沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题04相交线平行线(难点)(原卷版+解析)_第1页
沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题04相交线平行线(难点)(原卷版+解析)_第2页
沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题04相交线平行线(难点)(原卷版+解析)_第3页
沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题04相交线平行线(难点)(原卷版+解析)_第4页
沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题04相交线平行线(难点)(原卷版+解析)_第5页
已阅读5页,还剩47页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

专题04相交线平行线(难点)一、单选题1.两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是(

).A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.同位角或内错角2.一副直角三角板如图放置,点C在的延长线上,,,,,则为(

)A. B. C. D.3.如图,已知直线,被直线所截,,E是平面内任意一点(点E不在直线,,上),设,.下列各式:①,②,③,④,的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.平面内三条直线的交点个数可能有〔

〕A.1个或3个 B.2个或3个C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或35.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,还在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度应是(

)A.第一次右拐,第二次左拐 B.第一次左拐,第二次右拐C.第一次左拐,第二次左拐 D.第一次右拐,第二次右拐6.如图,已知AB∥CD,,.则与之间满足的数量关系是(

)A. B.C. D.7.如图,,,探索图中角α,β,γ之间的关系式正确的是()A. B. C. D.8.如图,已知,于点,,,则的度数是(

)A. B. C. D.9.如图,则与的数量关系是(

)A. B.C. D.10.如图,E在线段BA的延长线上,∠EAD=∠D,∠B=∠D,EF∥HC,连FH交AD于G,∠FGA的余角比∠DGH大16°,K为线段BC上一点,连CG,使∠CKG=∠CGK,在∠AGK内部有射线GM,GM平分∠FGC,则下列结论:①AD∥BC;②GK平分∠AGC;③∠E+∠EAG+∠HCK=180°;④∠MGK的角度为定值且定值为16°,其中正确结论的个数有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题11.如图,已知∠1=72°,∠4=110°,∠3=70°,则∠2=____________.12.如图,,与相交于点,且,,若,则______.13.如图所示,l1∥l2∥l3,l1、l2间的距离为3,

l2、l3间的距离为6,等边△ABC三个顶点均在l1、l2、l3上,则△ABC的边长为________14.如图,,一副三角板(其中,,)按如图所示的位置摆放.若,则的度数为__________(用含的代数式表示).15.如图,直线相交于点O.已知把分成两个角,且,将射线绕点O逆时针旋转到,若时,的度数是___________.16.如图,已知,,,则________度.17.沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀,在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯,若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转,灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转,每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P光束转动的速度是10度/秒,灯Q光束转动的速度是4度/秒,在两灯同时开启后的35秒内,开启______秒时,两灯的光束互相垂直.18.如图,已知直线,点,分别在直线,上,点为,之间一点,且点在的右侧,.若与的平分线相交于点,与的平分线相交于点,与的平分线相交于点……以此类推,若,则的值是______.三、解答题19.如图所示的正方形网格,所有小正方形的边长都为1,、、都在格点上.(1)利用网格作图:①过点画直线的平行线;②过点画直线的垂线,垂足为点;(2)线段的长度是点________到直线________的距离;(3)比较大小:________(填>、<或=),理由:________.20.如图,已知,,,试判定与的位置关系,并说明理由.解:.理由:∵(已知)∴∵(已知)∴______(同位角相等,两直线平行)∴______(______)∵(已知)∴______(等量代换)∴DEBF(______)∴(______)∴(垂直的定义)(1)请补全上面说理过程;(2)若,求出的度数,并说明理由;(3)直接写出和的关系______.21.(1)如图(1),当、、满足条件______时,有ABCD,并说明理由.(2)如图(2),当ABCD时,,,的关系是______.22.已知,点为平面内的一点,.(1)当点在如图①的位置时,求与的数量关系.解:.(根据如图填射线的画法)因为,所以().所以(两直线平行,内错角相等);(请继续完成接下去的说理过程)(2)当点在如图②的位置时,与的数量关系是(直接写出答案);(3)在(2)的条件下,如图③,过点作,垂足为点,与的平分线分别交射线于点、,回答下列问题(直接写出答案):图中与相等的角是,度.23.如图,AB//CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,在平行线AB,CD之间有一动点P,且满足0°<∠EPF<180°,QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD.在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时,我们需要对点P的位置进行分类讨论:(1)如图1,当P点在EF的右侧时,若∠EPF=110°,则∠EQF=;猜想∠EPF与∠EQF的数量关系,请直接写出结果;(2)如图2,当P点在EF的左侧时,探究∠EPF与∠EQF的数量关系,请说明理由;(3)若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1,∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2,∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3;…以此类推,则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系?24.已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,∠1=∠2.(1)求证:AB∥CD;(2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH∥EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分∠EPH,∠QPF:∠EQF=1:5,求∠PHQ的度数.25.“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯,如图1所示,灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转,灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度,假定主道路是平行的,即,且.(1)填空:_________;(2)①若灯B射线先转动,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达之前,设灯A转动t秒,则_________,________;(用含t的式子表示)②在①的条件下,若,则________秒.(3)如图3,若两灯同时转动,在灯A射线到达之前,若射出的光束交于点C,过C作交于点D,且,则在转动过程中,请探究与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.26.已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,.(1)将直角如图1位置摆放,如果,则______;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,,请写出与之间的等量关系,并说明理由.(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论.27.已知:直线l分别交AB、CD与E、F两点,且AB∥CD.(1)说明:∠1=∠2;(2)如图2,点M、N在AB、CD之间,且在直线l左侧,若∠EMN+∠FNM=260°,①求:∠AEM+∠CFN的度数;②如图3,若EP平分∠AEM,FP平分∠CFN,求∠P的度数;(3)如图4,∠2=80°,点G在射线EB上,点H在AB上方的直线l上,点Q是平面内一点,连接QG、QH,若∠AGQ=18°,∠FHQ=24°,直接写出∠GQH的度数.

