2024年内蒙古包头市第二十九中学中考数学三模试卷

2024年内蒙古包头市第二十九中学中考数学三模试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．3a﹣a＝3 C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 D．（a2b）3＝a6b2．如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．若|2a﹣2|＝2﹣2a，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为（）A．18° B．36° C．54° D．72°5．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（）A． B． C． D．6．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△BAC绕点A逆时针旋转45°至△B'AC'，线段B'C'与线段AC交于点D，若，则线段AB的长为（）A．4 B． C． D．8．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+19．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，EF＝1，则BN的长度为何？（）A． B． C． D．10．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．因式分解：mx2﹣6mxy+9my2＝．12．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是元．13．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是．14．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．15．如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为．16．如图，梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O，OA∥BC，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A、点B，已知OA＝2BC，若△OAB的面积为，则k的值为．三、解答题17．（1）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣3．（2）解方程：．18．打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．19．如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为6cm，BC长为12cm．∠B＝60°，∠C＝45°．（1）点D到BC的距离为cm；（2）求点D到AB的距离．20．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝2，求ED的长．22．课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO．又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线．∴．∴平行四边形ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若，求的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，求出点F的坐标；（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．3a﹣a＝3 C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 D．（a2b）3＝a6b【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故A是错误的；∵3a﹣a＝2a，故B是错误的；∵（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故C是正确的；∵（a2b）3＝a6b3，故D是错误的；故选：C．2．如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的实线，中间有一条横向的虚线．选项A符合题意．故选：A．3．若|2a﹣2|＝2﹣2a，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵|2a﹣2|＝2﹣2a，∴2a﹣2≤0，解得a≤1，则的取值范围在数轴上表示正确的是：故选：C．4．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为（）A．18° B．36° C．54° D．72°【解答】解：如图，连接OA、OB，∵多边形ABCDE为圆内接正五边形，∴，∵OA＝OB，∴，∵PA为圆O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠PAB＝90°﹣∠OAB＝36°，故选：B．5．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：设K1打开用A表示，闭合用a表示，K2打开用B表示，闭合用b表示，K3打开用C表示，闭合用c表示，树状图如图所示，由图可知，点灯点亮的可能性是（aBc）、（abC）、（abc），则电灯点亮的概率为，故选：B．6．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，∴a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，∴a＝﹣1﹣b，∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝a（a+1）+（a+b）＝a（﹣1﹣b+1）+（a+b）＝﹣ab+a+b＝8﹣1＝7．故选：A．7．如图，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△BAC绕点A逆时针旋转45°至△B'AC'，线段B'C'与线段AC交于点D，若，则线段AB的长为（）A．4 B． C． D．【解答】解：作DH⊥AB'于H，∵将△BAC绕点A逆时针旋转45°至△B'AC'，∴∠CAB'＝∠BAB'＝45°，∠B＝∠B'，∵，∴DH＝AH＝2，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝∠B'＝60°，∴B'H＝2，∴AB'＝AH+B'H＝2+2，故选：D．8．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（）A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1【解答】解：方法一：如图，延长DA、BC交于点G，∵四边形ABED是正方形，∴∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•tan∠ABC＝2×tan60°＝2，∴DG＝AD+AG＝2+2，∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC，∴DF＝DG＝×（2+2）＝1+，故选D．方法二：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四边形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°＝，∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故选：D．9．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，EF＝1，则BN的长度为何？（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE＝GF＝EF＝1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE＝，将AE＝代入②，得：，解得：BN＝，故选：D．10．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，，∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝∠ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．二、填空题11．因式分解：mx2﹣6mxy+9my2＝m（x﹣3y）2．【解答】解：mx2﹣6mxy+9my2＝m（x2﹣6xy+9y2）＝m（x﹣3y）2，故答案为：m（x﹣3y）2．12．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是2.25元．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）；故答案为：2.25．