六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题第1课时教学案新人教版

第5单元数学广角一一鸽巢问题

第5单元数学广角——鸽巢问题

单元学习目标

w■教材简析

1.“鸽巢原理”（“抽屉原理”）是一类较为抽象的数学问题，难度较大。本单元教材以学生熟悉的或者感兴趣的材料

作为学习素材，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力；例题的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难

点、。

2.本单元安排了三道例题，有着各自不同的作用。

例1描述的是“抽屉原理”最简单的情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方

法一一枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。

例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个物体放入n个抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）

个物体”。若k为1,就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，目的是让学生认识“抽屉

原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。

例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对

“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。

、\教学目标

1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单

的实际问题。

2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。

、1课时分配

（1）鸽巢问题3课时

（2）单元核心知识归纳与易错警示1课时

、1教学与学法

教学中教师注意让学生进行深入观察、大胆尝试、互动交流的体验式学习，必要时可以借助实物操作等直观的方式

进行猜测、验证。

第1课时鸽巢问题（1）

教学内容

教材第69页例1。

教学目标

知识与技能

1.理解最简单的“鸽巢问题”。

2.引导学生采用操作的方法进行枚举或用“假设法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”

的最基本形式。

过程与方法

经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。

情感态度与价值观

体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识，培养数学模型思想。

重点、难点

重点经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

难点初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。

教法与学法

教法指导自主探究法。

学法合作交流，练习体验。

教学准备

多媒体课件、扑克牌、4支铅笔、3个笔筒。

课题鸽巢问题（1）课型新授课

学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原

设计说

理”。本节教学，教师通过“变魔术”这样一个活动引入新课，激发学生的学习兴趣。教学中，教师引导学生

明

借助实物来学习，通过“枚举法”和“假设法”，介绍“鸽巢问题”最基本的形式。

课时安

1课时

排

教学环

导案学案达标检测

节

一、创设师：今天，我来给大家表演一个魔术，学生观察魔术过程，理解1.把6支铅笔放进5个笔

情境，游这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？并交流“至少”的含义。筒里，会出现什么情况？把

戏引入老师向同学介绍：扑克牌中已取出大、100支铅笔放进99个笔筒里

(5分小王两张牌。呢？

钟)。1.请学生任意抽出5张牌，老师猜出答案：总有一个笔筒里至

“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”少有2支铅笔。

(全班检验)

课件出示：至少有2张牌是同花色的。2.7只鸽子飞进5个鸽舍，

学生理解：“至少”表示什么意思？至少有多少只鸽子要飞进同

2.学生把抽出的5张牌放回，老师让学一个鸽舍里？

生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这答案：至少有2只鸽子要

14张牌中至少有一对儿！(让学生打开牌，飞进同一个鸽舍里。

全班检验，再次理解“至少”.)3.从六(1)班任意选出

师：老师的判断为什么这么准确呢？因13位同学，都至少有2位同学

为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课出生的月份相同，为什么？

我们就一起来研究。(板书：鸽巢问题(D)答案：假设12个同学分

教学例1。(1)读题，理解题意。别属于12个月份，那么第13

(1)出示教材第68页例1：把4支铅笔(2)学生借助实物，分组操作，位同学无论属于哪一个月份，

放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔将4支铅笔放进3个笔筒中，都至少有2位同学出生的月份

筒里至少有2支铅笔。摆出所有可能的情况：相同。

/唧/聊

自主探(2)学生在小组内摆一摆，回一回。(教

0

索，学会师巡视指导)Mt%

用“鸽巢(3)教师根据学生汇报进行板书：\0\0

唧$雕$

原理”解(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)

决问题。(2,1,1)

(25分(4)提问：通过刚才的摆放，你发现

钟)了什么？(3)学生汇报摆放情况

(5)提问：“总有”是什么意思？(4)发现：不管怎么放，总有

(6)理解：“枚举法”的含义。师：一个笔筒里至少有2支铅笔。

刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法(5)“总有”是肯定有，一定

之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举有的意思。

法”。（6）可以用数的分解法、“假

过渡语：大家还有其他方法得出这个结设法”来证明。

论吗？（7）练习口头表达思路或想

（7）教师引导学生用“假设法”探究。法，用“假设法”解释上述结

论。

引导学生理解“假设法”：假设每个笔筒（8）学生认真听并理解“抽屉

都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管原理”。

放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2

支铅笔。（师简要板书）

（8）总结提升:

师：（板书）把m个物体任意分放进n

个抽屉中（m>n,m和n是非0自然数），若

m-?n=l...a,那么，一定有一个抽屉中

至少放进了2个物体。

三、巩固1.学生独立完成。

练习。（5完成教材第68页”做一做材2.全班订正时，让多名学生口

分钟）头表达解题方法和思路。

四、课堂

教学过程中老师的疑问：

小结，拓

1.说一说你本节课的收获。

展延伸。学生谈本节课的收获。

2.布置作业。

（5分

钟）

鸽巢问题（1）

1•枚举法:(4,0,0)2.假设法:假设每个笔筒都先放1支，最