静力学概念和公理

关于静力学概念和公理

刚体静力学的三类问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的等效替换（或简化）；（3）力系的平衡条件及应用。第2页,共78页，星期六，2024年，5月第一章静力学的基本概念和公理第一章静力学公理和物体的受力分析第3页,共78页，星期六，2024年，5月§1–5受力分析和受力图§1–4约束和约束反力§1–3静力学公理§1–2力§1–1刚体第一章静力学的基本概念和公理

静力学第一章静力学的基本概念和公理第4页,共78页，星期六，2024年，5月§1–1刚体第5页,共78页，星期六，2024年，5月§1–1刚体刚体是一种理想的力学模型。刚体是实际物体和构件的抽象和简化。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。第6页,共78页，星期六，2024年，5月§1–2力§1–2力第7页,共78页，星期六，2024年，5月§1–2力1.力的定义

力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用点2.力的效应外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。第8页,共78页，星期六，2024年，5月4.力的表示法5.力的单位——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)

1N=1千克•米/秒2（kg•m/s2)。§1–2力第9页,共78页，星期六，2024年，5月§1–3静力学公理§1–3静力学公里第10页,共78页，星期六，2024年，5月§1–3静力学公理1.

基本概念基本概念1.力系定义:

指作用于物体上的一群力.分类:平面力系平面汇交力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空间力系空间汇交力系空间平行力系空间力偶系空间任意力系第11页,共78页，星期六，2024年，5月2.平衡指物体相对于地面静止或做匀速直线运动或绕某一定轴匀角速转动.3.平衡力系在这样一群力作用下物体能处于平衡.4.等效力系作用在物体上的力系,如果可以用一个适当的力系来代替,而外效应相同,那么这两个力系互为等效力系.5.合力如果一个力和一个力系等效则称这个力为该力系的合力.6.分力力系中的各力称为该合力的分力.第12页,共78页，星期六，2024年，5月2.公理公理一(二力平衡条件)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。公理二(加减平衡力系原理)

可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。公理一•公理二§1–3静力学公理第13页,共78页，星期六，2024年，5月推论(力的可传性)

作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1–3静力学公理

公理推论第14页,共78页，星期六，2024年，5月即，合力为原两力的矢量和。A

公理三(力的平行四边形法则)

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1F2FR矢量表达式：FR=F1+F2§1–3静力学公理

公理第15页,共78页，星期六，2024年，5月AF1F2FR公理三AF1F2FRAF1F2FR力三角形法§1–3静力学公理

公理第16页,共78页，星期六，2024年，5月F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1§1–3静力学公理

推论(三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。证明：

公理第17页,共78页，星期六，2024年，5月公理四•公理五§1–3静力学公理

任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。

公理公理四(作用和反作用公理)第18页,共78页，星期六，2024年，5月

公理五(刚化公理)

设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。公理四•公理五§1–3静力学公理

公理第19页,共78页，星期六，2024年，5月说明：刚化原理是一个基于经验的基本假设；刚化原理建立了刚体静力学和变形体静力学之间的联系；刚化原理表明，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。第20页,共78页，星期六，2024年，5月§1–4

约束和约束力第21页,共78页，星期六，2024年，5月基本概念自由体非自由体约束约束力主动力——可以任意运动（获得任意位移）的物体。——运动(位移)受到某些限制的物体。——约束对被约束物体的作用力。——对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。——主动地使物体产生运动或使物体有运动趋势的力，即约束力以外的力。1.基本概念§1–4

