初中高中物理衔接讲义

第10讲竖直上抛运动1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。2.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。3.竖直上抛运动的规律基本公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度公式：v＝v0－gt,位移公式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh))推论eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升时间t＝\f(v0,g),上升最大高度H＝\f(veq\o\al(2,0),2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g)))公式应用时的符号法则：v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；（2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。4.竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。5.竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)h>0时，物体在抛出点的上方；h<0时，物体在抛出点的下方【例1】某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g=10m/s2，则5s内物体的（）A．路程为55mB．位移大小为25m，方向竖直向上C．速度改变量的大小为10m/s，方向竖直向下D．平均速度大小为13m/s，方向竖直向上【例2】2021年4月某游客在扬州世园会乘坐热气球游玩，游客拍照时不小心将相机从距离地面30m处滑落，此时热气球上升的速度为5m/s，则相机落地时间约为（）A．2s B．2.4s C．3s D．6s1．下列关于竖直上抛的说法中正确的是()A．物体上升的过程中和下落的过程中速度方向不同，所以加速度也不同B．物体上升的过程中和下落的过程中因为只受重力的作用，所以加速度相同C．物体速度发生了变化，所以全过程是变加速运动D．由于物体的加速度大小和方向始终没有发生变化，所以全过程是匀变速直线运动2．将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2s小球的速度大小为v＝5m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（）A．初速度大小一定为15m/s，2s末小球在抛出点上方10m处B．初速度大小一定为15m/s，2s末小球在抛出点下方10m处C．初速度大小可能为25m/s，2s末小球在抛出点上方30m处D．初速度大小可能为25m/s，2s末小球在抛出点下方30m处3．在距地面25m高处竖直向上抛出一个小球，小球的初速度v0=20m/s，不计小球在运动过程中的空气阻力（g取10m/s2），以下说法正确的是（）A．上升过程与下降过程，小球的加速度大小相等，方向相反B．小球离地面的最大高度为45mC．小球从抛出到落地的总时间为4sD．小球在落地时的速度为25m/s4．在2020年舟山中学第67届校田径运动会上，苏同学以2.13m的成绩打破了舟山市高中男子跳高纪录（2.05m）夺得冠军。经了解，苏同学身高1.91m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近（） B． C． D．5．在地面上方80m处以30m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，g取10m/s2，不计空气阻力，则（）A．小球上升的离地最大高度为45mB．小球抛出后1s和4s时的速度相同C．小球抛出后经过6s又回到抛出点D．小球抛出后经过8s落回到地面6．在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s2）（）A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下B．小球的位移大小一定是15mC．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上7．某人在高层建筑的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一小物块，当小物块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（

）A．1s B． C．3s D．4s8．一物体竖直上抛，初速度为20m/s，当它的位移为15m时，经历时间和速度分别为（g=10m/s2）（）A．1s，10m/s B．2s，15m/s C．3s，﹣10m/s D．4s，﹣15m/s第11讲运动图像x－t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．【例1】质点沿直线运动，其位置—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中错误的是（）A．2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位置坐标为0，该时刻质点的速度为0C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相同D．质点在4s内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同二、v－t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．【例2】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（）A．0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段火箭的加速度B．0~tb段火箭是上升过程，tb~tc段火箭是下落过程C．tb时刻火箭离地面最远D．tc时刻火箭回到地面三、a-t图像（1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．（2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。（3）在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。【例3】某物体从静止开始做匀加速直线运动，图像如图所示，内图像与时间轴所围成的面积为S，下列说法正确的是（）A．图像与横轴所围成的面积表示位移大小B．图像与横轴所围成的面积表示速度变化量的大小C．时间内，平均速度大小为D．时间内，平均速度大小为四、图像根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为eq\f(1,2)a。tOtOx/tv0【例4】质量为的物体在竖直向上的拉力作用下向上运动，从某时刻开始计时（记为），质点的图像如图所示（图中横轴为t，纵轴为），横、纵截距分别为和，g取，忽略空气阻力，由此可以推知（）A．加速度的大小是B．初速度等于C．时的速度是D．