28.已知:如图所示,直线MN∥GH,另一直线交GH于A,交MN于B,且∠MBA=80°,点C为直线GH上一动点,点D为直线MN上一动点,且∠GCD=50°.(1)如图1,当点C在点A右边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;(2)如图2,当点C在点A右边且点D在点B右边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;(3)当点C在点A左边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P,请直接写出∠BPC的度数,不说明理由.29.直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.(1)如图①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的数量关系,并说明理由;(2)如图②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度数;(3)如图③,点G为CD上一点,∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于点H,直接写出∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示).30.综合与探究,问题情境:综合实践课上,王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.(1)如图1,,点A,B分别为直线,上的一点,点P为平行线间一点且,,求度数;问题迁移(2)如图2,射线与射线交于点O,直线,直线m分别交于点A,D,直线n分别交于点B,C,点P在射线上运动.①当点P在A,B(不与A,B重合)两点之间运动时,设,.则之间有何数量关系?请说明理由;②若点P不在线段上运动时(点P与点A,B,O三点都不重合),请你直接写出间的数量关系.专题04相交线平行线(难点)一、单选题1.两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是(

).A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.同位角或内错角【答案】D【分析】根据题意,画出图形,不难看出,同位角和内错角的角平分线互相平行.【解析】如图所示:,可得角平分线互相平行的是同位角和内错角.故选D.【点睛】本题考查平行线的判定与性质,结合了角平分线的性质,画出图形,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.2.一副直角三角板如图放置,点C在的延长线上,,,,,则为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质,计算得,,利用邻补角互补可求得,在中可得到【解析】∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴在中,,,∴,故选:C【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度及直角三角板的特点,熟练掌握平行线的性质和利用邻补角互补求角度是解决问题的关键3.如图,已知直线,被直线所截,,E是平面内任意一点(点E不在直线,,上),设,.下列各式:①,②,③,④,的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【分析】由题意根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算求解即可.【解析】解:(1)如图1,由,可得,∵,∴.(2)如图2,过作平行线,则由,可得,,∴.当平分,平分时,∴,即,又∵,∴;(3)如图3,由,可得,同理可得:,∴.(4)如图4,过E作,由,∴,∴,,∴,∴.(5)(6)当点E在的下方时,同理可得,或.综上所述,的度数可能为,,,,.故选:D.【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用,解题时注意两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等以及分类讨论.4.平面内三条直线的交点个数可能有〔

