高中数学必修4 综合测试题8

高中数学必修4综合测试题8

（二倍角的正弦、余弦、正切公式，简单的三角恒等变换）

A组

一、选择题:共6小题

/日、/兀•it

1I、（易）cos-----sincos—+sin—的值为（）

I1212八~12\2

c2

224

714

2、（易）已知工£（——,0）,cosx=—,则tan2x=（）

25

A•左

3、（易）设。=$出140+8$14°,b=sinl6°+cosl60,c=—,则a,b,c大小关系（）

2

A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c

4、（中）已知cos23=—,贝I」sin4^+cos46的值为（）

3

A.12D.-1

18

2sin2acos2a

5、（中）化简:;）

1+cos2acos2a

A.tan。B.tan2aC.sin2aD.cos2a

TT127r

6、（中）若sin（——a）=一则cos（—+a）=（）

633

D.l

A.--B.--C.-

9339

二、填空题:共3小题

nn9/3

7、（易）已知sin—+cos—=,那么sin0的值为，cos20的值为.

223

8、（中）己知sina+8s/J=一，sin>5-cosa=—,则sin（a-Q）=

_/,、41+tana_„„__.1.

9、（中）右--------=2008,则-------+tanla-_________.

1-tancrcos2a

三、解答题:共2小题

irlir1oq

10>（中）已知一Va<B<-—,cos（a一£）二一,sin（。+£）二一-,求sin2a的值.

24135

11、（中）已知0<a〈Lsin（七-a）=9,求2a的值.

4413cos（—+cr）

B组

一、选择题:共6小题

1、（易）若a£（0,兀），且cosa+sina,则cos2。=（）

3

A.叵B.土姮C.一姮D.亚

9993

九3

2,（中）已知sinq-x）=g,则sin2x的值为（）

-皿cos200,、

3、（中）化简--------/=（）

cos35°vl-sin20°

A.1B.2C.V2D.V3

TTTT

4、（中）函数y=2sin（——x）-cos（—+x）（xGR）的最小值等于（）

36

A.—3B.—2C.—5/5D.—1

5、（难）函数y=sinxcosx+百cosO-G的图象的一个对称中心是（）

N万C、,5兀6、/2万6、m/T.

A.（行，—了）B.（T，-T）C.（-T，T）D.（-5-73）

TTCOQ7r

6、（难）当XE（0,2]时，/（x）=-----.’的最小值是（）

4cosxsinx-sinx

A.4B.—C.2D.一

24

二、填空题:共3小题

]I7C

7、（中）已知cosa=-,cos（a+0）=一一，且a,尸e（0,—）,则cos（a-£）的值等于.

332

,0

2cos--+sin6-1

（中）已知tan2，=：[]<e<7t],则

8、2的值为_______

友cos]

4

9、（中）在△ABC中，cosA=—tanB=2,则tan（2A+26）的值为

5

三、解答题:共2小题

]]3兀

10、(中)已知cosa=y,cos(a-P)=—,.@.0<p<a<y.

(1)求tan2a的值.

(2)求p的值.

11、(中)求值：

(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；

(2)sin2200+cos250°+sin20°cos50°.

C组

解答题:共2小题

1(难)已知函数/(x)=sin2+V3sin<yxsin^<yx+^(。>0)的最小正周期为兀.

(1)求。的值；

2兀

(2)求函数/(幻在区间0,y上的取值范围.

2.(较难)已知函数/(x)=asinx-cosx-\/3«cos2x+^-a+b(a>0)

(1)写出函数的单调递减区间；

⑵设xe[0,g，/(x)的最小值是—2,最大值是V3,求实数。力的值.

参考答案

A组

2兀.2兀兀

1.C原式二cos-----sin--=cos—=正

12126

7i4.33)2tanx24

2.Dxw(z----,0),cosx=—,smx=——,tanx=——,tan2x=-----------

2554l-tan2xT

3.AVtz=V2sin59°,Z?=>/2sin610,c=>/2sin6O0,Aa<c<b.

4.Bsin4+cos40=(sin26+cos?^)2-2sin2^cos20=1-^sin22。

=1--(1-cos226)=-

218

4sinacos。，cos2asin2a.

5.B原式二=tan2a

2cos2acos2acos2a

27171trrrr/

6.Acos(----ba)=cos兀-2(——a)-cos2(——a)=2sin2(——a)-l=——

366699

7.1Z(sin—+cos—)2=l+sin0=~,sin^=-,cos20=l-2sin2=-

39

592o1359

8.-------(sina+cos/?)+(sin6一cosa)=—,2sin(a一6)=-----

723636

X1sin2a_1+sin2a

9.2008—--+tan2a---------F

cos2acos2acos2acosla

(cosa+sina)?cosa+sina1+tana

=2008

cos2cir-sin2acosa-sina1—tana

10.解:此题考查“变角”的技巧.由分析可知2a=(。一£)+("£).