开始计时后的前的平均速度为五、v2-x图像根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02，斜率为2a。【例5】一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（）A．汽车的初速度为B．汽车的加速度大小为C．汽车第末的速度为1m/sD．汽车前内的位移为1．甲、乙两物体从同一位置同时开始做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示，由此可知（）A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3：1B．在时，两者的瞬时速度相等，甲、乙相距2mC．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为3：1D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1：22．物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是（）A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为2mB．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总路程为6mD．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m3．如图所示的位移-时间图象和速度-时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）A．图线1表示物体做曲线运动B．x-t图象中t1时刻v1>v2C．v-t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动4．如图所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同一参考系的位移时间图象，下列说法正确的是（）A．甲开始运动的时刻比乙早B．当时，两物体速度相同C．甲做加速运动D．乙做加速运动5．一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（）t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处6．光滑水平面上有一物体，它的初速度为v0=1m/s，现用一水平拉力拉物体，物体加速度随时间变化的关系如图所示，则此物体（）A．0-2s内做匀加速直线运动B．在2s末的速度为2m/sC．在2-4s内的位移为10mD．在5s末的速度为零7．如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在t0这段时间内的位移等于B．乙图中，物体的加速度为2m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量D．丁图中，t=3s时物体的速度为10m/s8．物体做单一方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2_x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为0，下列说法正确的是（）A．该物体在1.5x1处的瞬时速度大于B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动C．x1-2x1物体的加速度大小为D．0-2x1物体的平均速度大小为第12讲追及相遇问题1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。2.分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解数学分析法设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰【例1】两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示。下列关于甲、乙运动的说法中错误的是（）A．甲、乙质点在第2s末相遇B．甲、乙质点在第4s末相遇C．甲、乙相遇前在第2s末相距最远D．在前2s内，甲的平均速度比乙的小【例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大?1．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v-t图象如图所示，由图可知（）A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B．t=20s时，乙追上了甲C．在t=20s之前，甲比乙运动的快；在t=20s之后乙比甲运动快D．由于乙在t=10s时才开始运动，所以t=10s时，甲在乙前面，它们之间距离为乙追上甲前最大2．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶。甲车以速度20m/s做匀速运动；乙车原来速度为4m/s，从距离甲车128m以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动。问：乙车经多少时间能追上甲车？3．在平直的公路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。求：（1）小汽车追上大客车所用的时间；（2）追上时小汽车的速度大小；（3）追上前小汽车与大客车之间的最大距离。甲、乙两辆汽车在平直的公路上同向行驶，当甲车位于乙车的前方100m处时，甲车速度为20m/s，且正以大小为5m/s2的加速度刹车，乙车一直以10m/s的速度做匀速运动。求：经过多长时间，乙车追上甲车。在一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，当驾驶员发现前方80m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5m/s2的恒定加速度减速行驶，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题?6．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现在同一平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：(1)求汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？7．为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处装有自动信号灯。当列车还有一段距离才到达道口时，道口处会亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动。已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度v0＝36km/h，停车线距道口拦木的距离s0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l＝15m，列车的速度为v1＝180km/h，如图所示。把列车和汽车的运动都看成匀速直线运动，那么列车离道口的距离L至少为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？