〕A.1个或3个 B.2个或3个C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3【答案】D【分析】根据三直线互相平行,可得交点个数;两直线平行与第三条指向相交,可得交点个数;三条直线相交于一点;三条直线两两相交,可得交点个数.【解析】解:①三直线互相平行,交点个数为0;②两直线平行与第三条指向相交,交点个数为2个;③三条直线相交于一点,交点个数为1个;④三条直线两两相交,交点个数为3个;故选D.【点睛】本题考查了直线、射线、线段,注意要分类讨论,有4种可能,不要漏掉.5.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,还在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度应是(

)A.第一次右拐,第二次左拐 B.第一次左拐,第二次右拐C.第一次左拐,第二次左拐 D.第一次右拐,第二次右拐【答案】B【分析】根据两条直线平行的性质:两条直线平行,同位角相等.再根据题意可得两次拐弯的方向不相同,但角度相等.【解析】解:如图,第一次拐的角是,第二次拐的角是,由两次拐弯后,还在原来的方向上平行前进得:,由此可知,两次拐弯的方向不相同,但角度相等,观察四个选项可知,只有选项B符合,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是明确题意,利用平行线的性质解答.6.如图,已知AB∥CD,,.则与之间满足的数量关系是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】作NE∥AB,MF∥AB,根据两直线平行,内错角相等、同旁内角互补,建立与的等式即可得到答案.【解析】如下图所示,作NE∥AB,MF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MF∥EN得,,,;∴,∵,,∴,∴,∴,故选:B.【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟知两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补.7.如图,,,探索图中角α,β,γ之间的关系式正确的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】首先过点C作,过点D作,由,即可得,然后由两直线平行,内错角相等,即可求得答案.【解析】解:过点C作,过点D作,∵,∴,∴,∵,,由①②得:.即故选:B.【点睛】此题考查了平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用是解题的关键.8.如图,已知,于点,,,则的度数是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】如图,过点H作,过点F作,根据平行线的性质定理进行解答即可.【解析】解:如图,过点H作,过点F作,∴,,∵,∴,∴,∵,,,∴,,∴,,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∴.故选:C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握判定与性质定理,正确作出辅助线是解题的关键.9.如图,则与的数量关系是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】先设角,利用平行线的性质表示出待求角,再利用整体思想即可求解.【解析】设则∵∴∴故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质,关键是熟练掌握平行线的性质,注意整体思想的运用.10.如图,E在线段BA的延长线上,∠EAD=∠D,∠B=∠D,EF∥HC,连FH交AD于G,∠FGA的余角比∠DGH大16°,K为线段BC上一点,连CG,使∠CKG=∠CGK,在∠AGK内部有射线GM,GM平分∠FGC,则下列结论:①AD∥BC;②GK平分∠AGC;③∠E+∠EAG+∠HCK=180°;④∠MGK的角度为定值且定值为16°,其中正确结论的个数有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC,故①正确;由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG,等量代换得到∠AGK=∠CGK,求得GK平分∠AGC;故②正确;延长EF交AD于P,延长CH交AD于Q,根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK=180°;故③正确;根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°,设∠AGM=α,∠MGK=β,得到∠AGK=α+β,根据角平分线的定义即可得到结论.【解析】解:∵∠EAD=∠D,∠B=∠D,∴∠EAD=∠B,∴AD∥BC,故①正确;∴∠AGK=∠CKG,∵∠CKG=∠CGK,∴∠AGK=∠CGK,∴GK平分∠AGC;故②正确;延长EF交AD于P,延长CH交AD于Q,∵EF∥CH,∴∠EPQ=∠CQP,∵∠EPQ=∠E+∠EAG,∴∠CQG=∠E+∠EAG,∵AD∥BC,∴∠HCK+∠CQG=180°,∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°;故③正确;∵∠FGA的余角比∠DGH大16°,∴90°-∠FGA-∠DGH=16°,∵∠FGA=∠DGH,∴90°-2∠FGA=16°,∴∠FGA=∠DGH=37°,设∠AGM=α,∠MGK=β,∴∠AGK=α+β,∵GK平分∠AGC,∴∠CGK=∠AGK=α+β,∵GM平分∠FGC,∴∠FGM=∠CGM,∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK,∴37°+α=β+α+β,∴β=18.5°,∴∠MGK=18.5°,故④错误,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,三角形的外角的性质,正确的识别图形是解题的关键.二、填空题11.如图,已知∠1=72°,∠4=110°,∠3=70°,则∠2=____________.【答案】72°##72度【分析】先根据平行线的判定定理得到ab,然后再利用平行线的性质即可解答.【解析】解:∵∠4=110°,∠3=70°,∴∠3+∠4=180°,∴ab,∴∠2=∠1=72°.故答案为:72°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,掌握同旁内角互补两直线平行、两直线平行内错角相等是解答本题的关键.12.如图,,与相交于点,且,,若,则______.【答案】3【分析】过点作,根据平行线的性质可得,再根据平行线的性质可得,,依此即可求解.【解析】解:如图,过点作,∵,∴,∴,,,∴,∵,,∴,∴.故答案为:3.【点睛】本题考查了平行线的性质,关键是熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.13.如图所示,l1∥l2∥l3,l1、l2间的距离为3,