由于巴V0<£<迦，可得到n<<7+^<-,0<a-J3<-.

2424

.*.cos(a+£)=—4,sin(G—=

513

，sin24=sin[(a+£)+(a—£)]

=sin(o+£)cos(a—£)+cos(a+£)sin(〃一£)

/3、12〉4、556

51351365

11.分析:这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及

变角技巧.解题过程中，需要注意到(三+«)+(--。)=巴，并且(%+«)-(--。)=2%

44244

解:cos(%+4)=cos[——a)]=sin(——a)=—,

424413

T7IT*.zxJJ兀m.l八J兀/兀兀/兀/7T

又由于0VaV—,则OV——a<—y—<—+a<—.

cos2aCOS吟+")(：«)]

不此cos2a=____4______4____

7t71

cos(一+a)cos(—+a)

44

it、7r、./兀、./兀512125

cos(—+a)cosz(——a)+sm(—+a)sin(——ax)-----+-----

44、44_13131313

,兀、5

cost—+a)

413

B组

1.A(cosa+sina)2=—,sincrcos,而sina>0,cos<z<0

99

cosa-sina=-J(cos6r+sincr)2-4sin(7cos=———

3

cos2a=cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=-1x(———)=

njrnJ

2.Dsin2x=cos(---2x)=cos2(-----x)=l-2sin2(-----x)=——

24425

cccos210°-sin210°cos10°+sin10°夜sin55°仄

3.C------------------------------=---------------------=---------------=qz

cos35°(cos10°-sin10°)cos35°cos35°

兀兀

4.Dy-2cos(—+x)~cos(—+x)=cos(—+x)>-l.

666

5.By——sin2x+——,(1+cos2x)-y/3——sin2x+——•cos2x———,

22222

..—兀、川3A_7T.ZLTT7T、[/t_

—sin(2xH—)------,々2xH—=ku,x=----------，当氏=2,x

32326

2•2•1

0/、cosx-sin-xcosx+sinx11

6.Cf(x)=----------------------=----------------=-------4-1

sinx(cosx-sinx)sinxtanx

TT

xw(0,—],tanx£(0,l],所以/(x)G[2,+OO).

4

23兀17

7.一VaG(0,—),2aG(0,n),cosa=—，得cos2a=2cos?a-l=——,

Iz4vZ兀

sin2a=vl-cos^2a=------,而G(0,—),知a+(3G(0,71),

92

22V2

sin(a+/)=Jl-cos(a+0),得一，

亍cos(a-cosf2(7(a+)]

cos2acos(cr+尸)+sin2asin(a+力)=

8.由tan2。=、份”?=2.，得tan。='或tan，=-3.

21-tan-043

71

,:—<0<it,/.只有tan9=-3符合题意.

2

20

2COS—4-sin-1n,-n

2_cose+sin，1+tan6

及cos[+：)-cos。-Sing1-tan2

444

9.-在中，由cosA='—,0<A<7i,

1175

23myAsinA353

得sinA-Vl-cosA-所以tanA=-----=一x—=

5cosA544

—x2

c4“c4n、tanA+tanB4

又tan5=2,所以tan(A+B)=-------------=-----

1-tan/4tanB13

1—xz

4

2tan(A+B)44

于是tan(2A+2B)=tan[2(A+B)]

l-tan2(A+B)117

10.解：⑴由cosa=y,0<(z<^-,Wsina=Jl-cos。a=Jl—j=

让=生32=46于是tan2a=与2=2^-=-巡

22

COSa71l-tana|_/4M47

Jrjr

(2)由0<av〃<5,得0<a—/<5

'又,:cos(a-/?)=j^»sin(cr-/?)=-Jb-cos2(a-^)=

由/=a—(。一/)得：cos£=cos[a-(a-0]=cosacos(a-/?)+sinasin(a-〃)

I134733GIIT

—x---1-----x----所以尸二g

714714

sin60cos60cos120cos240cos480

11W：(1)IM^=sin6°cos12°cos24°cos48°=

cos6°

1

—sin12°cos12°cos24°cos48°4-cos24°cos48°

—2

cos6°cos6°

-sin48°cos48°—sin96°—cos6°,

=8=16=j6