8．甲、乙两个同学在操场的直道上练习接力，假定甲、乙两人奔跑的最大速度相同，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，在接力区内乙提前由静止向前奔出，当乙的速度达到最大速度的80%时，甲刚好追上乙并把接力棒交给乙，如图所示，如果乙从静止开始全力奔出需跑出25m才能达到最大速度（乙从静止奔跑可看作是匀加速直线运动），则：（1）乙在接棒前要提前跑多远？（2）甲离乙多远时，乙开始奔跑？重力与弹力力的示意图1.力的三要素：力的大小、方向、作用点。2.力的示意图：画力的示意图方法：（1）确定受力物体；（2）在受力物体上找好作用点；（线段的起点或终点：表示力的作用点。）（3）沿力的方向画一条带箭头的线段；（线段的长短：表示力的大小；箭头：表示力的方向。）（4）标出力的大小和单位。重力1.重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小又叫重量。2.重力的公式：G=mg其中G表示重力（N），m表示质量（㎏），g是9.8N/㎏，粗略计算：g取10N/㎏3.重力的方向：竖直向下。应用：重垂线4.重心：重力在物体上的作用点叫重心。质地均匀，外形规则物体的重心在物体的几何中心。重心不一定在物体上。三、弹力1.形变：物体的形状或体积的改变叫做形变。形变的原因是物体受到了外力。2.弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这个力叫做弹力。3.弹力产生的条件：接触；发生形变。4.弹力的方向：轻绳（线）的弹力方向沿绳（线）收伸缩方向；面面接触（或点面接触）物体间的弹力垂直于切面并指向受力物体。弹力大小：用弹簧测力计测弹力大小。在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。（弹簧伸长长度跟所受拉力成正比）可根据二力平衡来求弹力大小。重力【初高中变化】初高中物理对重力的产生、大小、方向和重心的认识，没有本质上的区别，但在高中物理中对于重力的方向重点强调了竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面，但垂直于水平面，这一点在初中物理中不会有太多强调；同时，对于质量分布不均形状不规则的物体重心也在高中物理中有了进一步说明。1.重力(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。(2)大小：G＝mg(3)方向：竖直向下关键提醒：①竖直向下就是垂直于水平面向下。②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。(4)重心：①定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。②决定重心位置的因素：a.物体的形状；b.物体质量的分布。【例1】下列关于重力与重心的说法正确的是（）重力的方向总是垂直向下，B．物体的质量没有发生变化，但是它的重力可能发生变化C．重心是重力的作用点，所以重心总是在物体上D．物体的重心位置与物体的形状及其质量分布无关2.力的图示和力的示意图【初高中变化】初中物理只是要求会画力的示意图，并不要求画力的图示，但高中物理要求会画力的图示。力的图示和力的示意图最主要的区别在于力的图示需要画图前先要选好多长的线段代表多大的力，也就是说需要先选择线段和力的“标度”。当然在高中物理实际的应用中主要画力的示意图。(1)力的图示：力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点，这种表示力的方法，叫作力的图示。(2)力的示意图：只画出力的作用点和方向，不准确标度力的大小，这种粗略表示力的方法，叫作力的示意图。【例2】一人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40N，方向与水平方向成，则下面画出的推小车的力的图示，如图所示，正确的是（）A． B．C． D．弹力【初高中变化】初高中物理对于弹力的定义和条件是一样的，但在高中物理中对于弹力方向的认识，所涉及的情况要比初中物理的多，主要涉及到面、绳、杆三大类，同时要求会判断弹力有无的问题。1.形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化。2.弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。3.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触。(2)发生弹性形变。4.几种常见弹力的方向5.弹力有无的判断方法根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。(1)对形变明显的情况可以直接判断。(2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。(3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。【例3】下列各图中所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间不存在弹力的是（）A．B．C． D．【例4】图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确（）B．C．D．三、胡克定律【初高中变化】初中物理只是涉及到了用弹簧测力计测弹力的大小，定性的说明了弹簧弹力大小和弹簧伸长量的关系，但高中物理中通过胡克定律明确了弹簧弹力大小和弹簧伸长量之间的定量关系，并且还通过F-x图像更加形象直观的反映了二者之间的关系。1.弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变。2.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。3.胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。4.劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。5.F－x图像：为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。6.由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。【例5】如图所示为某根弹簧的伸长量x与弹簧所受拉力F之间的关系图像，下列说法中正确的是（）A．当弹簧的伸长量时，拉力B．当弹簧受到的拉力作用时，弹簧的伸长量一定是C．弹簧的劲度系数是2N/mD．弹簧的劲度系数是1．2020年2月13日凌晨，我国空军共出动包括6架运­20和2架运­9在内的3型11架运输机，分别从乌鲁木齐、沈阳、西宁、天津、张家口、成都、重庆7地机场起飞，将近千名军队医疗队员和74吨医疗物资运往武汉，支援新冠病毒疫情的斗争，这是国产运­20首次参加非战争军事行动，展现了中国空军强大的战略运输能力，如图所示。关于运­20运输机受到的重力，下列说法正确的是（）A．运­20受到的重力指向地心B．运­20受重力的同时，它也对地球产生吸引C．运­20受到的重力的施力物体是地球D．运­20匀速飞行时，它不受重力作用2．如图所示，有一薄板状物体，先在A点将其悬挂起来，静止时通过A点画一条竖直线AB；再选另一处D点将其悬挂起来，静止时过D点画一条竖直线DE，AB和DE的交点为C。