l2、l3间的距离为6,等边△ABC三个顶点均在l1、l2、l3上,则△ABC的边长为________【答案】【分析】过A,C作AE,CF垂直于l2,点E,F是垂足,将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处,延长DA交l2于点G,由此可得结论.【解析】如图,过A,C作AE,CF垂直于l2,点E,F是垂足,将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处,延长DA交l2于点G.由作图可知:∠DBG=60°,AD=CF=6.在Rt△BDG中,∠BGD=30°.在Rt△AEG中,∠EAG=60°,AE=3,AG=6,DG=12.∴BD=在Rt△ABD中,故答案为:.【点睛】本题考查平行线的性质,等腰三角形,直角三角形的性质,考查学生的计算能力,属于基础题.14.如图,,一副三角板(其中,,)按如图所示的位置摆放.若,则的度数为__________(用含的代数式表示).【答案】【分析】根据得到,再根据即可得到答案.【解析】解:∵,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查平行直线的性质,解题的关键是熟知两直线平行,内错角相等.15.如图,直线相交于点O.已知把分成两个角,且,将射线绕点O逆时针旋转到,若时,的度数是___________.【答案】90°或210°【分析】OF在运动过程中由两个位置可以使∠AOF=120°,分别作出对应的图像,根据∠AOC的度数以及∠AOE与∠COE间的比例求出两角的值,进而可求出角α的度数.【解析】解:①当OF运动到如图所示的位置时,∵∠BOD=75°,∴∠AOC=∠BOD=75°,∵,∴,当时,∴α=∠AOF-∠AOE=120°-30°=90°,②如图所示,当OF运动到如图所示的位置时,∵∠BOD=75°,∴∠AOC=∠BOD=75°,∵,∴,当时,∴α=360°-(∠AOF+∠AOE)=360°-150°=210°,故答案为:90°或210°.【点睛】本题考查对顶角,根据比例求出角的度数,以及角的和与差,能够掌握数形结合思想是解决本题的关键.16.如图,已知,,,则________度.【答案】120【分析】过E作一条直线,根据题意,得;根据平行线同旁内角互补的性质,推导得,再根据平行线内错角相等的性质计算,即可得到答案.【解析】解:过E作一条直线,∵,,∴,∵,,∴,∴又∵,∴.故答案为:120.【点睛】本题考查了平行线的知识;解题的关键是熟练掌握平行线的性质,从而完成求解.17.沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀,在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯,若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转,灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转,每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P光束转动的速度是10度/秒,灯Q光束转动的速度是4度/秒,在两灯同时开启后的35秒内,开启______秒时,两灯的光束互相垂直.【答案】或或【分析】设开启秒后,两灯的光束互相垂直,分,时,灯光返回,第一次与垂直和时,灯光返回,第二次与垂直,三种情况讨论求解即可.【解析】解:灯P照射一次,需要秒,灯Q照射一次,需要秒,设开启秒后,两灯的光束互相垂直;①当时,两灯光垂直于点,过作,如图,∵,∴,∴,,∴,解得:;②当时,灯光返回,第一次与垂直,过作,如图,∵,∴,∴,,∴,解得:;③当时,灯光返回,第二次与垂直,过作,如图,∵,∴,∴,,∴,解得:;综上:开启秒或秒或秒时,两灯的光束互相垂直.【点睛】本题考查平行线的判定和性质的应用.通过添加辅助线,构造平行线,利用平行线的性质,进行求解,是解题的关键.注意分类讨论.18.如图,已知直线,点,分别在直线,上,点为,之间一点,且点在的右侧,.若与的平分线相交于点,与的平分线相交于点,与的平分线相交于点……以此类推,若,则的值是______.【答案】4【分析】作EF//AB则AB//CD//EF,根据平行线的性质得出∠MEN=∠BME+∠DME=128°,同理∠ME1N=(∠BME+∠DME)=64°,∠ME2N=(∠BME1+∠DME1)=32°,可归纳规律∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1)=,依此建立方程=8°求解即可解答.【解析】解:如图:作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠FEM=∠BME,∠FEN=∠DNE,∴∠MEN=∠BME+∠DME=∠FEM+∠FEN=∠MEN=128°同理:ME1N=(∠BME+∠DME)=64°,∠ME2N=(∠BME1+∠DME1)=32°…∠MEnN=(∠BMEn-1+∠DMEn-1)=由题意得:=8°,解得n=4.故答案为4.【点睛】本题考查了平行线的性质、探索图形规律、角平分线的定义等知识点,正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键.三、解答题19.如图所示的正方形网格,所有小正方形的边长都为1,、、都在格点上.(1)利用网格作图:①过点画直线的平行线;②过点画直线的垂线,垂足为点;(2)线段的长度是点________到直线________的距离;(3)比较大小:________(填>、<或=),理由:________.【答案】(1)①见解析;②见解析(2)(3),垂线段最短【分析】(1)①在A的右侧取格点D,满足,再画直线即可,②如图,取格点,再画直线交于即可.(2)根据点到直线的距离的定义判断即可.(3)根据垂线段最短,解决问题即可.【解析】(1)解:①如图,直线即为所求作.

