九年级（上）期末数学试卷8

九年皴(±)期末数学试卷

姓名:汉极学号:

嚣型选阳8填空18依答髓「m计耳题用仄题6分

得分

评卷入得分

一,选择18(共2题.共10分)

1.如图，iERtAABC中.ZC=90v.BC=3.*C=4.那么8sA的值等于（

3

4

8.3

3

4

D.5

【考点】

【答案】D

.“以心+BC*=&2+3±=5

【解析】总：；在Rt/MBC中，/2T.AG=4,BC=3.

AC_4

J.cgATB5,

故选：D.

【考点精析】解答此期的关设在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两自角边a、b的

平方和等于解边c的平方即:a222气2.以及对锐角三角函数的定义的理解，了解锐角A的正弦、余兹，

正切、余切都叫做NA的跳角三角函数.

2、如图.CD是的直径，弦ABd.CD于E,注接BC、BD,下列结论中不一定正碗的是（

AAE=BE

B4D=BD

COE-DE

DZDBC=90-

【考点】

【答案】C

【解析】解：：CD是的宜经.%ABLCC于E.AD=BDt故A、B正的;

；CD是•（）的直径,

.••/DBCRO,,故D正确.

败选C.

【考点精析】解答此鸵的关fit在于理处塞径定理的相关知识，常援短径定理：平分芟（不是直径）的

直径垂直于弦.并且平分弦所对的两条弧.以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫也阊心角

顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的用叫做圆周角:一条弧所对的圆周角等于它所对的国心

角的一半.

二'填空题（共4域.其20分）

3.如图是二次函15户ax2・bx"图取的一部分.图欧过点A（-3,0）.对称幅为直线1-1.给出四个结

51

论：①b2>4ac；②2a*b=0；&M+b+e=0；④若点BC-2,yl）,C（-2,y2）为函数图叁上的两点.则yl

Vy2.其中正确结论是：（馍上序号即可）1

【考点】

【答案】①3®

【解析J解：由函数图象可卸抛物线与，轴有2个交点...加2-4℃>0即b2>4ac.故①正确;

•.•对称轴为直线x=-1.

b

.---20=-1,HP2a-b=0,故②«谩；

•••抛物线与xVl的交点A坐标为（-3,0）且对称轴为x=-1.

二物物技与x轴的另一交点为（1.0）,

.•.将（1,0）代入解析式可得.aXP,故③正确；

Va<0,

二开口向下，

53

v|-7*i|=T,|-3+i=,

.-.y1<y2,被④正确；

库上，正箍的结论是：3③④，

所以答案是①③④,

【考点精析】关于本25考查的二次函数图象以及系数a、b、C的关系，需要了觞二次函数y、x2，bwc

中.a.b、c的含义：s哀示开口方向；aO时，她物线开口向上；aOffj,植物段开口向下b与对称输育关;

对称轴为x=-b/2a;c表示他指线与y轴的交点坐标：CO.c)才烧得出正确答案.

k

明如BB,在平面向角坐标系中.点A是否做y=；(k<0.XVO)图象上的点.过点A与y轴事片的直鼓交

y岫千点B,怠5D在x轴上，且BC//AD.若四边彩ABCD的面职为3・财k值为

【考点】

【答案】-3

【解析)解：；AB_Ly轴，/.AB/7CD,

VBO/AD.

..•四边形A8C0是平行四边形，

，四边形楼06的面积=AB・OE,

VS平行四边的A0CO^AB»CD=3,

•••四边形AE06的面积=3.

二1止3,

,•<0.

【考点稿析】学语比例系数k的几何意义是解答本题的辑本，需要知道几何党义：表示反比例函盘明

像上的点向两坐标轴所作的用战段与两坐标轴围成的矩杉的面积.

5.如图，在00中.AB为直径.BC为弦，CD为切线，连接0C,若/88=50“,即/AOC的度散为

【考点】

【答案】80*

【解析】修；；在0。中，AB为应径.BC为弦.CD为切处..../OCDKCT,

..•NBC0W,

zoce-40,

，ZA0C=80*.

所以答案是；80".

【考点精析】解答比即的关理在于理解切线的性质定理的相关知识,，握切线的性质：1,经过切点季

直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的百我必匿过圆心3、回的切线全直于经过切点的

半径.