下列说法正确的是（）A．薄板所受重力就是悬绳的拉力B．薄板上只有C点受到重力作用C．重力的方向与薄板的悬挂方式无关D．薄板的重心可能在A点，也可能在D点3．一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下四个图中正确的是（）A．B．C． D．4．在光滑半球形容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为A、B，如图所示。下列关于细杆在A、B两点所受支持力的说法，正确的是（）A．A点处支持力方向指向球心，是由于细杆的形变产生的B．A点处支持力的方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的C．B点处支持力方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的D．B点处支持力方向竖直向上，是由于细杆的形变产生的5．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示。足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向是（）A．沿v1的反方向B．沿v2的方向C．先沿v1的反方向后沿v2的方向D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向6．关于下列四幅图中的弹力说法正确的是（）A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧的长度成正比C．丙图中，碗底对筷子的弹力一定沿筷子斜向上，如图中箭头所示D．丁图中，绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向7．关于胡克定律，下列说法正确的是（）A．由F=kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量成正比B．由可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧形变量成反比C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小8．一弹簧将其一端固定于墙上用10N的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm。现将另一端用5N的外力向外拉伸弹簧，则弹簧的伸长量应为（）A．0.75cmB．1.5cmC．3cmD．6cm第14讲探究弹簧弹力与形变量的关系一、弹簧测力计的构成及原理：弹簧测力计是由弹簧、挂钩、刻度盘、指针、外壳、吊环组成的。它是利用一下原理制成的：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。（弹簧伸长长度跟所受拉力成正比）二、弹簧测力计的使用：（1）观察在自然状态下指针是否指在0刻度线上（2）检查测力器是否被卡住，拉一下弹簧挂钩看看是否灵活（3）将物体挂在弹簧测力计上，使测力计力的作用线与弹簧伸缩方向在同一直线（否则会导致测量不准确），待指针稳定后读数。【初高中变化】初中物理主要讲了弹簧测力计的原理及使用，在初中实验中也定性的说明了弹簧拉力大小与弹簧伸长量之间的关系。但高中物理主要是探究弹簧弹力和形变量的关系，用到的实验原理上是相似的，但是实验过程中的实验方法以及实验数据的处理是不同的，同时高中物理更加注重实验误差的分析。一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验原理1.如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。四、实验步骤1.按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。3.增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。1234567F/N0l/cmx/cm0五、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。2.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，即k＝eq\f(ΔF,Δx)。六、误差分析1.由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差。2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有一截距。3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。【例】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。①为完成实验，还需要的实验器材有：____________________；②实验中需要测量的物理量有：______________________；③图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_______N/m；④为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_______________；1．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表；代表符号LOLXL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3431.3133.4035.3537.4039.30(1)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____的差值(填“L0”或“Lx”).(2)由图可知弹簧的劲度系数为___N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为____g(结果保留两位有效数字，重力加速度取10m/s2).2．如图甲所示，在研究弹力和弹簧伸长量的关系时，把弹簧上端固定在横梁上，下端悬吊不同重力的砝码，用刻度尺测量弹簧的长度，把弹簧的伸长Δx和弹簧弹力F的关系在F－Δx坐标系中描点如图乙所示．(1)从坐标系中的实验数据可知，该弹簧的劲度系数是________(精确到两位有效数字)．(2)关于实验注意事项，以下哪项是没有必要的？(填入字母序号)________．A．悬吊砝码后，在砝码静止后再读数B．弹簧的受力不超过它的弹性限度C．尽量减小弹簧和横梁之间的摩擦3．某同学利用如图甲所示装置“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x=___________．(2)根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作出F-x图线___________．(3)根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k=___________N/m．(保留两位有效数字)4．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）。