新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业48事件的相互独立性新人教A版必修第二册

课时分层作业(四十八)事务的相互独立性一、选择题1．从应届中学生中选飞行员，已知这批学生体形合格的概率为13，视力合格的概率为16，其他综合标准合格的概率为A．49B．190C．42．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，其次道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A．1－a－bB．1－abC．(1－a)(1－b)D．1－(1－a)(1－b)3．(2024·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事务“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事务“其次次取出的球的数字是2”，丙表示事务“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事务“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立4．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是13A．19B．16C．15．(多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是1A．2个球都是红球的概率为1B．2个球不都是红球的概率为1C．至少有1个红球的概率为2D．2个球中恰有1个红球的概率为1二、填空题6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9．在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．7．设某批电子手表的正品率为23，次品率为18．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，竞赛依次如下：第一局，甲对乙；其次局，第一局胜者对丙；第三局，其次局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对其次局败者，则乙连胜四局的概率为________．三、解答题9．计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分，每部分考试成果只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，3(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性更大？(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．10．若P(AB)＝19，PA＝23，P(B)＝13，则下列关于事务AA．事务A与B互斥B．事务A与B相互对立C．事务A与B相互独立D．事务A与B互斥且相互独立11．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是12A．5564B．164C．112．(多选)甲、乙两队进行排球竞赛，实行五局三胜制(当一队赢得三场成功时，该队获胜，竞赛结束)．依据前期竞赛成果可知在每一局竞赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为1A．甲队获胜的概率为8B．乙队以3∶0获胜的概率为1C．乙队以3∶1获胜的概率为1D．乙队以3∶2获胜的概率为413．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳动时，均从一叶跳到另一叶)，而且沿逆时针方向跳的概率是沿顺时针方向跳的概率的2倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．14．在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队竞赛一场)，共赛三场，每场竞赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场竞赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为(1)求甲队获第一名且丙队获其次名的概率；(2)求在该次竞赛中甲队至少得3分的概率．15．如图所示，用A，B，C，D四种不同的元件分别连接成两个系统M，N.当元件A，B都正常工作或元件C正常工作或元件D正常工作时，系统M正常工作；当元件A，B都正常工作或元件B，D都正常工作或元件C正常工作时，系统N正常工作．已知A，B，C，D四种元件正常工作的概率分别为0.5，0.9，0.7，0.8，且各元件是否正常工作是彼此独立的．试从能否正常工作的角度推断两个系统中哪一个的连接方式更为合理．课时分层作业(四十八)事务的相互独立性1．B[由题意知三项标准互不影响，∴P＝132．C[因为2道工序相互独立，所以产品的正品率为(1－a)·(1－b)．]3．B[事务甲发生的概率P(甲)＝16，事务乙发生的概率P(乙)＝16，事务丙发生的概率P(丙)＝56×6＝536，事务丁发生的概率P(丁)＝66×6＝16.事务甲与事务丙同时发生的概率为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误；事务甲与事务丁同时发生的概率为16×64．D[设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事务A，B，C，则P(A)＝13，P(B)＝12，P(C)＝停车一次即为事务ABC故概率为P＝1-5．ACD[设“从甲袋中摸出一个红球”为事务A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事务A2，则P(A1)＝13，P(A2)＝12，且A1，A2相互独立.2个球都是红球为A1A2，其概率为13×12＝16，A正确；“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事务，其概率为566．0.26[所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26．]7．427[因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为28．0.09[乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最终再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09．]9．解：(1)记事务A＝“甲获得合格证书”，事务B＝“乙获得合格证书”，事务C＝“丙获得合格证书”，则P(A)＝45×12＝25，P(B)＝3因为P(C)＞P(B)＞P(A)，所以丙获得合格证书的可能性更大．(2)设事务D＝“三人考试后恰有两人获得合格证书”，则P(D)＝PABC＋PABC＋PA即甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得合格证书的概率为113010．C[因为P(A)＝1－PA＝1－23而P(B)＝13，所以P(A)P(B)＝1又因为P(AB)＝19，所以P(AB)＝P(A)P(B所以事务A与B相互独立．]11．A[设事务G＝“C闭合”，事务H＝“D闭合”，事务T＝“A与B中至少有一个不闭合”，事务R＝“E与F中至少有一个不闭合”，则P(G)＝P(H)＝12，P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34，所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R12．AB[对于A，在乙队以2∶0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P1＝23对于B，乙队以3∶0获胜，即第三局乙获胜，概率为13对于C，乙队以3∶1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为23对于D，若乙队以3∶2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3∶2获胜的概率为2313．13[由题意知，青蛙沿逆时针方向跳的概率是23，沿顺时针方向跳的概率是13.青蛙跳三次要回到A叶上只有两条途径：第一条，按A→B→C→A，此时停在A叶上的概率P1＝23×23×23＝827；其次条，按A→所以跳三次之后停在A叶上的概率P＝P1＋P2＝82714．解：(1)设甲队获第一名且丙队获其次名为事务A，则P(A)＝13(2)甲队至少得3分有两种状况：两场只胜一场；两场都胜．设事务B为“甲两场只胜一场”，设事务C为“甲两场都胜”，则事务“甲队至少得3分”为B∪C，则P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝1315．解：由题意知，元件A正常工作的概率为p1＝0.5，元件B正常工作的概率p2＝0.9，元件C正常工作的概率p3＝0.7，元件D正常工作的概率p4＝0.8，则系统M正常工作的概率为1－(1－p1p2)(1－