（旧知复习）第4讲 分数的意义、性质与加减运算（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）

2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第4讲分数的意义、性质与加减运算知识点01：分数的意义单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位“1”。1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单位就是。4.分数的分类：真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。知识点02：分数的基本性质1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减计算。知识点03：分数加法和减法计算方法1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保持不变。2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号的优先级。知识点04：分数加法和减法的实际应用1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。易错知识点01：分数的意义易错点1.分数的意义理解错误：忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。2.不同数的几分之几理解错误：误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。3.分数的运算错误：在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。4.小数与分数的转化错误：在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。易错知识点02：分数的基本性质易错点1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，因此最简分数应为2/3。3.通分时找错公分母：在通分过程中，需要找到几个分数的最小公倍数作为公分母。然而，学生有时可能会找错公分母，导致通分后的分数与原分数不相等。例如，对于分数和，它们的最小公倍数是6，而不是其他数字。4.混淆约分和通分的概念：约分和通分是分数运算中的两个重要概念，但它们的操作方法和目的不同。学生需要明确它们的区别和联系，避免混淆。5.忽略分数的基本性质在解决实际问题中的应用：分数的基本性质不仅在分数运算中有重要应用，还在解决实际问题中发挥着重要作用。例如，在比例问题、浓度问题等中，都需要运用分数的基本性质进行求解。然而，学生有时可能会忽略这一点，导致解题困难。易错知识点03：分数加减法易错点1.异分母分数加减法：学生在计算异分母分数加减法时，容易忽略通分的过程，直接将分母相加或相减，导致结果错误。2.改变运算顺序：在进行分数混合运算时，学生容易随意改变运算顺序，导致结果错误。因此，需要遵循运算顺序和运算性质进行计算。3.括号与运算符号的关系：在计算带括号的混合运算时，学生容易混淆括号与运算符号的关系，导致计算结果错误。例如，括号前是减号时，去掉括号后括号里的运算符号应和原来的符号相反。4.约分不彻底：在计算过程中，学生有时会对结果进行约分，但可能会忽略一些隐藏的公因数，导致约分不彻底。因此，在约分时需要仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去。5.整数部分与分数部分的混淆：在带分数加减法中，学生容易混淆整数部分和分数部分，导致计算错误。因此，在计算时需要分别将整数部分和分数部分进行加减，并注意结果的合并。易错知识点04：分数的加法和减法应用题易错点1.通分错误：在解决异分母分数的加减法问题时，通分是一个关键步骤。学生可能会找错两个分母的最小公倍数，导致通分错误，进而影响后续计算。2.约分不彻底：在计算过程中，尤其是最后的结果需要是分数时，学生可能没有仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去，导致约分不彻底。3.整数与分数的混淆：在处理涉及整数和分数的加减法时，学生可能会混淆整数部分和分数部分的计算，导致结果错误。4.理解问题：有些应用题目的表述可能比较复杂或含糊，学生可能没有正确理解题目的意思就开始计算，导致结果错误。5.运算顺序错误：在解决涉及多个分数加减法的混合运算时，学生可能会忽略运算顺序的重要性，导致结果错误。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：55（较难）一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2024五下·龙岗期中）一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，所以()A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较2．（2分）（2024五下·武昌期中）下面四幅图，图中的涂色部分不能用表示的是（）。A． B．C． D．3．（2分）（2024五下·龙岗期中）乐乐看一本《科学故事》，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的()没有看A． B． C． D．4．（2分）（2024五下·望都月考）一根绳子剪成两段，第1段长米，第2段占全长的，两段相比较()。A．第1段长 B．第2段长 C．一样长 D．无法确定5．（2分）（2024五下·西城期末）一个救援队的队长接到紧急任务，需要尽快将任务通知到15名队员。任务传达必须一对一进行，每分钟通知1人。现有3名队员已经接到了通知，要想将其余的队员都通知完，最少还需要（）分钟。A．2 B．3 C．4 D．5二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）（2023五下·耒阳期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了1杯纯果汁。（）7．（1分）（2024五下·道外期中）把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。8．（1分）（2023五下·聊城期中）大于而小于的分数有无数个。()9．（1分）（2024五下·茂名期中）在中，括号里只能填。（）10．（1分）（2023五下·普宁期末）与的结果相等。（）三、仔细想，认真填(共8题；共22分)11．（4分）（2024五下·武江期中）看图填空计算。+==12．（3分）（2024五下·巴州月考）一桶油重12kg，若用去，则还剩下这桶油的；若用去kg，则还剩下kg；若用去4kg，则还剩下这桶油的。13．（3分）（2024五下·巴州月考）在横线上填上合适的运算符号，使等式成立。

＝＝+＝14．（3分）（2024五下·巴州月考）一根绳子第一次用去它的，第二次用去全程的，两次共用去全长的。第一次比第二次多用去全长的。还剩下全程的。15．（2分）（2023五下·播州期末）把一根4分米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了5次，每段长米，每段占全长的。16．（2分）（2024五下·巴楚期中）把一根绳子对折后，再对折两次，每段占全长的。（填分数）。17．（3分）（2024五下·巴楚期中）分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是18．（2分）（2024五下·泰兴期中）同学们去参加劳动。五（1）班同学每5天去一次，五（2）班同学每7天去一次。如果五（1）班同学是3月16日去，五（2）班是3月17日去。两个班同学在月日会同时去。四、计算能手(共2题；共13分)19．（8分）（2024五下·赤坎期中）将下面各组分数通分。和和和和20．（5分）（2024五下·邯郸期中）用你喜欢的方法计算。五、动手操作(共2题；共7分)21．（4分）（2023五下·文山期末）先通分再计算，并画图表示计算过程。22．（3分）（2024五下·安阳期中）在直线上面的□里填上适当的假分数，在直线下面的□里填上适当的带分数。六、解决问题(共9题；共43分)23．（4分）（2024五下·游仙期中）五一班人数为42人，其中男生为23人，男生、女生各占全班人数的几分之几?24．（4分）（2024五下·安阳期中）王师傅和李师傅加工同一批零件，王师傅3小时加工26个零件，李师傅4小时加工37个零件。谁加工的速度快些？25．（6分）（2024五下·安阳期中）幼儿园买回45个苹果和30个梨。（1）（3分）梨的个数是苹果的几分之几？（2）（3分）老师把苹果和梨分别平均分给小班的每个小朋友，正好分完，小班最多有多少个小朋友？26．（4分）（2024五下·隆回期中）亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的、和。这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？27．（5分）（2023五下·播州期末）荒漠化已成为当今全球最为严重的生态环境问题之一。根据联合国环境署推断，目前世界约的陆地受到荒漠化的威胁。我国是受荒漠化危害较为严重的国家之一。在我国荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化。我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的几分之几？28．（5分）（2024五下·巴州月考）学校五年级开展读书活动征文比赛，设置了一.二.三等奖若干名，获一.二等奖的人数占获奖总人数的，获二.三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？29．（5分）（2024五下·威县月考）为方便灌溉农田，