所得数据记录在下列表格中：拉力大小F/N0.450.690.931.141.441.69标尺刻度x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为___________cm；（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像；___________（3）由图像求出该弹簧的劲度系数为___________N/m、弹簧的原长为___________cm。（均保留三位有效数字）5．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm;②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母）A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________．6．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如下图所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据。（1）该同学把6组数据对应的点标在图像中，请你根据这些数据点作出F－L图线_____；（2）由此图线可以得出该弹簧的自然长度L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m（计算结果保留两位有效数字）；（3）该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧竖直悬挂相比较：优点是________________________缺点是________________________7．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。(1)实验中还需要的测量工具有：______(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，由图可知：图线不通过原点的原因是由于______；弹簧的劲度系数k=______N/m。计算结果保留2位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图象，下列正确的是______。A．a的原长比b的长

B．的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．弹力与弹簧长度成正比8．用如图甲所示的装置来探究胡克定律。轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，弹簧与水平面不接触，通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量X，通过拉力传感器可以读出F，多次测量F、X做出F-X图像如图乙所示，回答下列问题：（1）当弹力增大，图像变弯曲，原因是_________________________；（2）弹簧的劲度系数为_________________；（3）当弹簧做变速运动时，拉力传感器的示数为什么还能表示水平拉力F的大小？说明理由_________________________________________________________________；（4）弹簧的伸长量分别为X2和X1时，拉力传感器的示数之差为_________________。第15讲摩擦力摩擦力1.两个互相接触的物体，当它们发生相对运动或相对运动趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫做摩擦力。2.一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦力叫做滑动摩擦力；一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦力叫做滚动摩擦力；两个相互接触的物体，当它们要发生而尚未发生相对运动时，在它们接触面上产生一种阻碍物体相对运动趋势的力，称为静摩擦力.二、摩擦力的产生条件和方向1．产生条件：(1)物体相互接触且挤压（有弹力）；(2)发生相对运动或相对运动的趋势；(3)接触面不光滑。2．作用点：摩擦力发生在接触面上，所以摩擦力的作用点就在接触面上，但为了研究方便，可把摩擦力的作用等效到一个点上，画力的示意图时，可将摩擦力作用点画在物体重心上。3．方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。摩擦力的方向有时与物体的运动方向相反，起阻力作用；有时与物体的运动方向相同，起动力作用。三、摩擦力的大小测量和影响因素1．使用弹簧测力计可以粗略测量滑动摩擦力的大小。方法：用弹簧测力计水平拉动木块，使它沿长木板做匀速直线运动，根据二力平衡原理，可知弹簧测力计示数等于滑动摩擦力大小。根据影响滑动摩擦力的因素，通过增大压力或增大接触面粗糙程度，可以增大摩擦，通过减小压力或减小接触面粗糙程度可以减小摩擦。摩擦的利用和防止1.增大摩擦的方法：（1）增大压力；（2）增大接触面粗糙程度；（3）滚动摩擦变为滑动摩擦。2.减小摩擦的方法：（1）减小压力；（2）减小接触面粗糙程度；（3）变滑动摩擦为滚动摩擦；（4）使接触面互相分离。【初高中变化】初高中物理中对摩擦力的定义、摩擦力的产生条件以及摩擦力的方向等问题的表述基本上是一致的。但是在高中物理中对滑动摩擦力大小的定量计算有了明确的公式，同时对静摩擦力的要求也是非常高，并且对静摩擦力大小计算也和初中不一样，需要通过平衡条件或者运动状态情况求出，并且对最大静摩擦力大小的求解也有相应的公式，一般认为等于滑动摩擦力的大小。一、滑动摩擦力1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。2.滑动摩擦力产生的条件：两物体接触面粗糙、有弹力、发生相对运动。注意：有弹力，不一定有摩擦力；有摩擦力，一定有弹力。方向：（1）沿着接触面，跟物体相对运动的方向相反。不一定与运动方向相反（2）滑动摩擦力方向的判断：4.大小：（1）公式：Ff＝μFN，其中FN表示接触面上压力的大小，μ为动摩擦因数。（2）动摩擦因数μ跟相互接触的两个物体的材料、接触面的粗糙程度有关，没有单位。注意：FN是正压力，其大小不一定等于物体的重力。（3）二力平衡法：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。【例1】关于滑动摩擦力的产生的说法中，正确的是（）A．相互接触且发生相对运动的物体间不一定能产生滑动摩擦力B．只有运动的物体才可能受到滑动摩擦力C．受弹力作用的物体一定会受到滑动摩擦力D．受滑动摩擦力作用的物体一定会受到弹力作用【例2】如图所示，质量的物体，在粗糙水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数。该物体同时还受到大小为、方向向右的水平力作用，取，则水平面对物体的摩擦力（）A．大小是，方向向左B．大小是，方向向右C．大小是，方向向左D．大小是，方向向右二、静摩擦力1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫作静摩擦力。2.静摩擦力的产生条件：两物体接触面粗糙、有弹力、具有相对运动趋势。3.方向：（1）沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方向相反。“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的苗头，但还未发生相对运动。