（新知衔接）专题01 分数乘以整数（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）（教师版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

专题01分数乘以整数（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点一：分数乘整数的意义 5考点二：单位“1”问题的分数乘整数的实际应用 6考点三：画线段的解决整数乘分数的实际应用题 7考点四：较复杂的分数乘整数的实际应用 8基础达标练 9能力拔高练 131.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。2.通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3.通过一个数乘分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。重点：理解一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法解决。1.列式。5个12是多少？6个8是多少？12＋12＋12＋12＋128＋8＋8＋8＋8＋8或12×5或8×6同学们，还记得整数乘法的含义吗？同学们，还记得整数乘法的含义吗？2.计算同分母分数的加法：分母不变，分子相加。1.分数乘整数的意义和计算方法小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？（1）题目要求的是什么？（2）怎样列式呢？（3）说一说分数乘整数的意义。（4）分数与整数相乘，是怎样计算的？画图分析。将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个，就是求3个的和是多少，即取3个，就是，也就相当于个蛋糕。2.探究分数乘整数的意义。预设1：列加法算式，＋＋。预设2：列乘法算式，3个相加，用乘法表示就是×3或3×。小结：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便计算。探究分数乘整数的计算方法。乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？约分规范解答观察比较以上两种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？说说想法。分数与整数相乘，是怎样计算的？分数与整数相乘，是怎样计算的？小结：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；能约分的可以先约分，再计算，结果相同。分数乘整数意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。这里，“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。计算法则：分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。为了计算简便，能约分的可先约分再计算。这里，约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。整数乘分数意义：整数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。计算法则：整数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。分数乘整数的易错点整数与分子约分：易错点：学生可能会误将整数与分数的分子进行约分，而忽略了整数只能与分数的分母进行约分。正确方法：整数乘分数时，应先将整数与分数的分母进行约分（如果能约分的话），然后再将整数与分数的分子相乘作为新的分子，分母保持不变。忽视结果的简化：易错点：学生在得到分数乘整数的结果后，可能会忽视将其化为最简分数。正确方法：计算完成后，应检查分子和分母是否还有公约数，如果有，则进行约分，将其化为最简分数形式。整数乘分数的易错点计算方法混淆：易错点：学生可能会混淆整数乘分数的计算方法和分数乘分数的计算方法，导致计算错误。正确方法：整数乘分数时，应将整数与分数的分子相乘作为新的分子，分母保持不变。这与分数乘分数的计算方法（分子乘分子，分母乘分母）是不同的。未进行约分：易错点：在计算整数乘分数的过程中，学生可能会忘记先进行约分，导致计算过程复杂或结果不准确。正确方法：在进行整数乘分数的计算之前，应先观察整数和分数的分母是否有公约数，如果有，则先进行约分，然后再进行计算。考点一：分数乘整数的意义【典例精讲】（2023秋•平阳县期末）下面问题中，不能用60×2A．60个23相乘的积是多少？B．60个23相加的和是多少？C．60的23是多少？D．23【思路点拨】根据乘法的意义可知：60×23表示60的23是多少；还可以表示60个2【规范解答】解：根据分析可知，不能用60×23来计算的是60个故选：A。【考点评析】本题考查了分数乘整数的意义。【变式演练01】（2023春•新都区期末）24×2A．24的23是多少 B．24的23C．一个数的23是24 D．24是2【思路点拨】分数乘整数表示一个数的几分之几是多少，据此解答。【规范解答】解：24×23可以理解为24的故选：A。【考点评析】本题考查了分数乘整数的意义。【变式演练02】（2023秋•印江县期末）把215+215+⋯⋯（共30个）改写成乘法算式是【思路点拨】根据乘法的意义将加法写成乘法的形式，再根据分数乘整数的计算法则，进行计算即可。【规范解答】解：把215+2故答案为：215【考点评析】本题考查分数乘整数的计算。注意计算的准确性。