6.如图.铁道路口的栏杆妞储长1m,长笆长16m,当短铃端点下降05■时.长传流点升高为______.（H

0如看

的宽度忽略不计）

【考点】

【答案】8m

【解析】解：如图.

由预意如/BASNU8".

•.ZA0e=ZC0D,

.•.△ABOdCDO,

AB_BOtt51

.-.CD=DOt即访二证，

解得：Ct>=6.

所以答案是：

I考点精折】利用相似三角形的应用对器目进行判断即可福到答宴,需襄熟知测离；测■不篇到达顶

部的物体的高度，通常用“在周一酎刽物高与影长成比例”的原理解决；渊距：测量不能到这两点间的举

例，常构造相似三角也求解.

三'解答题（共9题，共45分）

?、如图，在平面直径坐标系中，反比例函败y口（x>0）的图象上有一点A5,4）,过点A作AB_lx轴

于点B,将点B向右平居2个舱位长僮得到点C.近点C作y轴的平行蛀文反比例函数的图象于点D,

(1)点D的横坐标为(用含e的式子最示)；

(2)来反比例函数的解析式.

【考点】

【答案】

(1)E2

4

(2)解：•••(》〃¥轴，C(>=3,

二点D的坐标为：Cm2,),

k

•「A,D在反比例函数y=；(x>0)的图象上，

二==(»*2),

解将：m=1,

.••点A的坐标为(1,4),

.•.kx4m;4,

4

二反比例函数的解析式为：Q

【解析】煞：(1)VA(«,4),ABA轴干点B...B的坐标为(»,0).

•.•珞点B向右平移2个单位长度得到点C.

二点C的坐标为；CE2,0).

•.•CD〃y瓶

.•.点D的摘坐标为："2；

所以答案是；*2；

8.如图,某社会实践活动小蛆实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南安边点A处,测得河的北

岸边点B在其北嫡东45.方向，然后向西走60・到达C点，测得点B在点C的北俏东&T方向.回答下列

问睡：

(«>NCBA的度数为一

(2)求出这段河的宽(结果精魂到5,备用依据"141,求知173.

【考点】

【答案】

(1)15*

(2)

帧：作BDLCA交GA的延长级于D,

设80=x»,

VZBCAX30',

8D

,

Z.C»=fa»»3O=5j®x,

•.,NBADX5,

.-.AO-BD^x,

VCD-AD-AC-6O,

J.x-x=6O,

x=30(*1)=82,

答：这笠河的宽约为8%.

EE2

【解析】解：(1)由插窟得./BA345',ZBCA=3O,.

/.^CBA=ZBA£>-ZBCA=15".

所以答案是15.।

【考点稿析】关于本题考杳的三角杉的外角，嘉要了茶三角形一边与另一边的砥长钱如成的角.叫三

角形的外角；三角形的一个外斯等干和它不相翎的两个内向的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不

相翎的内角才能得出正确替案.

9.已知：点P是平行四边形ABCO对角线AC所在五线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点M

C向国饯BP作布姣.京足分别为E、F.点。为AC的中点.

(1)当点P与点0*合时如图1.求H：OE-OF

(2)百战即绕点B逆时针方向标转，当点P在对南线AC上时.且N5E=30.时，如图2,始照城段

CF,AE,0E之间有怎样的敏量关系？并给予证明.

(3)当点P在对角践CA的延长践上时.且N0FE=3(r时，如图3,猜想线履CF、AE.OE之间有恁样

的数・关系？宜接写出结论即可.

【考点】

【答案】

(1)

V:VAEIPB,CF±BP,

ZAE0=ZCFO=90',

在AAEOJOACFO中.

LAEO=Z.CFO

{LAOE=LCOF

AO=OC*

.••△AQS9ACOF(AAS),

/.OE=OF

(2)

解：图2中的结论为：Cf=OE+AE

选图2中的结论该期如下：

延长E0交CF于点G.

VAE1BP,CF1BP.

.,.AE/7CF,

ZEAO=ZGCO,

在△£0和ASC中.

eEAO=cCCO

(AO=OC

AOE=zCOG

.•.△EOASQAGOC(ASA),

.•.EO=GO,AE=CG,

在RtZkEFG中.•••EO=OG.

