对称的充要条件是函数y=/(x-a)是偶函数

D.g(X)=|x3-3/+2|是关于x=l对称

12.若存在实数f,对任意的xe(0,s],不等式(2天-尤2-)(1-—以,0恒成立.则s的值

可以为()

AA/5-I口75+103-V5n3+75

2222

三.填空题

13.设集合A={（x,y）|y=4',XER],8={（无,y）|y=6x2X-8,xeR},则AB=.

14.若集合A={x|a+啜k2a-1}是3={尤|f一3x-10,,0}的子集,则a的取值范围是.

15.设集合4=5|£-2彳-3=0},8={幻依_1=0},48=A,则实数a的取值集合为

16.已知。：啜*4,分:log；x-4alog4X+L,0，若口是力成立的必要条件，则实数。的取

值范围是—.

四.解答题

17.设全集为R,集合A={x|3,,x<6},B=U|X2-1U+18<0}.

（1）分别求AB,A；

（2）已知C={x[a<x<a+l},若CaB,求实数a的取值构成的集合.

18.已和知集合A={x|（x-a）（尤-/）<0},集合8=八|二\<”,命题p:xeA,命题

q:xeB.

（1）当实数。为何值时，0是q的充要条件；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.设p:xeP={尤|2〃z-展h2in-m}^0,:%eS={x|x2-2x-3„0},且一/?是y的

必要不充分条件，求实数机的取值范围.

20.已知不等式/一…-1的解集为A,集合8={x|2ax2+（2-ab）x-6<0}.

了一3

（1）求集合A;

（2）当a>0,b=l时，求集合3；

（3）是否存在实数a,6使得xeA是的充分条件，若存在，求出实数a,6满足的条

件；若不存在，说明理由.

期末复习(一)一一集合与常用逻辑用语答案

1.解：A={%|工，。或x..l},5={%|工,0},U=R,

:.A3={X|M,0或x.」},药(A5)=(0,1).

故选：D.

2.解：求解二次不等式九之<九,可得0v尤vl,贝|A={%|。vxvl},

求解分式不等式工>1可得0<x<l,则3={10<x<l},

X

因为A=3,所以0是4的充分必要条件.

故选：C.

3.解：因为。>0.b>-,所以2">2".

ee

令函数/(x)=Mix,

贝U/'(JT)=/nx+l,令广(兀)=0,得％=’,

e

所以函数f(x)=Rnx在(0一)上单调递减，在(』，+oo)上单调递增，

ee

因此当!时，f(a)>f(b),即出也>b/成,即优>/?",故充分性成立,

e

但是反之未必，比如〃=La=~,易知工<工<1,

2554e

所以=BPalna>blnb,即优>b",但是不满足a>L

554422e

因此“2a>2f”是"aa>bb”的充分不必要条件，

故选：A.

4.解：由"a=Z?"不能推出"a+b=”,如々=6=_],则〃+♦=_],y[ab=1；

22

反之成立，由“生心=族"，两边平方，即得“，=b”，

2

...，，[=6，，是，，巴心=疝，，的必要而不充分条件，

2

故选：B.

5.解：若函数/（%）=[◎冽一1）了4九九<1是定义在区上的减函数,

[-mx,x..l

n.f3m-l<0

贝!，且3帆一1+4m..一帆，

[-m<0

解得，,，m<-,即,

8383

故“〃,e（0」）”是“函数〃x）=]⑶"T）：+4九尤<1是定义在区上的减函数”的必要不充

3[-nvc,x.A

分条件，

故选：B.

6.解：命题玉（,eR,使得片+4屈+2左<0"是假命题，

则它的否定命题：VxeA,都有无？+4x+2北.0”是真命题，

所以△=16-8匕,0,

解得％..2；

所以实数%的取值范围是左..2.

故选：B.

7.解：A={x|为，0或x..3},3={x|为，a-1或x..a+l},

所以a5={1|々—1<%<々+1};

又A05)w0,

以a-1<0a+1>3,

解得av1或a>2；

所以实数。的取值范围是avl或。>2.

故选：D.

8.解:工£[g,+oo)时,不等式⑪2一2元+1>0,

1?

可化为加>2x-1,即a>——-+—；

xx

1?1

设/(%)=__2+~9贝I/(工)=_(---I)?+1；

XXX

当X£[L+00),—G(0,3],

3x

/(%)的最小值为f(1)=-(3-1)2+1=-3,

所以实数a的取值范围是(-3,+oo).

故选：B.