（2）静摩擦力方向的两种判断方法假设法假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，即物体相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反二力平衡法当物体受静摩擦力处于平衡状态时，可根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向3.静摩擦力的大小(1)范围：0＜F≤Fmax。最大静摩擦力与正压力成正比。一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。(2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。4.对摩擦力中“三个方向”“两个阻碍”的理解(1)运动方向：一般指物体相对于地面的运动方向。(2)相对运动方向：指滑动摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动方向。(3)相对运动趋势方向：指静摩擦力的受力物体相对于施力物体的运动趋势方向。(4)阻碍：滑动摩擦力阻碍的是相对运动，静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，但它们不一定阻碍物体的运动，即它们都可以作动力，也可以作阻力。【例3】如图所示，用手握住杯子使其竖直静止于空中。下列说法正确的是（）A．杯子受到的摩擦力方向竖直向上B．杯子受到的摩擦力大小与重力大小相等C．手握得越紧，杯子受到的摩擦力越大D．手握得越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力越大【例4】如图所示，物体放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，物体仍静止不动，则物块受到的摩擦力是（）A．8N，方向向右 B．8N，方向向左C．2N，方向向右 D．2N，方向向左1．关于摩擦力的大小下列说法中正确的是（

）A．两物体间相互作用的弹力越大，与该弹力相对应的静摩擦力一定也越大B．两物体间相互作用的弹力越大，与该弹力相对应的滑动摩擦力一定也越大C．物体和水平地面间的滑动摩擦力大小一定等于重力与动摩擦因数的乘积D．静摩擦力大小一定与推力大小相等2．关于动摩擦因数μ，下列说法正确的是（）A．由公式μ=可知，μ与摩擦力Ff成正比，与正压力FN成反比B．μ只跟相互接触的两个物体的材料有关C．μ只跟两接触面粗糙程度有关D．μ既跟相互接触的两物体的材料有关，又跟接触面粗糙有关3．如图所示，有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是（）A．容器受到的摩擦力不变B．容器受到的摩擦力逐渐增大C．水平力F一定不变D．水平力F必须逐渐增大4．若小猫沿树匀速攀上和匀速下滑，它所受的摩擦力分别是F1和F2，则（）A．F1向下，F2向上，且F1＝F2 B．F1向下，F2向上，且F1>F2C．F1向上，F2向上，且F1＝F2 D．F1向上，F2向下，且F1＝F25．如图所示一辆货车拉着一个箱子在平直的公路上行驶，箱子始终相对于汽车静止，下列说法正确的是（）A．若汽车加速行驶，箱子受摩擦力向后B．若汽车匀速行驶，箱子受摩擦力向后C．若汽车减速行驶，箱子受摩擦力向前D．若汽车减速行驶，箱子受摩擦力向后6．下列关于滑动摩擦力的说法中，正确的是（）A．滑动摩擦力的大小一定与压力成正比 B．滑动摩擦力的方向一定与运动方向相反C．滑动摩擦力可能是动力 D．滑动摩擦力一定是阻力7．如图甲，在探究摩擦力的实验中，一人用由0逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为5kg的木箱，木箱所受的摩擦力与F的关系如图乙所示，下列说法正确的是（）木箱所受的滑动摩擦力大小为15N B．木箱所受的滑动摩擦力大小为16NC．木箱与地面间的动摩擦因数 D．木箱与地面间的动摩擦因数8．如图所示，在水平力F的作用下，重力为G的物体沿竖直墙壁匀速下滑。物体与墙壁之间的动摩擦因数为。则物体所受摩擦力大小为（）µF B．µF+G G D．第16讲牛顿第三定律一、力的概念：力是物体对物体的作用。二、力的作用是相互的：1.一个力必然联系着两个物体，对一个力来说，一定有施力物体也一定有受力物体。2.一个物体在对别的物体施加力的同时，也要受到别的物体对它施加的力，因此，物体间力的作用是相互的。力总是成对出现的，我们把其中的一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力。三、力的作用效果：1.力可以改变物体的运动状态2.力可以改变物体的形状四、一对平衡力的特点：作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一条直线上,这两个力就彼此平衡。【初高中变化】初中物理中并没有讲到牛顿第三定律，但已经讲过作用力和反作用力的概念，至于二者之间特点并没有讲授。高中物理中明确的讲授了牛顿第三定律，并且在定律中明确的阐述了作用力和反作用力的特点，同时把一对作用力和反作用力与一对平衡力异同点做了比较。一、作用力和反作用力1.力：力是物体对物体的作用，任何力一定同时存在着受力物体和施力物体。2.作用力和反作用力：当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是相互依赖、同时存在的。二、牛顿第三定律1.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。2.牛顿第三定律的重要意义牛顿第三定律全面揭示了作用力和反作用力的关系，除了“等大”“反向”“共线”，我们还需要着重掌握以下四个特征。异体作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上同性作用力和反作用力性质总是相同的同时作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失排他物体的运动状态和其他受力情况，对作用力和反作用力的关系没有影响3.一对作用力、反作用力与一对平衡力的比较作用力和反作用力平衡力受力物体两个一个力的性质相同无要求作用效果不可抵消相互抵消生死存亡相互依赖，同时产生，同时变化，同时消失无要求；注意变化后可能不再是一对平衡力【例1】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶。根据牛顿运动定律可知（）A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力 D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力【例2】用一根轻质弹簧竖直悬挂一个小球，小球和弹簧的受力图如图所示。下列说法中正确的是（）A．的反作用力是B．的反作用力是C．的施力物体是弹簧D．的施力物体是小球受力分析的方法和步骤【初高中变化】初中物理对受力分析有学习过，但所研究的物体数量和受力个数一般较少，高中物理对受力分析的要求更高，分析受力的情况更加法则，并且对于受力分析的学习要有一个循序渐进的过程，不断领会掌握受力分析的要领。(1)明确研究对象：可以是某个物体、物体的一部分或几个物体组成的整体。(2)按照顺序分析受力：一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后分析其他力。(3)画受力示意图：每分析一个力的同时画出它的示意图，为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。