②如图,直线即为所求作.(2)线段的长度是点C到直线的距离,(3).理由:垂线段最短.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图,平行线的判定和性质,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20.如图,已知,,,试判定与的位置关系,并说明理由.解:.理由:∵(已知)∴∵(已知)∴______(同位角相等,两直线平行)∴______(______)∵(已知)∴______(等量代换)∴DEBF(______)∴(______)∴(垂直的定义)(1)请补全上面说理过程;(2)若,求出的度数,并说明理由;(3)直接写出和的关系______.【答案】(1);;两直线平行,内错角相等;;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等(2),理由见解析(3)【分析】(1)根据平行线的性质和判定即可求出答案;(2)利用平行线的性质即可求解;(3)在平行线的性质基础上,利用角的和差关系即可求解.(1)解:根据题意,利用平行线的性质和判断得,∵(已知)∴∵(已知)∴FGBC(同位角相等,两直线平行)∴(两直线平行,内错角相等)∵(已知)∴(等量代换)∴DEBF(同旁内角互补,两直线平行)∴(两直线平行,同位角相等)∴(垂直的定义)故答案是:;;两直线平行,内错角相等;;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等.(2)解:有(1)的结论得,∵DEBF,,,∴,∵∴,∴.故答案是:.(3)解:∵DEBF,,∴,,又∵,∴,∴,∴,故答案是:.【点睛】本题主要考查利用平行线的性质和判定来确定线与角的关系,理解和掌握平行线的判定方法,以及平行线的性质是解题的关键.21.(1)如图(1),当、、满足条件______时,有ABCD,并说明理由.(2)如图(2),当ABCD时,,,的关系是______.【答案】(1)∠AEC=∠A+∠C;理由见解析;(2)∠1+∠2-∠AEC=180°.【分析】(1)如图,过点E作EFAB,根据平行线的判定和性质证明即可;(2)如图,过点E作EFAB,根据平行线的判定和性质证明即可.【解析】解:(1)当∠A、∠C、∠AEC满足条件∠AEC=∠A+∠C时,有ABCD.理由如下:过点E作EFAB,如图:∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),∵∠AEC=∠A+∠C,∠AEC=∠1+∠2,∴∠2=∠C,∴EFCD(内错角相等,两直线平行),∵EFAB,∴ABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行);故答案为:∠AEC=∠A+∠C;(2)当ABCD时,∠1,∠2,∠AEC的关系是∠1+∠2-∠AEC=180°,理由如下:过点E作EFAB,如图:∴∠3+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵ABCD(已知),∴EFCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行),∴∠FEC=∠2(两直线平行,内错角相等),即∠AEC+∠3=∠2,∴∠3=∠2-∠AEC,∴∠2-∠AEC+∠1=180°(等量代换),即∠1+∠2-∠AEC=180°.故答案为:∠1+∠2-∠AEC=180°.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质.能够正确的作辅助线并熟记平行线的判定和性质是解题的关键.22.已知,点为平面内的一点,.(1)当点在如图①的位置时,求与的数量关系.解:.(根据如图填射线的画法)因为,所以().所以(两直线平行,内错角相等);(请继续完成接下去的说理过程)(2)当点在如图②的位置时,与的数量关系是(直接写出答案);(3)在(2)的条件下,如图③,过点作,垂足为点,与的平分线分别交射线于点、,回答下列问题(直接写出答案):图中与相等的角是,度.【答案】(1)过点作;;;;如果一条直线和两条平行线中的一条平行,那么它和另一条也平行;见解析(2)(3),45【分析】(1)过点作,先根据平行线的判定与性质可得,,再根据角的和差、等量代换即可得出结论;(2)过点作,先根据平行线的判定与性质可得,,再根据、角的和差即可得出结论;(3)过点作,先根据平行线的判定与性质可得,从而可得,再结合(2)的结论可得,然后根据角平分线的定义可得,最后根据即可得出答案(1)解:如图①,过点作,,(如果一条直线和两条平行线中的一条平行,那么它和另一条也平行)..,..,..(2)解:如图②,过点作,.,..,...故答案为:.(3)解:如图③,过点作,,,.,,..,由(2)已得:,;平分,.平分,.,故答案为:,45.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识点,通过作辅助线,构造平行线是解题关键.23.如图,AB//CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,在平行线AB,CD之间有一动点P,且满足0°<∠EPF<180°,QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD.在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时,我们需要对点P的位置进行分类讨论:(1)如图1,当P点在EF的右侧时,若∠EPF=110°,则∠EQF=;猜想∠EPF与∠EQF的数量关系,请直接写出结果;(2)如图2,当P点在EF的左侧时,探究∠EPF与∠EQF的数量关系,请说明理由;(3)若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1,∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2,∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3;…以此类推,则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系?