重庆市部分学校（康德卷）2023-2024学年高一下学期期末联合检测数学试卷

2024年春高一(下)期末联合检测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=A.22B.12.7.8,7.9,8.1,8.1,8.3,8.5,8.7,8.9,9.0,9.0,9.1,9.1,9.4的第60百分位数是A.8.7B.8.9C.9.0D.9.13.在△ABC中,记内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c²-abA.π/6B.π/4C.π/3D4.下列说法正确的是A.若空间四点共面，则其中必有三点共线B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面C.若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面D.若空间四点不共面，则任意三点不共线5.某航空公司销售一款盲盒机票，包含哈尔滨、西安、兰州、济南、延吉5个城市，甲乙两人计划“五一”小长假前分别购买上述盲盒机票一张，则两人恰好到达城市相同的概率为A.15B.25c.35高一(下)期末联合检测试卷(数学)第1页共8页6.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若atanB=btanA,cosA+cosB=1,则△ABC是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,且AE=23A.-2B.-3C.-4D.-58.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,F为BB₁的中点，过A₁作平面A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.一个不透明袋中装有2个红球、2个白球(每个球标有不同的编号，除颜色和编号外均相同)，从中不放回依次抽取2个球，记事件A为“第一次取的球为红球”，事件B为“第二次取的球为白球”，则A.P(A)=P(B)B.A,B为对立事件C.A,B为相互独立事件D.抽取的2个球中至多1个白球的概率为510.已知复数z₁=2+3i,z₂=3-4ABC.满足|z|=|z₂|的复数zD.满足|z₁|<|z|<|z₂|11.对棱相等的四面体被称为等腰四面体,现有一等腰四面体ABCD,AB=a,AD=b,AC=c,则下列说法正确的是A.该四面体各面均是全等三角形B.该等腰四面体的面可以是直角三角形C.若E为AB中点,F为CD中点,则EF⊥AB,EF⊥CDD.该四面体的体积为2高一(下)期末联合检测试卷(数学)第2页共8页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.放风筝是一项有益的运动，现对高一和高二共1500名同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取有效样本40，放过风筝的人数为19；高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为m，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为540，则m=.13.已知复数z₁,z₂分别为方程.x²-2x+6=014.已知a,b,c为单位向量,且|2a-b|=7,则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)2023年冬季“尔滨”爆火，某咨询公司开展评价统计，以网络问卷、现场扫码问卷、电话回访、短信等方式进行，得到若干游客的评价得分如下频率分布直方图：(1)估计评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，中位数(精确到0.1)；(2)按比例从[60,80)中抽取4人,进行不满意情况电话回访，再从这4人中随机抽取2人发送礼物，求2人不在同一评分区间的概率.16.(15分)在同一平面内，OA,OB的夹角为θ，且2|OA|=|OB|=2,OP=1-tOA(1)证明A,B,C三点共线;(2)若t0=2高一(下)期末联合检测试卷(数学)第3页共8页17.(15分)如图，点P为边长为1的菱形ABCD所在平面外一点，且△PCD为正三角形，∠PCB=π4,四边形ABCD的面积为22,AC(1)求证:MN(2)求证:平面PBC⊥平面ABCD.18.(17分)在△ABC中，已知点E满足(1)若AE=1,AC=2AB(2)若BE=1,求△ABC面积的取值范围.19.(17分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的外心O(1)求证:AA(2)求三棱柱ABC-(3)分别求二面角B-AA₁-C和二面角高一(下)期末联合检测试卷(数学)第4页共8页2024年春高一(下)期末联合检测试卷数学参考答案一、选择题1~8CBCDABBC第7题提示：BF=CA第8题提示：如图，在正方体中，A₁C₁⊥D₁F,在矩形D₁DBB₁中,做EF⊥D₁F,过O₁作OO₁//EF,则有(OO₁⊥二、选择题9.AD10.BD11.ACD第11题提示：显然该四面体各个面的三边长均为a，b，c的全等三角形，A正确；若∠ABC为直角,则∠BCD,∠ADC,∠BAD均为直角,可知A，B，C，D在同一平面上，显然不可能，B错误；将四面体补全为长方体,可知,EF⊥AB,EF⊥CD,C正确;设长方体的长宽高为x，y，z，则有x2积V=xyz-三、填空题12.1713.-214.高一(下)期末联合检测试卷(数学)第5页共8页第14题提示：由|2a-b|=7可知，a⋅b=-12,a,b夹角为2π3四、解答题15.(13分)解:(1)平均数为65×0.05+75×0.15+85×0.55+95×0.25=85……3分设中位数为x，则有x-80(2)按比例,从[60,70)范围内抽取1人,记为a,从[70,80)范围内抽取3人,记为b₁,b₂,b₃,从这4人中抽取2人共4×32=6个基本事件，……10分其中2人不在同一评分区间有3个基本事件，从而概率为3(另解：写出样本空间为：{(a,b₁),(a,b₂),(a,b₃),(b₁,b₂),(b₁,b₃),(b₂,b₃)},符合条件的样本点为：(a,b₁),(a,b₂),(a,b₃).从而概率为316.(15分)解:1OC=1-tOA+tOB,(2)设OA=10,OB=从而PQ|2因为5+-4当t=1+2cosθ5+4cos有1+2cosθ5+4cosθ=27,17.(15分)证明:(1)取PC中点E,连接ME,BE,因为M为DP中点,N为AB中点,所以ME12CD且ME=12CD,又因为高一(下)期末联合检测试卷(数学)第6页共8页所以四边形BEMN为平行四边形，……3分所以MN∥BE,因为MN⊄平面PBC,BE⊂平面PBC,所以MN//平面PBC;……6分(2)因为SABCD=CB⋅CD⋅sinC=sinC=22,因为AC>BD,所以,解得∠DCB=π4,因为∠DCB=∠PCB=π4,CD=PC……10分……8分所以平面PBC⊥平面ABCD.……15分……14……14分18.(17分)解:(1)记∠AEB=α,∠AEC=β,则有cosα+cosβ=0,……1分艮1+BC29-AB22×1×BC3+1+4BC29-4AB2SABC=3……7分在△ABE中,ABsin∠AEB=AE故AB=3231-cos2B2+19.(17分)解:(1)连结OA,交BC于点D,D为BC中点,因为O为A₁在平面ABC内的射影，所以A₁O⊥BC,又AB=AC,所以AO⊥BC,所以BC⊥平面A₁OA,因为AA₁⊂平面A₁OA,所以AA(2)连结BO,CO,由O为△ABC的外心,所以AO=BO=CO,又A₁O⊥平面ABC,A₁O为公共边,所以.△A₁OA≅△A₁所以.A₁A=AB=AC,……7分所以四边形A₁ABB₁,A₁ACC₁均为菱形,由(1)知四边形BCC₁B₁为矩形,令A菱形A₁ABB₁的面积为32b2,从而有23a整理有b=23a,所以OA