约束和约束反力第22页,共78页，星期六，2024年，5月§1–4

约束和约束反力约束的作用：

（1）限制物体的运动规律，如火车的运动轨迹只能是轨道曲线。（2）限制是通过力的作用实现。约束力的方向确定：

约束力的方向一定与约束所阻碍的物体的运动方向相反。第23页,共78页，星期六，2024年，5月2.常见的几种类型的约束柔绳、链条、胶带构成的约束§1–4

约束和约束反力常见约束第24页,共78页，星期六，2024年，5月柔绳约束柔绳、链条、胶带构成的约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例F1F2第25页,共78页，星期六，2024年，5月柔绳约束胶带构成的约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第26页,共78页，星期六，2024年，5月柔绳约束链条构成的约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第27页,共78页，星期六，2024年，5月特点：是单面约束，约束反力只能是拉力；作用点：在接触点处或假想截面处；方向：总是沿着绳子的方向而背离所系的物体；对不计质量的光滑绳索而言，各处的拉力都是相同。§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例柔绳、链条、胶带构成的约束第28页,共78页，星期六，2024年，5月光滑接触面约束光滑接触面约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例FFF第29页,共78页，星期六，2024年，5月§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例FF第30页,共78页，星期六，2024年，5月光滑接触面约束实例§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第31页,共78页，星期六，2024年，5月特点：是单面约束，反力是压力；作用点：在接触处。在面-面接触的形式中，作用点具体位置与平衡形式有关；方向：沿着接触处的公法线方向而指向被约束物体。§1–4

约束和约束反力光滑接触面约束第32页,共78页，星期六，2024年，5月光滑圆柱铰链约束ABF光滑圆柱铰链约束AB§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例

用圆柱销钉将两个零件连接在一起，并假设接触面光滑，由此构成的约束称为光滑圆柱铰链约束。第33页,共78页，星期六，2024年，5月FyFx固定铰链支座固定铰链支座光滑圆柱铰链约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例F

当光滑圆柱铰链连接的两个构件之一与地面或机架固接则构成固定铰链支座，也称为固定铰链。第34页,共78页，星期六，2024年，5月

特点：被连接的物体可绕销钉轴作相对转动，但相对移动被限制。是双面约束。

作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的平面内。

方向：方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形式。§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例ABFFyFxF

第35页,共78页，星期六，2024年，5月FF活动铰链支座活动铰链支座光滑圆柱铰链约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例在铰链支座与支承面之间装上滚轴，就构成了活动铰链支座或滚轴铰链支座。第36页,共78页，星期六，2024年，5月§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第37页,共78页，星期六，2024年，5月光滑圆柱铰链约束实例§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例固定铰链支座活动铰链支座第38页,共78页，星期六，2024年，5月光滑圆柱铰链约束实例§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第39页,共78页，星期六，2024年，5月§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第40页,共78页，星期六，2024年，5月光滑圆柱铰链约束实例§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第41页,共78页，星期六，2024年，5月光滑圆柱铰链约束实例§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第42页,共78页，星期六，2024年，5月光滑球铰链约束实例§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第43页,共78页，星期六，2024年，5月FAFBACB双铰链刚杆约束

双铰刚杆约束AB§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例

两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚杆，称为双铰链刚杆约束。是二力杆，属于双面约束。反力方向沿杆方向。第44页,共78页，星期六，2024年，5月C双铰刚杆约束例题ABABFAFB双铰链刚杆约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例受力图正确吗?第45页,共78页，星期六，2024年，5月CABABFAFB双铰链刚杆约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第46页,共78页，星期六，2024年，5月CBDAABFBFA双铰链刚杆约束§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第47页,共78页，星期六，2024年，5月AB固定端（插入端）约束

插入端约束FAyFAxMA§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第48页,共78页，星期六，2024年，5月§1–4

约束和约束反力

约束类型与实例第49页,共78页，星期六，2024年，5月§1–4

约束和约束反力

约束力的三要素：（1）大小：约束力与已知的主动力有关，其大小要通过静力学或动力学的方程式求解；（2）方向：由约束本身的性质决定，而与主动力的方向没有直接联系。约束力的方向总是与物体受阻止的运动或运动趋势的方向相反；（3）作用点：被约束物体和约束物体的接触点。第50页,共78页，星期六，2024年，5月在学习约束时，应注意：（1）约束结构；（2）约束简图；（3）约束力性质；（4）约束力画法。第51页,共78页，星期六，2024年，5月§1–5

受力分析和受力图第52页,共78页，星期六，2024年，5月解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。分离体：从周围约束中分离出来的物体或物体系统。受力图：画有分离体及其所受的全部主动力和约束反力的图。外力：外界作用于所研究系统上的力。内力：所研究系统内部各物体间相互作用的力。§1–5