【例3】静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（）受重力和细线对它的拉力 B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C．受重力和斜面对它的支持力 D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力【例4】如图甲乙所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是（）A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反C．甲、乙两图中A均不受摩擦力D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向和F相同1．如图所示，重为G的花瓶置于水平桌面上，桌面对花瓶的支持力为F1，花瓶对桌面的压力为F2，下列说法正确的是（）F1大于F2 B．G与F2是一对平衡力C．G与F1是一对作用力与反作用力 D．F1与F2是一对作用力与反作用力2．“肥胖”已成为当前影响人类健康的一大问题，因此有一个标准的身材已成为很多人的理想，为使全民有一个健康的体魄，很多医院都有测量“肥胖指数”的身高、体重测量计。如图所示，人静止站在测力计上，下列说法中正确的是（）A．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对平衡力B．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对作用力和反作用力C．人所受的重力与人对测力计的压力是一对平衡力D．人所受的重力与人对测力计的压力是一对作用力和反作用力3．下列关于作用力和反作用力与一对平衡力的认识正确的是（）A．一对平衡力的作用效果相互抵消，一对作用力和反作用力的作用效果也相互抵消B．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，且力的性质相同，平衡力的性质却不一定相同C．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，且一对平衡力也是如此D．先有作用力，接着才有反作用力，一对平衡力都是同时作用在同一个物体上4．用计算机辅助实验系统（DIS）做“验证牛顿第三定律的实验”时，把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反的方向拉动，显示器屏幕上显示的是两个力传感器的相互作用力随时间变化的图像如图所示。由图像可以得出的正确结论是（）A．作用力和反作用力作用在同一物体上B．作用力和反作用力同时存在，不同时消失C．作用力和反作用力大小相等D．作用力和反作用力方向不一定相反5．如图所示，水平A桌面上叠放着A、B两物体，A受水平拉力作用，A、B均与桌面相对静止，则B物体受力个数为（）A．3个 B．4个 C．6个 D．5个6．下列四幅图中各接触面均光滑，A物体处于静止状态，下列对A的受力分析，正确的是（）A． B．C． D．7．如图所示，用水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上，物体保持静止，下列说法中正确的是（）A．水平力F与墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力B．物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力C．水平力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是一对作用力与反作用力8．物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（

）

A．a受到两个摩擦力的作用B．a共受到四个力的作用C．b共受到三个力的作用D．a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大第17讲力的合成和分解一、合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。3.合力和分力的三个性质同体性合力和分力作用在同一个物体上等效性合力和分力的作用效果相同同时性合力和分力同时发生变化注意：合力和分力是等效替代关系，并不是同时作用在物体上，受力分析时切勿同时分析合力和分力。4.对力的合成和力的分解的理解(1)力的合成的实质是用一个力去替代作用在同一物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果；力的分解则是由几个力的作用效果代替已知的合力。(2)力的合力和力的分解，其目的都是方便解决实际问题注意：1.在力的合成中，分力是实际作用在物体上的力，而合力则是一种效果上的替代，实际上不存在；在力的分解中，合力是实际作用在物体上的力，而分力只是一种效果上的替代，实际并不存在。【例1】将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是(

)A．F1和F2是物体实际受到的力B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．物体受到F1，F2和F三个力的作用D．F是F1和F2的合力二、力的合成和分解1.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程。（2）合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。（3）作图法求合力根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（4）计算法求合力两分力共线时：①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。（6）合力与分力的大小关系①两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。②两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。【例2】作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是5N，另一个力的大小是7N，它们合力的大小可能是（）A．1N B．5N C．14N D．35N【例3】有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（）A．2F B．F C．F D．F2.力的分解（1）定义：求一个力的分力的过程。（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。（3）无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 甲乙由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。（4）有条件限制的力的分解(此处只讨论两种情况)(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。【例4】如图所示，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，重力加速度为g，重力的两个分力分别为F1、F2为（）A． B．C． D．