9.解：若a,力是正实数，

由可得：Ina>Inb,反之，Ina>Inb>可得Q>>>0；故秘是Q>6>0的

充要条件，故A正确；

由a>6>0,可得：反之，由,可得a<b<0或0<a<6.,是a>b>0既

ababab

不充分也不必要的条件，故5错误；

由y=sinx在(0,+oo)不是单调函数，故由Q>/?>0推不出sina>sinb,反之，sina>sinb也

推不出a>>>0；故sina>sinZ?,是a>〃>0既不充分也不必要的条件，故。错误；

令，(冗)=，一兀，无>。，=ex-l>0,可得：函数/(%)在(0,+oo)上单调递增，

:.ea—a>eb—b,即a—eJ反之：由a—/?</一『,&flea—a>eb—b^a>b；故

a-b<ea一/是a>人>0充要的条件，故。正确；

因此，若。，Z?是正实数，的充要条件为：Ina>Inb,a-b<ea-eb,

故选：AD.

10.解：集合A={x|印=-1}=[—1,0),

8={x|0<[2x+2]<3}={x|l„2x+3<3}=[—g,；),

故AB=1),AB=[-1,0),

3VM<4,[->/10]=-4,

故选：AD.

11.解：对于A,函数y=的图象关于点P(a,6)成中心对称的图形的充要条件是是为

奇函数，说法错误，

比如函数y=(尤-1)3的图象关于点(1,0)成中心对称的图形，但是函数y=(x-l)3不是奇函数,

A错误；

对于B,/(x)=x3-3x2=(尤-Ip-3(x-l)-2,函数y=d为奇函数，其图象关于原点对称，

而函数/5)=三-3/的图象是由函数y=V的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位

得到，

故/(了)=尤3-3尤2的图象的对称中心为(1,-2),3正确；

对于C,因为函数y=/(x)的图象关于龙=0成轴对称的充要条件是函数y=〃尤)是偶函数,

所以函数丫=f(x)的图象关于尤=。成轴对称的充要条件是函数y=/(x+a)是偶函数，因此

C不正确；

对于D,作出函数的图象，如图所示

由图可知，D正确.

故选：BD.

12.解：存在实数乙对任意的xe(O,s],不等式(2x-V龙)”0恒成立;

等价于(.t+x2-2x)(r+X-1)„。恒成立；

即：口——，,0,

[1-1-x..0

至[Jt..2%—，或Z,,1—x，

所以2x—x2„1-x,即_3%+1..0,

解得工…三避或为,±2叵，

22

由于对任意的X£(0,S],上述不等式恒成立，

所以S二匕程

故选：AC.

13.解：由题意，令4，消去y,得4'=6x2"—8,解得x=l或x=2；

[y=6x2「8'

当x=l时，y=4；当x=2时，y=16；

所以集合A8={(1,4),(2,16)}.

故答案为:{(1,2),(2,16)).

14.解：当。+1>为—1,即a<2时，集合A为空集，满足题意,

当集合A非空，即4.2时，由于集合B={x|-2黜，5},

此时应满足：尸1…一2,即卜：据此可得:_毅3.

[2a-1,,5[a,,3

综上可得，实数。的取值范围是{可④3}.

故答案为：{a|a,,3).

15.解：若A8=A，则8口A,

8=0时，a=0)

8/0时，B={x\x=-},

a

1^A={X\X2-2X-3=0]={3,-1},

故工=3或工=—1,解得：〃='或〃=—1,

aa3

综上：a是取值集合是{0,-1,，，

故答案为：{0，-1--}.

3

16.解：由题意，{x|log；x-4a1084%+啜！()}={x|l熄4}

令/=log2x,/G[0,2],则/即/一2at+L,0(*)，

显然f=0不满足（*）式，于是原问题可转化为\t\a..K{t+c（0,2],

即水平直线y=a位于y=；«+:）图象上方（含重合）时对应的f的取值集合为（0,2]的子

集，

数形结合可得实数。的取值范围是（-00,3].

4

故答案为：（-00,-].

4

17.解：(1)A={x|3„x<6},B={x|2<x<9},

/.AB={x13„x<6},电5={%|%,2或%..9},a5)A={X|M,2或3,,x<6或％..9}；

(2)CcB,，解得窈k8,

[a+L,9

a的取值构成的集合为：[2,8].

，丫，丫丫-I-1

18.解：(1)^<1,即-----1=——<0,有X租<，解得一1<X<1,故3=第

X—1X—1X—1

因为0是4的充要条件，所以A=3,

故|(X—〃)(X—Q2)<o的解集也为(_1,1),所以{2，即a=-1;

a-1

（2）因为夕是9的充分不必要条件，所以A是5的真子集,

①当A=0,此时"即a=1或0,符合题意，

②当Aw0时，当avO或时，a2>a,即4=(〃,/),此时〃i,解得一L,a<0,

由当a=—1时，A=(-1,1)=,不合题意，所以—lvavO

2

当Ovavl时，a<a,即A=(6,a),此时小1,解得Ovavl,

综上所述。的取值范围为(-1,1].

19.解：由{%|2机一啜k2m2—m}^0,得：2根—L,2病—相，解得：机..1或〃」，

2

由{%|炉—2%-3,,0},得：-啜*3,故满足q的集合3={X|-啜*3),

由M是F的必要不充分条件，即9是夕的必要不充分条件，

2(2m-l-12

故[2加一1,2m-m]U[-