受力分析和受力图第53页,共78页，星期六，2024年，5月画受力图步骤（1）取出分离体，并画出其简明轮廓。（2）画出分离体所受的全部主动力。（3）在分离体原有存在约束的地方，根据约束的类型，逐一画出所有的约束反力。切不可按主动力的方向去主观臆测约束反力的方向。（4）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用公理。若作用力的方向一旦确定，则反作用力的方向与之相反。在画受力图时不必画出内力。受力图的画法步骤：§1–5

受力分析和受力图第54页,共78页，星期六，2024年，5月重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。FAFBFDG§1–5

受力分析和受力图第55页,共78页，星期六，2024年，5月AEFW1FFFE

CGBHEW1AFD解：1.物体B受力图。2.球A受力图。3.滑轮C的受力图。FE’FD’CGHIFC

例题

1-1W2FDBD例1–1

在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是

的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例题1-1§1–5

受力分析和受力图第56页,共78页，星期六，2024年，5月

讨论例题1-1FHFGCGHIFCFHFGCGHIFCI′

例题

1-1

CGBHEW1AFD理想滑轮仅改变绳子的方向，而不改变绳子拉力的大小。§1–5

受力分析和受力图第57页,共78页，星期六，2024年，5月ECABFDBCFBFC解：1、杆BC所受的力。2、杆AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB’BADFFAHFB’例1–2

等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。例题1-2§1–5

受力分析和受力图

例题

1-2第58页,共78页，星期六，2024年，5月

进行受力分析时，首先选择研究对象，复杂问题需顺次分析多个对象，画出它们的受力图。本题研究对象是AB构件，因其上作用已知载荷，其余未知约束反力均与力有关。进行受力分析，画研究对象受力图时，要按照前面所述的三个要点全面地思考、推敲，最后综合地画出AB构件的受力图。

要点与讨论§1–5

受力分析和受力图

例题

1-2第59页,共78页，星期六，2024年，5月例1–3

如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG

例题

1-3§1–5

受力分析和受力图第60页,共78页，星期六，2024年，5月1、杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：2、杆BC的受力图。ABDCG

例题

1-3§1–5

受力分析和受力图第61页,共78页，星期六，2024年，5月B3.滑轮B(不带销钉）的受力图。FBxF2F1FByABDCG

例题

1-3§1–5

受力分析和受力图第62页,共78页，星期六，2024年，5月BFBCFBAF2F14.滑轮B(带销钉）的受力图。ABFABFCBBCABDCG

例题

1-3§1–5

受力分析和受力图第63页,共78页，星期六，2024年，5月

例题

1-4§1–5

受力分析和受力图例1-4：如图所示平面构架，由杆AB、DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出整个系统以及各杆，各滑轮和销钉B的受力图；（2）画出销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆AB、滑轮Ⅰ、Ⅱ、钢绳和重物作为一个系统的受力图。第64页,共78页，星期六，2024年，5月

例题

1-4第65页,共78页，星期六，2024年，5月

例题

1-4第66页,共78页，星期六，2024年，5月

例题

1-4第67页,共78页，星期六，2024年，5月说明：若销钉上连接的刚体数大于2，则必须将销钉作为单独的隔离体进行受力分析，或将销钉明确地依附于一个确定的刚体上。第68页,共78页，星期六，2024年，5月

当研究的问题是由若干个物体组成的系统时，受力分析的对象可选取整体，或几个物体组成的系统，或是单个物体。在对由几个物体组成的系统进行受力分析时，要注意区分内力和外力。内力和外力的区分不是绝对的，它们随不同的研究对象相互转换。内力和外力的区分，只有相对于某一确定的研究对象来说才有意义。根据作用与反作用公理，内力总是成对出现的，彼此等值、反向、共线。在分析研究对象的效应时，可不考虑。因此，在画系统的受力图时，不必画出内力，只需画出外力即可。

要点与讨论第69页,共78页，星期六，2024年，5月BACWFB

思