2024八年级数学下学期期中检测题新版华东师大版

Page1期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．当分式eq\f(x,x－\r(2))有意义时，x的取值应满足(D)A．x＝0B．x≠0C．x＝2D．x≠eq\r(2)2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示为(B)A．0.1×10－8sB．1×10－9sC．1×10－8sD．0.1×10－9s3．(2024·重庆)反比例函数y＝－eq\f(4,x)的图象确定经过的点是(C)A．(1，4)B．(－1，－4)C．(－2，2)D．(2，2)4．(2024·宜宾)分式方程eq\f(x－2,x－3)＝eq\f(2,x－3)的解为(C)A．2B．3C．4D．55．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是(D)①2÷m×eq\f(1,m)＝2；②eq\f(x2,x－1)＝x－x2；③eq\f(1,x－y)－eq\f(1,y－x)＝0；④eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x2－x)＝eq\f(x,x（x－1）)－eq\f(1,x（x－1）)＝eq\f(1,x).A.①B．②C．③D．④6．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(D)A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)7．(2024·内江)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某探讨室支配两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一样，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，依据题意得方程正确的是(D)A．eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)＋2B．eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2C．eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)＋2×60D．eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2×608．体育课上，20人一组进行足球竞赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球状况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人．若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是(C)进球数012345人数15xy32A.y＝x＋9与y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(22,3)B．y＝－x＋9与y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(22,3)C.y＝－x＋9与y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(22,3)D．y＝x＋9与y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(22,3)9．(2024·泰安)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(ab,x)(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(D)10．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1－S2，则S随t变更的函数图象大致为(A)二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2024·上海)化简：eq\f(2,1－x)－eq\f(2x,1－x)的结果为__2__．12．若点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则点A的坐标为__(2，0)__．13．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝eq\f(1,a)－eq\f(1,b).若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为__eq\f(5,6)__．14．如图，A，B是双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)上的两点，连结OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为__6__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是__(7，4)__，点Bn的坐标是__(2n－1，2n－1)__．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)|eq\r(3)－2|×(3－π)0＋eq\r(3,－8)；解：原式＝(2－eq\r(3))×1＋(－2)＝2－eq\r(3)－2＝－eq\r(3)(2)eq\f(x－2,x＋1)·(1＋eq\f(2x＋5,x2－4)).解：原式＝eq\f(x－2,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋1,x＋2)17．(9分)解方程：eq\f(3,x2＋2x)－eq\f(1,x2－2x)＝0.解：x＝418．(9分)先化简：(eq\f(4,x－2)＋x＋2)÷eq\f(x2－2x,x2－4x＋4)，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值．解：原式＝(eq\f(4,x－2)＋eq\f(x2－4,x－2))·eq\f(（x－2）2,x（x－2）)＝eq\f(x2,x－2)·eq\f(x－2,x)＝x，∵x(x－2)≠0，∴x≠0且x≠2，∴x只能取1或3，当x＝1时，原式＝1，当x＝3时，原式＝319．(9分)(2024·青海)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1和反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象如图所示．(1)求一次函数的表达式；(2)当x＞0时，干脆写出不等式kx＋1＞eq\f(2,x)的解集．解：(1)由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，因为反比例函数表达式为y＝eq\f(2,x)，所以交点的纵坐标为2.将(1，2)代入y＝kx＋1得，k＝1.所以一次函数的表达式为y＝x＋1(2)当x＞0，即图象在y轴的右侧，视察图象发觉：当图象在直线x＝1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以不等式kx＋1＞eq\f(2,x)的解集为x＞120．(9分)(2024·徐州)随着2024年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路途或乙路途前往．已知甲、乙两条路途的长度均为12km，甲路途的平均速度为乙路途的eq\f(3,2)倍，甲路途的行驶时间比乙路途少10min，求甲路途的行驶时间．解：设甲路途的行驶时间为xmin，则乙路途的行驶时间为(x＋10)min，由题意得eq\f(12,x)＝eq\f(3,2)×eq\f(12,x＋10)，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，答：甲路途的行驶时间为20min21．(10分)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，依据记录的数据，画函数图象如下：(1)加热前水温是__20__℃；(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是__65__℃.解：(1)由图象得x＝0时y＝20，∴加热前水温是20℃，故答案为：20(2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝kx＋b，将(0，20)，(160，80)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝20，160k＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,8)，b＝20，))∴y＝eq\f(3,8)x＋20(3)甲水壶的加热速度为(60－20)÷80＝eq\f(1,2)(℃/s)，∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为(80－20)÷eq\f(1,2)＝120(s)，将x＝120代入y＝eq\f(3,8)x＋20，得y＝65，故答案为：6522．(10分)(2024·泸州改编)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预料A粽子能够畅销．依据预料，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量是节后用相同金额购进的数量的eq\f(5,6)倍．依据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)假如该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并依据节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x＋2)元，依据题意，得eq\f(240,x)×eq\f(5,6)＝eq\f(240,x＋2)，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元(2)设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，依据题意，得12m＋10(400－m)≤4600，解得m≤300，w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2400，∵2＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300＋2400＝3000(元)，答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元23．(11分)已知直线y＝x与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象在第一象限交于点M(2，a).(1)求反比例函数的表达式；(2)如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝eq\f(k,x)的图象交于点A(1，m)和点B(n，－1)，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC.解：(1)∵直线y＝x过点M(2，a)，∴a＝2，∴将M(2，2)代入y＝eq\f(k,x)中，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x)(2)由(1)知，反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x)，∵点A(1，m)在y＝eq\f(4,x)的图象上，∴m＝4，∴A(1，4)，由平移得，平移后直线AB的表达式为y＝x＋b，将A(1，4)代入y＝x＋b中，得b＝3(3)如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B点作BF⊥x轴于点F.由(1)知，反比例函数的表达式为y＝eq\f(4,x)，∵点B(n，－1)在y＝eq\f(4,x)