总体集中趋势的估计高一下学期数学人教A版（2019）必修二

9.2.3总体集中趋势的估计情景导入1.某服装专业学生需设计一款均码的女装，应该关心女性人群服装尺码的

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2.商场销售部门给营业员制定销售目标，需至少有一半人能完成任务，需要参考以往营业员销售额的

.3.跳水比赛中，运动员更关心多次成绩的

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思考：中位数、平均数、众数有什么共同点？“中心位置”众数中位数平均数刻画了数据的集中趋势例4利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.例4利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.数值型数据

平均数中位数（第50位、第51位）

平均数中位数（第50位、第51位）思考：假设某个居民小区有2000户，你能估计该小区的月用水总量吗？统计思想：样本估计总体简单随机抽样例4利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.假设小明在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数进行比较.哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？假设小明录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数进行比较.哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？中位数没有变化，平均数发生了变化8.79假设小明录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数进行比较.哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？3.平均数较中位数比较，平均数反映更多数据的信息，对样本的极端值更敏感.1.样本中任何一个数据变化都会引起平均数的改变2.只有改变样本数据中间位置的一个或两个值时才会引起中位数改变思考：如何改变数值时，中位数会发生变化？实际背景：日常小测试，数学老师会用中位数作为平均数的一个近似估计，这样做合不合理呢？思考：平均数和中位数的大小存在什么关系？思考：平均数和中位数的大小存在什么关系？他们的大小关系和数据分布形态有关平均数、中位数中位数平均数中位数平均数中位数：平均值：

对称分布右偏分布左偏分布例5某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服数据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表9.2-5所示校服规格155160165170175合计频数39641679026386

如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数、众数中，哪个量比较合适？分析：分类型数据众数试讨论用表9.2-5中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.分析：全国女生身高存在差异不合理155

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数值型数据：平均数、中位数分类型数据：众数特点缺点平均数对这组数据的信息反映最充分，比较可靠和稳定计算比较繁琐，对极端值敏感中位数仅需把数据按顺序排列后即可确定，不受少数极端值影响对极端数据不敏感众数通过计数得到，对极端值不敏感只告诉它比其他值出现的次数多，未告诉它比别的数值多的程度，包含的信息少探究有些情况下我们无法获知原始的样本数据.例如，我们在报纸、网络上获得的往往是已经整理好的统计表或统计图.这时该如何估计样本的平均数、中位数和众数？你能以图9.2-1中频率分布直方图提供的信息为例，给出估计方法吗？1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t频率/组距假设：数据在组内是均匀分布的.1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t频率/组距一、众数

面积最大回顾：频率分布直方图中每个矩形面积的数学意义.频率1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t频率/组距二、平均数样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和.

8.791.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2月均用水量/t频率/组距三、中位数

数据陷阱1.假如你到人力市场去找工作，一个企业老板告诉你，“我们企业员工的年平均收入是20万元”，你该如何理解这句话？2.一个投资项目，今年投资回报率6%，比去年3%多了3个百分点.3.根据调查，A地雾霾严重程度全国第二，B地则相反，空气质量全国第二，请问你觉得哪个地方的人更长寿？(有技巧地描述数据）（随意解读统计数据）（滥用平均数）今年投资回报率是去年的200