【答案】(1)55°;∠EPF=2∠EQF;(2)2∠EQF+∠EPF=360°,理由见解析;(3)∠EPF+22022•∠EQ2021F=360°或∠EPF=22022∠EQ2021F【分析】(1)过P作PM//AB,过Q作QN//AB,根据平行线的性质和角平分线的定义便可解决问题;(2)如图2,过P作PM//AB,过Q作QN//AB,根据平行线的性质和角平分线的定义便可2∠EQF+∠EPF=360°;(3)分两种情况讨论,根据(1)中的解题方法得∠Q1=(∠BEP+∠DFP),∠Q2=(∠BEP+∠DFP),∠(α+β)…由此得出规律∠Qn=()n(∠BEP+∠DFP),再由(2)的结论2∠EQF+∠EPF=360°,∠BEP+∠DFP=∠EQF,便可计算出∠EPF+2n+1•∠EQnF的结果,从而得出结论.【解析】解:(1)过P作PM//AB,过Q作QN//AB,∵AB//CD,∴AB//CD//PM,AB//CD//QN,∴∠BEP=∠MPE,∠DFP=∠MPF,∠BEQ=∠NQE,∠DFQ=∠FQN,∴∠BEP+∠DFP=∠MPE+∠MPF=∠EPF=110°,∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠NQF=∠EQF,∵QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD,∴∠BEQ+∠DFQ=(∠BEP+∠DFP)=×110°=55°;猜想:∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF=2∠EQF.理由如下:∵AB//CD,∴AB//CD//PM,AB//CD//QN,∴∠BEP=∠MPE,∠DFP=∠MPF,∠BEQ=∠NQE,∠DFQ=∠FQN,∴∠BEP+∠DFP=∠MPE+∠MPF=∠EPF,∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠NQF=∠EQF,∵QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD,∴2(∠BEQ+∠DFQ)=∠BEP+∠DFP=∠EPF,即∠EPF=2∠EQF;故答案为:55°;(2)2∠EQF+∠EPF=360°.理由如下:如图2,过P作PM//AB,过Q作QN//AB,∵AB//CD,∴AB//CD//PM,AB//CD//QN,∴∠BEP+∠MPE=180°,∠DFP+∠MPF=180°,∠BEQ=∠NQE,∠DFQ=∠FQN,∴∠BEP+∠DFP+∠MPE+∠MPF=360°,即∠BEP+∠DFP+∠EPF=360°,∠EQF∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠NQF=∠EQF,∵QE,QF分别平分∠PEB和∠PFD,∴∠BEQ+∠DFQ=(∠BEP+∠DFP)=∠EQF,即∠BEP+∠DFP=2∠EQF,∴2∠EQF+∠EPF=360°;(3)当点P在EF的左侧,根据(1)的方法可得∠Q1=(∠BEP+∠DFP)=∠EQF,∠Q2=(∠BEP+∠DFP)=∠EQF,…则∠Qn=()n(∠BEP+∠DFP)=()n∠EQF,∵2∠EQF+∠EPF=360°,∠BEP+∠DFP=2∠EQF,∴∠EPF+2n+1•∠EQnF=360°.当点P在EF的右侧,同理可求∠EPF=2n+1∠EQnF.综上,∠EPF+22022•∠EQ2021F=360°或∠EPF=22022∠EQ2021F.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24.已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,∠1=∠2.(1)求证:AB∥CD;(2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH∥EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分∠EPH,∠QPF:∠EQF=1:5,求∠PHQ的度数.【答案】(1)见解析;(2)∠PEQ+2∠PFQ=360°;(3)30°【分析】(1)首先证明∠1=∠3,易证得AB//CD;(2)如图2中,∠PEQ+2∠PFQ=360°.作EH∥AB.理由平行线的性质即可证明;(3)如图3中,设∠QPF=y,∠PHQ=x.∠EPQ=z,则∠EQF=∠FQH=5y,想办法构建方程即可解决问题;【解析】(1)如图1中,∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥CD.(2)结论:如图2中,∠PEQ+2∠PFQ=360°.理由:作EH∥AB.∵AB∥CD,EH∥AB,∴EH∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=∠1+∠4,∴∠PEQ=∠1+∠4,同法可证:∠PFQ=∠BPF+∠FQD,∵∠BPE=2∠BPF,∠EQD=2∠FQD,∠1+∠BPE=180°,∠4+∠EQD=180°,∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°,即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°,∴∠PEQ+2∠PFQ=360°.(3)如图3中,设∠QPF=y,∠PHQ=x.∠EPQ=z,则∠EQF=∠FQH=5y,∵EQ∥PH,∴∠EQC=∠PHQ=x,∴x+10y=180°,∵AB∥CD,∴∠BPH=∠PHQ=x,∵PF平分∠BPE,∴∠EPQ+∠FPQ=∠FPH+∠BPH,∴∠FPH=y+z﹣x,∵PQ平分∠EPH,∴Z=y+y+z﹣x,∴x=2y,∴12y=180°,∴y=15°,∴x=30°,∴∠PHQ=30°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识.(2)中能正确作出辅助线是解题的关键;(3)中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键.25.“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯,如图1所示,灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转,灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度,假定主道路是平行的,即,且.(1)填空:_________;(2)①若灯B射线先转动,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达之前,设灯A转动t秒,则_________,________;(用含t的式子表示)②在①的条件下,若,则________秒.(3)如图3,若两灯同时转动,在灯A射线到达之前,若射出的光束交于点C,过C作交于点D,且,则在转动过程中,请探究与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.