13．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是﹣1或5．【解答】解：∵二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，解得m＝﹣4，∴关于x的方程x2+mx＝5可化为x2﹣4x﹣5＝0，即（x+1）（x﹣5）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5．故答案为：﹣1或5．14．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是2﹣．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′＝60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，OO′＝OA，∴当O′中⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B＝120°，∵∠AO′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S△B′OB﹣S扇形O′OB＝×2×2﹣＝2﹣，故答案为2﹣．15．如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为6．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B'，交AC于点F，连接B′E交AC于点P，则PE+PB的最小值为B′E的长度，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝4，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由对称的性质可知，B'B＝2BF，B'B⊥AC，∴BF＝BC＝2，∠CBF＝60°，∴B′B＝2BF＝4，∵BE＝BF，∠CBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF＝B'F，∴△BEB'是直角三角形，∴B′E＝＝＝6，∴PE+PB的最小值为6，故答案为：6．16．如图，梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O，OA∥BC，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A、点B，已知OA＝2BC，若△OAB的面积为，则k的值为2．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，则△OAD∽△CBE，∴OA：CB＝OD：CE＝AD：BE＝2：1，设CE＝a，BE＝b，则OD＝2a，AD＝2b，∵反比例函数经过点A、点B，∴k＝2a•2b＝4ab，∴B（4a，b），∴DE＝2a，∴S△OAB＝S梯形ADBE＝（AD+BE）•DE＝•（2b+b）•2a＝，解得ab＝，∴k＝4ab＝2．故答案为：2．三、解答题17．（1）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣3．（2）解方程：．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣6ab+a2﹣4b2＝﹣8ab﹣3b2，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝﹣8×1×（﹣3）﹣3×（﹣3）2＝24﹣3×9＝24﹣27＝﹣3；（2）原方程去分母得：2+2x﹣2＝3，解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，故原方程的解为x＝．18．打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝18，n＝6，文学类书籍对应扇形圆心角等于72度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【解答】解：（1）调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，文学类书籍对应扇形圆心角＝360°×＝72°，故答案为：18，6，72；（2）2000×＝480（人），答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．19．如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为6cm，BC长为12cm．∠B＝60°，∠C＝45°．（1）点D到BC的距离为6cm；（2）求点D到AB的距离．【解答】解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，在Rt△CDF中，CD＝6cm，∠C＝45°，∴DF＝CDsin45°＝6×＝6cm，∴点D到BC的距离为6cm，故答案为：6；（2）过点D作DG⊥AB，垂足为G，连接BD，过点F作FM⊥AB，垂足为M，过点D作DN⊥FM，垂足为N，∵∠CFD＝90°，∠C＝45°，∴CF＝DF＝6cm，∵BC＝12cm，∴BF＝BC﹣CF＝12﹣6＝6cm，∴CF＝BF，∴DF是BC的垂直平分线，∴CD＝DB＝6cm，在Rt△FMB中，FM＝BFsin60°＝6×＝3cm，∵∠FMB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BFM＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠DFM＝∠DFB﹣∠BFM＝90°﹣30°＝60°，在Rt△FDN中，FN＝FDcos60°＝6×＝3cm，∴MN＝FM﹣FN＝（3﹣3）cm，∵∠DGB＝∠FMG＝∠DNM＝90°，∴四边形DNMG是矩形，∴DG＝MN＝（3﹣3）cm，∴点D到AB的距离为（3﹣3）cm．20．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【解答】解：（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，200），设反比例函数为y＝（k≠0），则＝200，解得k＝200，∴反比例函数为y＝（1≤x≤5），当x＝5时，y＝40，设改造工程完工后函数解析式为y＝20x+b，则20×5+b＝40，解得b＝﹣60，∴改造工程完工后函数解析式为y＝20x﹣60（x＞5且x取整数）；（2）当y＝200时，20x﹣60＝200，解得x＝13．13﹣5＝8．∴经过8个月，该厂利润才能达到200万元；（3）当y＝100时，＝100，解得x＝2，20x﹣60＝100，解得x＝8，∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份．故该厂资金紧张期共有5个月．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝2，求ED的长．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵所对的圆周角为∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC；（2）解：如图，过点C作CG⊥AB，垂足为G，∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，∴AB＝＝5，∵CG⊥AB，∴AG＝ACcosA＝×＝1，∵AF＝2，∴FG＝AG＝1，∴AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴BD＝BF＝AB﹣AF＝5﹣2＝3，∵△DBE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴ED＝．22．课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO．又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线．∴AB＝BC＝CD＝DA．∴平行四边形ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若，求的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AB＝DC，∵BD⊥AC∴∠AOB＝∠COB＝90°，在△AOB，△COB中，，∴△AOB≌△COB（SAS），∴AB＝CB，同理可得△DOA≌△ODC，则DA＝DC，又∵AB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形；（2）①证明：四边形ABCD是平行四边形，AD＝5，AC＝8，BD＝6，∴，，在△AOD中，AD2＝25，AO2+OD2＝32+42＝25，∴AD2＝AO2+OD2，∴△AOD是直角三角形，且∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；②解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB＝∠ACD∴，∴，∵