沪教版八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试期中模拟预测卷01(原卷版+解析)

2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟预测卷01（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．在一次函数y＝（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A．1 B． C．2 D．42．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C． D．3．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y＞﹣2 B．当x＜1时，y＞0 C．当x＜0时，﹣2＜y＜0 D．当x≥1时，y≤04．一个多边形的内角和不可能是（）A．1800° B．540° C．720° D．810°5．下列方程中，有实数根的方程是（）A．+＝1 B．x3+9＝0 C．＝0 D．+3＝06．方程组解的情况是（）A．有两组不同的实数解 B．有两组相同的实数解 C．没有实数解 D．不能确定二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知关于x的分式方程＝有增根，则m＝．8．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．9．若关于x的方程﹣2（x﹣a）＝ax+3无解，则a＝．10．方程＝的根是．11．把方程x2﹣2xy﹣3y2＝0化为两个二元一次方程，它们是和．12．一次函数y＝x﹣7的截距是．13．如果一次函数y＝（m﹣3）x+m的图象过第一、二、四象限，那么m的取值范围是．14．某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为．15．已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．16．二项方程x4﹣8＝0的实数根是．17．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0解集是．18．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为．三、解答题（58分）19．解方程：＝1++．20．解方程组：．21．解方程：．22．解方程组：．23．上海浦东某瓜果合作社有一批黄金瓜需要装入某一规格的纸箱投入市场．这种特定的纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂购买这种纸箱，每个纸箱价格为4元；方案二：由瓜果合作社租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元；（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和瓜果合作社自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．24．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．25．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的垂直平分线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求点C的坐标；（2）在OB的垂直平分线l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明；2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟预测卷01（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．在一次函数y＝（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A．1 B． C．2 D．4【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．【解答】解：∵y＝（k﹣2）x﹣的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，∴k＞2，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C． D．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间＝1．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣＝1．故选：A．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．3．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y＞﹣2 B．当x＜1时，y＞0 C．当x＜0时，﹣2＜y＜0 D．当x≥1时，y≤0【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．【解答】解：由函数y＝x+3的图象可知，当x＞0时，y＞﹣2，故A正确；当x＜1时，y＜0，B选项错误；当x＜0时，y＜﹣2，C选项错误；当x≥1时，y≥0，故D错误．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．一个多边形的内角和不可能是（）A．1800° B．540° C．720° D．810°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【解答】解：810°不能被180°整除，一个多边形的内角和不可能是810°．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．5．下列方程中，有实数根的方程是（）A．+＝1 B．x3+9＝0 C．＝0 D．+3＝0【分析】A利用二次根式的性质解题；B利用立方根的性质解题；C利用去分母的方法解决问题；D利用二次根式的性质解决问题．【解答】解：A中根据题目条件得，∴x＝1，此时方程没有实数根；B中是三次方程，∴x的取值范围是全体实数，∴此方程有解；C中去分母得1＝0，∴此方程无解；D∵≥0，∴+3＞0，∴此方程没有实数根．故选B．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，需要同学们仔细掌握．6．方程组解的情况是（）A．有两组不同的实数解 B．有两组相同的实数解 C．没有实数解 D．不能确定【分析】②﹣①得出2x2﹣2x＝1，求出2x2﹣2x﹣1＝0，求出Δ＝12＞0，根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，从而得出方程组有两组不相等的实数解．【解答】解：，②﹣①，得2x2﹣2x＝1，2x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，即方程有两个不相等的实数根，所以方程组也有两组不相等的实数解，故选：A．【点评】本题考查了高次方程和根的判别式，能得出关于x的一元二次方程是解此题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知关于x的分式方程＝有增根，则m＝﹣10．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣4＝0，得到x＝4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣4，得m＝﹣6﹣x∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，当x＝4时，m＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为8边形．【分析】设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）＝360×3，解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°．9．若关于x的方程﹣2（x﹣a）＝ax+3无解，则a＝﹣2．【分析】方程整理成ax＝b的形式，当a＝0时，一次方程无解．【解答】解：﹣2（x﹣a）＝ax+3，﹣2x+2a﹣ax＝3，﹣（2+a）x＝3﹣2a，因为方程无解，所以2+a＝0且3﹣2a≠0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程无解的条件是解答本题的关键．10．