【答案】(1)60°;(2)①,;②30;(3)不变,【分析】(1)根据∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=2:1,即可得到∠BAN的度数;(2)①根据题意可得;②设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,当0<t<90时,根据2t=1•(30+t),可得t值;(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC=2t-120°,∠BCD=120°-∠BCD=t-60°,即可得出∠BAC:∠BCD=2:1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化.【解析】解:(1)∵∠BAM+∠BAN=180°,∠BAM:∠BAN=2:1,∴∠BAN=180°×=60°,故答案为:60°;(2)①由题意可得:,,故答案为:,;②设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,当0<t<90时,如图,∵PQ∥MN,∴∠PBD=∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM=∠BDA,∴∠CAM=∠PBD,∴2t=1•(30+t),解得t=30;(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化.理由:设灯A射线转动时间为t秒,∵∠CAN=180°-2t,∴∠BAC=60°-(180°-2t)=2t-120°,又∵∠ABC=120°-t,∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t,而∠ACD=120°,∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-t)=t-60°,∴∠BAC:∠BCD=2:1,即∠BAC=2∠BCD,∴∠BAC和∠BCD关系不会变化.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用,解决问题的关键是运用分类思想进行求解,解题时注意:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.26.已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,.(1)将直角如图1位置摆放,如果,则______;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,,请写出与之间的等量关系,并说明理由.(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论.【答案】(1)136°;(2)∠AOG+∠NEF=90°,理由见解析;(3)当点P在GF上时,∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;当点P在线段GF的延长线上时,140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF.【分析】(1)如图1,作CP∥a,则CP∥a∥b,根据平行线的性质可得∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,然后利用∠ACP+∠BCP=90°即可求得答案;(2)如图2,作CP∥a,则CP∥a∥b,根据平行线的性质可得∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,然后结合已知条件可得∠BCP=∠NEF,然后利用∠ACP+∠BCP=90°即可得到结论;(3)分两种情况,如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG,则NP∥OG∥EF,根据平行线的性质可推出∠OPQ=∠GOP+∠PQF,进一步可得结论;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,同上面方法利用平行线的性质解答即可.【解析】解:(1)如图1,作CP∥a,∵,∴CP∥a∥b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,∴∠BCP=180°﹣∠CEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+180°﹣∠CEF=90°,∵∠AOG=46°,∴∠CEF=136°,故答案为136°;(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:如图2,作CP∥a,则CP∥a∥b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,而∠NEF+∠CEF=180°,∴∠BCP=∠NEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+∠NEF=90°;(3)如图3,当点P在GF上时,过点P作PN∥OG,∴NP∥OG∥EF,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∴∠OPQ=∠GOP+∠PQF,∴∠OPQ=140°﹣∠POQ+∠PQF;如图4,当点P在线段GF的延长线上时,过点P作PN∥OG,∴NP∥OG∥EF,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN,∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF,∴140°﹣∠POQ=∠OPQ+∠PQF.【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识,属于常考题型,正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.27.已知:直线l分别交AB、CD与E、F两点,且AB∥CD.(1)说明:∠1=∠2;(2)如图2,点M、N在AB、CD之间,且在直线l左侧,若∠EMN+∠FNM=260°,①求:∠AEM+∠CFN的度数;②如图3,若EP平分∠AEM,FP平分∠CFN,求∠P的度数;(3)如图4,∠2=80°,点G在射线EB上,点H在AB上方的直线l上,点Q是平面内一点,连接QG、QH,若∠AGQ=18°,∠FHQ=24°,直接写出∠GQH的度数.

