2025版高考物理一轮总复习考点突破第7章动量和动量守恒定律实验8验证动量守恒定律考点2创新实验提升

考点2创新试验提升(实力考点·深度研析)1．试验方案和器材的改进验证动量守恒定律关键是碰前和碰后速度的测定，除了可以用光电门、平抛运动测速度，还可以用动能定理测物体在水平面上的速度，用机械能守恒定律测物体做圆周运动的速度。2．试验方法的迁移应用利用此方法可以验证碰撞过程中是否有动能损失。►考向1试验装置的改进用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即探讨两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。用天平测量两个小球的质量m1、m2，且m1>m2；干脆测定小球碰撞前后的速度是不简洁的，但是可以通过测量相关量，来间接解决这个问题。下面是三个试验小组的试验状况：(1)试验小组甲的试验装置如图1所示。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，试验时，先让入射球m1多次从斜轨上A位置静止释放；然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1，从斜轨上A位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M1、P1、N1，并测量出平均水平位移OM1、OP1、ON1的长度x1、x2、x3。(用上述步骤中测量的量表示)，若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：_m1x2＝m1x1＋m2x3__。(2)试验小组乙的试验装置如图2所示。在水平槽末端的右侧放置一个竖直屏，竖直屏的O点与小球的球心等高。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复试验(1)的操作，得到两球落在竖直屏上的平均落点M2、P2、N2，量出OM2、OP2、ON2的高度h1、h2、h3。(用上述步骤中测量的量表示)，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为：eq\f(m1,\r(h2))＝eq\f(m1,\r(h3))＋eq\f(m2,\r(h1))。(3)试验小组丙的试验装置如图3所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复试验(1)的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M3、P3、N3，用刻度尺测量斜面顶点到M3、P3、N3三点的距离分别为l1、l2、l3。(用上述步骤中测量的量表示)则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m1eq\r(l2)＝m1eq\r(l1)＋m2eq\r(l3)。[解析](1)设小球1碰撞前瞬时速度为v0，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v1、v2。小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度均相同，在空中的运动时间t相等，水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度。无碰撞时小球1的平均落点为P1，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为M1、N1。若两球碰撞过程动量守恒，则有：m1v0＝m1v1＋m2v2，又有x2＝v0t，x1＝v1t，x3＝v2t，联立整理得m1x2＝m1x1＋m2x3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1x2＝m1x1＋m2x3。(2)设小球在B点平抛初速度为v，水平位移为x，竖直位移为H，对于平抛运动有x＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2，解得v＝xeq\r(\f(g,2H))，可见当x确定，平抛初速度v与eq\f(1,\r(H))成正比，设小球1碰撞前瞬时速度为v0′，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v1′、v2′。每次平抛运动的水平位移x确定，平抛初速度越大，下落的高度越小即越靠近O点，可知无碰撞时小球1的平均落点为P2，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为N2、M2。可得v0′∶v1′∶v2′＝eq\f(1,\r(h2))∶eq\f(1,\r(h3))∶eq\f(1,\r(h1))，若两球相碰前后的动量守恒，需满足m1v0′＝m1v1′＋m2v2′，联立整理得eq\f(m1,\r(h2))＝eq\f(m1,\r(h3))＋eq\f(m2,\r(h1))。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为eq\f(m1,\r(h2))＝eq\f(m1,\r(h3))＋eq\f(m2,\r(h1))。(3)设斜面倾角为θ，平抛初速度为v，落点与抛出点的距离为L，对于平抛运动x＝Lcosθ＝vt，h＝Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v＝eq\r(\f(gLcos2θ,2sinθ))。可见平抛初速度v与eq\r(L)成正比。设小球1碰撞前瞬时速度为v0″，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v1″、v2″，无碰撞时小球1的平均落点为P3，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为M3、N3。可得v0″∶v1″∶v2″＝eq\r(l2)∶eq\r(l1)∶eq\r(l3)，若两球相碰前后的动量守恒，需满足m1v0″＝m1v1″＋m2v2″，联立整理得m1eq\r(l2)＝m1eq\r(l1)＋m2eq\r(l3)。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m1eq\r(l2)＝m1eq\r(l1)＋m2eq\r(l3)。►考向2试验方案的改进(2024·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下试验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行试验。测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复试验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。(1)在本试验中，甲选用的是_一元__(填“一元”或“一角”)硬币；(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为eq\r(2μgs0)(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝eq\f(m2,m1)(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变更量大小与乙动量变更量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的缘由_见解析__。[解析](1)依据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。(2)甲从O点到P点，依据动能定理－μm1gs0＝0－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0＝eq\r(2μgs0)。(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1＝eq\r(2μgs1)v2＝eq\r(2μgs2)若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2整理可得eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝eq\f(m2,m