【寒假自学课】苏教版2024年高一数学寒假第10章三角恒等变换综合测试卷(原卷版+解析)

第10章三角恒等变换综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（

）A．－ B．1 C． D．22．已知是第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．3．已知，．则的值为（

）A． B． C． D．4．已知，则的值为（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A． B． C． D．6．若，则（

）A． B． C． D．7．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②在上的值域为；③的图象关于点中心对称；④的图象关于直线对称.其中正确命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若，则的值可能为（

）A． B． C． D．10．方程在区间上有解，则解可能为（

）A． B． C． D．11．已知为第一象限角，为第三象限角，且，则的值可以为（

）A． B． C． D．12．已知函数的最小正周期为，且对于恒成立，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个零点C．是曲线的一个对称中心D．当时，函数取得极值第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______.14．计算：____________．15．写出一个使等式成立的的值为_______.16．若，，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最小值及取到最小值时的值.18．（12分）如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.(1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.19．（12分）已知函数.(1)求的最大值及对应的取值集合；(2)若函数在上有且只有两个零点，求的取值范围.20．（12分）已知函数．(1)若，且，求的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的最小值．21．（12分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的对称轴.22．（12分）已知函数.(1)求函数的严格单调递增区间；(2)求函数在区间的值域；(3)已知函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.第10章三角恒等变换综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（

）A．－ B．1 C． D．2答案：A【解析】原式＝.故选：A.2．已知是第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由已知得，，则原式.故选：D3．已知，．则的值为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，解得，由于，所以，，..故选：C4．已知，则的值为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由，可得由，可得，又，则则故选：C5．若，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由得，所以，所以，所以，其中，所以，则，所以，所以.故选:D.6．若，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，所以.故.故选：C.7．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，因为，所以，又因为函数在内恰有个最值点和4个零点，由图像得：，解得：，所以实数的取值范围是.故选：B8．已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②在上的值域为；③的图象关于点中心对称；④的图象关于直线对称.其中正确命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【解析】对于①：因为，所以周期为，即①正确；对于②：因为，所以，所以，，则的值域为，即②错误；对于③：因为，所以的图象不关于点中心对称，即③错误；对于④：因为为的最大值，所以的图象关于直线对称，即④正确；所以正确命题为①④，共2个正确命题.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若，则的值可能为（

）A． B． C． D．答案：AD【解析】设，则，所以，解得或.故选：AD.10．方程在区间上有解，则解可能为（

）A． B． C． D．答案：AC【解析】因为，所以，即，对于A，当时，，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，当时，，故C正确；对于D，当时，，故D错误.故选：AC.11．已知为第一象限角，为第三象限角，且，则的值可以为（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】为第一象限角，，则，，故可能为第二象限角，也可能为第一象限角，则，为第三象限角，，则，故只可能为第三象限角，则，，当时，，当时，.故选：BD.12．已知函数的最小正周期为，且对于恒成立，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个零点C．是曲线的一个对称中心D．当时，函数取得极值答案：AB【解析】，，对于恒成立，解得，对于A，，，在上单调递减，故在区间单调递减，A正确；对于B，，，在上有两个零点，故在区间有两个零点，B正确；对于C，，故不是曲线的对称中心，C错误；对于D，，故当时，函数不取极值，D错误；故选：AB.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______.答案：【解析】根据题意，，解得或或，又是第二象限角，故；则，则.故答案为：.14．计算：____________．答案：【解析】.故答案为：15．写出一个使等式成立的的值为_______.答案：（答案不唯一）【解析】因为所以所以解得：当时，所以使等式成立的的一个值为：故答案为：（答案不唯一）16．若，，则______．答案：【解析】因为，所以，即，又，所以，所以．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最小值及取到最小值时的值.【解析】（1），所以函数的最小正周期；（2）当，即时，.18．（12分）如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.(1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.【解析】（1）利用正弦函数可得，，，，所以，.（2）因为，所以，当，即时，四边形钢板的面积最大.19．（12分）已知函数.(1)求的最大值及对应的取值集合；(2)若函数在上有且只有两个零点，求的取值范围.【解析】（1）因为，令，解得，所以，对应的取值集合为.（2）因为，即，因为，所以，又在上有且只有两个零点，所以，解得，即.20．（12分）已知函数．(1)若，且，求的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的最小值．【解析】（1）题意得，由得，解得，由得，所以，解得，（2）由得，则，从而，要使不等式恒成立，则，解得，故实数m的最小值为7．21．（12分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的对称轴.【解析】（1），故的最小正周期.（2）的图象先向右平移个单