考点二：单位“1”问题的分数乘整数的实际应用【典例精讲】（2022秋•余姚市期末）如图中，阴影部分表示8吨的()()，也就是245【思路点拨】用分数表示阴影部分，整体被平均分成几份，就在分母写几，其中的几份涂色，就在分子写几；求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。【规范解答】解：阴影部分表示8吨的35，也就是8×故答案为：35；24【考点评析】本题考查了分数乘法的计算方法。【变式演练01】（2023秋•陆丰市月考）电影《八角笼中》播放总时长约2小时。如图，妈妈还剩约30分钟就能看完。【思路点拨】2小时＝120分，长看作单位“1”，则还剩的时间是总时长的（1−3【规范解答】解：2小时＝120分120×(1−3＝120×＝30（分钟）答：妈妈还剩约30分钟就能看完。故答案为：30。【考点评析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。【变式演练02】（2022秋•济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的14【思路点拨】根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘14【规范解答】解：4×2×＝8×＝2（小时）答：从北京飞往西安大约用了2小时。【考点评析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。考点三：画线段的解决整数乘分数的实际应用题【典例精讲】（2024春•新城区期中）学校生物兴趣小组养了20只兔子，其中白兔占25【思路点拨】已知把兔子的总数量看作是单位“1”，白兔的数量是单位“1”的25【规范解答】解：20×2答：白兔有8只。【考点评析】解答此题要明确分数的意义。【变式演练】（2023秋•市中区月考）凳子有60个，桌子是凳子的34【思路点拨】把凳子的数量看作单位“1”，画一条线段表示，标注“60个”，把这平均分成4份，再画一条线段表示桌子的数量，其长度相当于表示凳子数量的34，并标注“是凳子的34”、“？张”。根据分数乘法的意义，用凳子的数量乘【规范解答】解：根据题意画图如下：60×3答：桌子有45张。【考点评析】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。考点四：较复杂的分数乘整数的实际应用【典例精讲】（2024春•永寿县期中）某超市新进了49箱卫生纸，其中抽纸占47A．28 B．24 C．21 D．18【思路点拨】把新进卫生纸的总箱数看作单位“1”，抽纸占47，求抽纸新进多少箱，用新进卫生纸的总箱数乘4【规范解答】解：49×4答：该超市新进了28箱抽纸。故选：A。【考点评析】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。【变式演练01】（2023秋•确山县期末）一本书共90页，明明第一天看了16A．14 B．15 C．16【思路点拨】明明第一天看的页数＝这本书的页数×明明第一天看的分率，所以第二天看起的页数就是在第一天看的基础上加1页即可。【规范解答】解：90×115+1＝16（页）故答案为：C。【考点评析】本题考查了分数乘法的意义及计算方法。【变式演练02】（2024•湖南模拟）列式计算。【思路点拨】由线段图可知，苹果有154吨，西瓜的重量比苹果多27，求西瓜的重量；把苹果的重量看作单位“1”，则西瓜的重量是苹果的（1+【规范解答】解：154×(1+=154×9＝198（吨）答：西瓜的重量为198吨。【考点评析】解答此题要运用分数乘法的意义。基础达标练1．（2023秋•江宁区期末）观察图，如图算式中表示错误的是（）240mL？毫升A．240×(1+14) C．240×【思路点拨】根据图示可知，把一瓶水平均分成5份，第二个瓶子的水取其中的4份就用分数45表示，也就是求240的4【规范解答】解：240×（1+1240÷(1+1240×4观察上图，因此算式中表示错误的是240×(1+1故选：A。【考点评析】本题考查了分数乘法的意义及应用。2．（2024春•榕城区期中）比25kg多14kg是1320kg；30t的【思路点拨】求比25kg多求30t的56【规范解答】解：25+130×56=25答：比25kg多14kg是1320kg；30t故答案为：1320【考点评析】本题解题的关键是根据分数加法的意义与分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数加法和分数乘法的计算方法。3．（2023秋•黔江区期末）110+110+⋯⋯+110【思路点拨】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数和的简便运算；据此解答。【规范解答】解：110+1110故答案为：110【考点评析】本题考查分数乘法的意义。4．（2023秋•通道县期中）425+425+425+425【思路点拨】分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。【规范解答】解：425+4故答案为：425；4；16【考点评析】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。5．（2023秋•平阳县期末）计算42【思路点拨】把算带分数427化成假分数307后，307×3而计算427×3=（4+27【规范解答】解：427=307，307而427×3=（4+2即两个计算结果相同，说明用分子2乘整数3作为积的分子，分母不变。【考点评析】本题考查了分数乘整数的计算方法。6．