方程＝的根是x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0，把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，∴x＝1是增根，分式方程的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．把方程x2﹣2xy﹣3y2＝0化为两个二元一次方程，它们是x﹣3y＝0和x+y＝0．【分析】先把方程x2﹣2xy﹣3y2＝0左边分解得到（x﹣3y）（x+y）＝0，则原方程可转化为x﹣3y＝0或x+y＝0．【解答】解：∵x2﹣2xy﹣3y2＝0，∴（x﹣3y）（x+y）＝0，∴x﹣3y＝0或x+y＝0．故答案为：x﹣3y＝0；x+y＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．12．一次函数y＝x﹣7的截距是﹣7．【分析】求出一次函数与y轴的交点纵坐标即可．【解答】解：当x＝0时，一次函数y＝x﹣7＝﹣7，∴截距是﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的截距是解题的关键．13．如果一次函数y＝（m﹣3）x+m的图象过第一、二、四象限，那么m的取值范围是0＜m＜3．【分析】根据一次函数图象经过第一、二、四象限，可得m﹣3＜0，m＞0，解不等式组即可．【解答】解：根据题意，得m﹣3＜0，m＞0，解不等式组，得0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．【点评】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．14．某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为2（1+x）3＝7．【分析】若设平均每年的增长率为x，则2007年的产值是2（1+x），2008年在2007年的基础上，产值是2（1+x）（1+x）根据2009年产值是7亿元，即可列方程求解．【解答】解：设平均每年的增长率为x，由题意得，2007年的产值为2（1+x），2008年的产值为：2（1+x）2．2009年的产值为：2（1+x）3＝7．故答案为：2（1+x）3＝7．【点评】此题主要考查一元二次方程应用中的增长率问题．解此类题目常常要先列出前一年量，再根据题意列出所求年份的产量．15．已知一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是0＜k≤1．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y＝kx+k﹣1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则可能是经过一、三象限或一、三、四象限，经过一、三象限时，k＞0且k﹣1＝0，此时k＝1，经过一、三、四象限时，k＞0且k﹣1＜0．此时0＜k＜1综上所述，k的取值范围是：0＜k≤1．故答案为：0＜k≤1．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．16．二项方程x4﹣8＝0的实数根是x＝±2．【分析】先求x2的解，再求实数根即可．【解答】解：x4﹣8＝0．∴．∴x2＝4（负值舍去）．∴x＝±2．故答案为：x＝±2．【点评】本题考查高次方程的解法，关键在于降次，利用开平方即可降次是关键．17．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0解集是x＞﹣3．【分析】首先结合一次函数的图象求出k、b的值，然后解出不等式的解集即可；【解答】解：把A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，可得：，解得：，∴不等式为x+2＞0，解得，x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数k、b，解不等式根据不等式的性质．18．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为y＝﹣3x．【分析】根据新定义写出一次函数的表达式；由正比例函数的定义确定k的值．【解答】解：根据题意，特征数是特征数为[t，t+3]的一次函数表达式为：y＝tx+（t+3）．因为此一次函数为正比例函数，所以t+3＝0，解得：t＝﹣3．故正比例函数为y＝﹣3x，故答案为：y＝﹣3x．【点评】此题为阅读理解题，结合考查正比例函数的定义，有新意，但难度不大．三、解答题（58分）19．解方程：＝1++．【分析】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出6x＝（x+1）（x﹣1）﹣5（x+1）+3（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝1++，＝1﹣+，解方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6x＝（x+1）（x﹣1）﹣5（x+1）+3（x﹣1），整理得：x2﹣8x﹣9＝0，解得：x＝9或﹣1，检验：当x＝9时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解，当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝﹣1是增根，所以x＝﹣1不是原方程的解，即原方程的解是x＝9．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．解方程组：．【分析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程，即可组成方程组，即可求解．【解答】解：由（2）得（x﹣y）（x﹣2y）＝0．∴x﹣y＝0或x﹣2y＝0．（4分）原方程组可化为（4分）解这两个方程组，得原方程组的解为（2分）另解：由（1）得x＝12﹣2y．（3）（2分）把（3）代入（2），得（12﹣2y）2﹣3（12﹣2y）y+2y2＝0．（2分）整理，得y2﹣7y+12＝0．（2分）解得y1＝4，y2＝3．（2分）分别代入（3），得x1＝4，x2＝6．（1分）∴原方程组的解为（1分）【点评】本题主要考查了高次方程组的解法，解决的基本思想是降次．21．解方程：．【分析】整理后变形为3﹣x＝，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．【解答】解：整理得：3﹣x＝，两边平方得：9﹣6x+x2＝2x﹣3，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得x＝2或x＝6．经检验x＝2是原方程的解．【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．22．解方程组：．【分析】设＝m，＝n，可解得，即得，可解得，再检验，即可得答案．【解答】解：设＝m，＝n，则原方程组变形为：，解得，∴，即，解得，经检验，是原方程组的解，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是用换元法把方程组变形．23．上海浦东某瓜果合作社有一批黄金瓜需要装入某一规格的纸箱投入市场．这种特定的纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂购买这种纸箱，每个纸箱价格为4元；方案二：由瓜果合作社租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元；（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和瓜果合作社自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【分析】（1）由已知条件可以得出两个方案的解析式y1＝4x，y2＝2.4x+16000．（2）使y2﹣y1得，16000﹣1.6x＝0，解得x＝10000，讨论x的取值范围来比较来比较两个方案的优缺点．【解答】解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1＝4x，瓜果合作社自己加工纸箱费用：y2＝2.4x+16000；（2）y2﹣y1＝2.4x+16000﹣4x＝16000﹣1.6x，由y1＝y2得，16000﹣1.6x＝0，解得x＝10000，∴当x＜10000时，y1＜y2，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当x＞10000时，y1＞y2，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．当x＝10000时，y1＝y2，选择两个方案的费用相同．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式．24．疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），由一次函数的图象可知，其经过点