.•.OE=OF^GO.

VZ0FE=30e,

.,.Z0FG=90--30*:6(T,

.,.△CFG是等边三角形.

.-.OF^GF,

VOE^OF,

.,.OE=FG,

VCF=FG*CG,

(3)

修：BO3中的结论为：CF=OE-AE

选图3的结论证明如下：

延长E0交FC的延长线于点G.

VAE1BP,CF±BP,

••.AE/7CF,

ZAE0=ZQ.

在AAOt»AC0C中.

^.AEO=Z.C

[^AOE=£COC

AO=OC*

.,.△AOtSS△COG(AAS).

.,•OE=OG,AE=CG,

在RtAEFG中，•.,Oe-OG,

.,.OE=Of=OG,

VZ0FE=30*,

•••/OFG=%・-30,KT,

.•.△OFG是等边三角形，

.,.OF=FG,

•.OE=Of,

--OE=FG,

,■,CF=FG-C6.

【解析】(1)由△Aaq4COFfiP可得出结论,(2)图2中的站论为；CFPE+AE.延长E0交CF千点G.

只要证第△EOA"ZiGOC,△OFG是等边三角形，即可解决问;E.<3>图3中的纳论为：CFREA£,是长

E0文FC的延长线干点G,证明方法类似.

【考点精析】解答此题的关诚在于理融等边三角形的付质的相关如汉，掌娓等边三角影的三个角郡相

等并且每个角都是&T.

10、AABC的顶点坐标为A(-2,3),8(-3,1),C<-1,2>.以坐标原点0为皎转中心,履时ft旋

(1)求过点8'的反比例函或解析式；

(2)求线段CC'的长.

【考点】

【答案】

(«)K：如图所示：由图知8点的生标为(-3,1),根据族S与中心0.旋转方向熟时什，旋找角度

90：

点8的对应点B'的坐标为(1,3),

k

设过点B'的反比例函数依析式为丫金.

.*.k=3X1=3,

3

.•.过点B'的反比例函数解析式为6

(2)VzVC(-1.2),

:00=依+1?邛,

•.•△ABC以坐标原点。为旋转中心.顺时斜旋转W,

.,.0C/=0C=,

22

...cc，Joe+oc'^fio

【解析】(1)据图形旋转方向以及旋转中心和暖精角度得出对应点,艰据待定系效法，即可求出解.(2)

根盘勾股定理求知0C,然后根据旋/的旋转求得0C',最后柒指勾股定理即可求得.

11.课本中有一个例藏：有一个窗户彩状如图1,上部是一个半圆,下却是一个整形.如果制作窗格的材

料就长为6.如何设计这个窗户，使透光面枳最大？

这个例密的答案是：当窗户半圆的半径约为0.38时.透光面积最大值约为1.0552.

我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形.如图2,材整总长仍为0,利用

图3,解答下列问题：

(口若AB为1m,求此时窗户的透光面根？

(2)与谡本中的例题比蛟.改变窗户形状后.窗户透光面职的最大伯利没相变大？遹通过计算说明.

【考点】

【答案】

6-1-1-1-：s

(1)K-由已知可得：AD==%

则S=1X44»2

7

(2)解：设AAxm,Rl]AD=3-i'm,

7

...3p>0

12

A0<r<T

设麻户面积为s,由己知福，

77,762g

SAB-ADx(3-^x)«-1XZ+3x»—式x-彳)+>

6g,,

当衣时,且e在的范围内.“大值=*~>lQ5rrr,

.•.与课本中的例题比较.现&£户透光面积的最大傍变大

【解析】(1》根据妒形和正方形的周长进行1W答即可；(2)设AB为“S,利用二次函数的最值解答W可.

DG2

12、如图，在ABCO中.点E左边BC上，点F左边M的延长线上,且DF=8E=4,连接EF交CO于G.若正=3

求AD的长.

【考点】

【答案】证明；•，•四边形A8CD是平行四边形，,-.AD/ZBC.AD-BC.

VDF/7EC,

.,•△DFG^CEO,

DF

/.CE=((64|H3,某学校为了了豫九分段学生“一份中内跳绳次费”的情况.随机送取了3