【答案】(1)理由见解析;(2)①80°,②40°;(3)38°、74°、86°、122°.【分析】(1)根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证;(2)①过拐点作AB的平行线,根据平行线的性质推理即可得到答案;②过点P作AB的平行线,根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数;(3)分情况讨论,画出图形,根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可.【解析】(1),;(2)①分别过点M,N作直线GH,IJ与AB平行,则,如图:,,,;②过点P作AB的平行线,根据平行线的性质可得:,,∵EP平分∠AEM,FP平分∠CFN,∴,即;(3)分四种情况进行讨论:由已知条件可得,①如图:②如图:,;③如图:,;④如图:,;综上所述,∠GQH的度数为38°、74°、86°、122°.【点睛】本题考查平行线的性质,三角形外角的性质等内容,解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想.28.已知:如图所示,直线MN∥GH,另一直线交GH于A,交MN于B,且∠MBA=80°,点C为直线GH上一动点,点D为直线MN上一动点,且∠GCD=50°.(1)如图1,当点C在点A右边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;(2)如图2,当点C在点A右边且点D在点B右边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;(3)当点C在点A左边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P,请直接写出∠BPC的度数,不说明理由.【答案】(1)∠BPC=65°;(2)∠BPC=155°;(3)∠BPC=155°【分析】(1)如图1,过点P作PE∥MN,根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出:∠BPE=∠DBP=40°,,据此进一步求解即可;(2)如图2,过点P作PE∥MN,根据平角可得∠DBA=100°,再由角平分线和平行线的性质得∠BPE=130°,,据此进一步求解即可;(3)如图3,过点P作PE∥MN,根据角平分线性质得出∠DBP=∠PBA=40°,由此得出∠BPE=∠DBP=40°,然后根据题意得出,由此再利用平行线性质得出∠CPE度数,据

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论