（2024春•高邮市校级期中）为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的45，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了128张书签，小红制作了160【思路点拨】根据小明制作的数量是小红的45【规范解答】解：4÷（4+5）＝4÷9=45÷（4+5）＝5÷9=5288×4288×5答：小明制作了128张书签，小红制作了160张书签。故答案为：128，160。【考点评析】本题的关键是求出280～290之间，而且是9的倍数的数是多少。7．（2023秋•岚县期中）2014+14+14【思路点拨】运用整数的乘法的意义进行解答，求20个14的和是多少，用乘法计算，即20×【规范解答】解：20×1故答案为：14【考点评析】本题考查了整数乘法的意义．14．（2020秋•灵宝市期中）涂一涂，算一算：4个38用加法计算：38+38+3【思路点拨】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可。【规范解答】解：如图：加法计算为：38+3故答案为：38+3【考点评析】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。8．（2023•安乡县模拟）1kg糖，吃了12，还剩12kg．【思路点拨】把糖的总质量看成单位“1”，剩下的质量是总质量的（1−12），用总质量乘上这个分率就是剩下的质量，再与【规范解答】解：1×（1−1＝1×=1还剩下12故答案为：√．【考点评析】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．能力拔高练一、选择题1．（2023六上·瑞安期中）下列图中涂色部分表示m的是（）。A． B． C． D．【答案】B【规范解答】解：A：2×=（米）；B：2×=（米）；C：2×=（米）；D：2×=（米）。故答案为：B。【思路点拨】把整体看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，每份是，涂色部分是几份就占整体的五分之几，整体长度×涂色部分占的分率=涂色部分表示的长度。2．（2023六上·方城月考）四年级人数的与五年级人数的都是150人，则两个年级的人数相比较（）。A．五年级人数多 B．四年级人数多C．人数一样多 D．无法比较【答案】A【规范解答】解：四年级人数×=五年级人数×，>，所以五年级人数多。故答案为：A。【思路点拨】已知a×b=c×d，若a>c，那么c<d）0除外。3．（2023六上·新会月考）一块长方形菜地，长20米，宽是长的，求面积的算式是（）A．20× B．20×+20 C．20×（20×）【答案】C【规范解答】解：20×（20×），=20×15，=300（平方米）；答：它的面积是300平方米．故选：C【思路点拨】根据题意把长看作单位“1”，由一个数乘分数的意义即可求出宽，再用长方形的面积公式s=ab解答即可．解答此题主要根据一个数乘分数的意义求出宽，再按照长方形的面积计算公式解答．二、判断题4．（2023·祁阳）两根铁丝一样长，第一根用去，第二根用去米，剩下部分相等。（）【答案】错误【规范解答】解：两根铁丝一样长，第一根用去，第二根用去米，无法比较剩下的长度。原题说法错误。故答案为：错误。【思路点拨】不知道铁丝的长度，无法计算第一根用去的长度，因此就无法比较剩下的长度。5．5千克棉花的比1千克铁的轻。（）【答案】错误【规范解答】解：5千克棉花的和1千克铁的一样重。原题说法错误。故答案为：错误。【思路点拨】根据分数乘法的意义可知，5千克棉花的和1千克铁的都是千克，所以二者重量相同。6．（2023六上·北碚期末）3吨的和1吨的同样重。（）【答案】正确【规范解答】解：3×=（吨）1×=（吨）吨=吨。故答案为：正确。【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后比较大小。三、填空题7．（2022六上·龙里月考）小学生每天睡眠时间应不少于一天的，也就是说小学生每天的睡眠时间应不少于小时。为保证这么长的睡眠时间，小明如果晚上9：00睡觉，那么第二天最早起床时间应该是。【答案】10；7时【规范解答】解：24×=10（小时）12时-9时=3时10-3=7（时）。故答案为：10；7时。【思路点拨】小学生每天的睡眠时间应不少于的小时数=一天的时间×所占的分率；第二天最早起床时间=10小时-第一天睡眠的时间，其中，第一天睡眠的时间=半夜12时-晚上睡觉的时间。8．（2022六上·合肥期末）书架上放着一些书，总数在50本到70本之间，其中是故事书，是科技书，其它的是连环画。书架上放着本书，其中连环画有本。【答案】56；19【规范解答】解：1--=，7、8、56的公倍数有：56、112、……，符合题意的只有56本，所以书架上放着56本书；56×=19本，所以连环画有19本。故答案为：56；19。【思路点拨】连环画占总数的几分之几=1-故事书占总数的几分之几-科技树占总数的几分之几，然后找这三种书的分母的公倍数，只需要符合总数在50~70之间即可；连环画的本数=总本数×连环画占总数的几分之几。四、解决问题9．（2024六上·泽普期末）三个同学比赛踢毽子，小红踢了160个，小丽踢的是小红的，小美踢的是小丽的，小美踢了多少个？【答案】解：160×＝96（个）96×＝64（个）答：小美踢了64个。【思路点拨】小红踢的个数×=小丽踢的个数，小丽踢的个数×=小美踢的个数。10．（2022六上·上思）把1000毫升果汁倒入2个大杯和4个小杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？【答案】解：4×=3（杯）3+2=5（杯）1000÷5=200（毫升）1000-200×2=600（毫升）600÷4=150（毫升）答：大杯的容量是200毫升，