三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。1．物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力不可能为零的是（）A．5N、7N、8N B．2N、3N、5NC．1N、5N、10N D．1N、10N、10N2．如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1=10N，则这5个力的合力的大小为（）A．30N B．40NC．50N D．60N3．关于共点力的合成，下列说法正确的是（）A．两个分力的合力一定比分力大B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为1N4．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法中正确的是（）A．合力大小的变化范围是0≤F≤10N B．合力大小的变化范围是2N≤F≤14NC．这两个分力的大小分别为6N和8N D．这两个分力的大小分别为2N和8N5．如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10m。用300N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为（）A．1500N B．6000N C．300N D．1500N6．如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（）A．1和4 B．3和4 C．1和3 D．3和27．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力为G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（）A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1的方向相同，大小为C．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用8．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一分力F2的最小值为（） B． D．无法判断第18讲探究两个互成角度的力的合成规律一、实验目的1.练习用作图法求两个力的合力。2.练习使用弹簧测力计。3.探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。二、实验原理1.若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。2.用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。3.比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。三、实验器材方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。四、实验步骤1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。4.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。5.改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。五、数据处理1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。3.比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。六、误差分析1.误差来源除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。2.减小误差的方法(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。(2)作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。【例】某实验小组用如图所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，其中的两个实验步骤是：①在竖直平面内，将小圆环拴在橡皮条的下端，用两个弹簧测力计互成角度地拉动小圆环到O点，在白纸上记下O点的位置，记录两弹簧测力计的读数F1和F2；②用一个弹簧测力计通过小圆环拉橡皮条，使橡皮条的伸长量与用两个弹簧测力计拉时的伸长量相同，记下此时弹簧测力计的读数F及方向。（1）步骤①中，必要的是___________；A．弹簧测力计在使用前应校零B．测出橡皮条的原长C．用两个弹簧测力计拉动小圆环时，要保持弹簧测力计相互垂直（2）步骤①中的疏漏是___________；（3）步骤②中的疏漏是___________。1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧测力计拉与橡皮条的另一端连接的细绳套，使绳套的结点到某一点并记下该点的位置；再用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条。（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：其中正确的是________（填入相应的字母）。A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等E.在用两个弹簧测力计同时拉细绳时必须将绳套的结点拉到用一个弹簧测力计拉时记下的位置（2）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2。关于F1、F、θ1和θ2说法正确的有________。A．F1=4NB．F=12N

C．θ1=45°D．θ1<θ22．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：（1）采用的科学方法是________。A．理想实验法

B．等效替代法C．控制变量法

D．建立物理模型法（2）下列是某同学在做该实验时的一些看法，其中错误的是________（填相应的字母）。A．拉橡皮筋的绳要细长，实验中弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行B．拉橡皮筋结点到某一位置O时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧测力计刻度C．拉橡皮筋结点到某一位置O时两个弹簧测力计之间的夹角应取90°以便于算出合力大小D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧测力计之间夹角的平分线在同一直线上（3）实验中的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉的位置，OB和OC为细绳。O为橡皮筋与细绳的结点所在位置，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F′两个力中，方向一定沿AO方向的是________（填“F”或“F′”）。3．某实验小组做“验证力的平行四边形定则”实验。（1）进行实验的主要步骤如下：A．只用一个弹簧测力计把细绳与橡皮条的结点拉到位置O，并记下弹簧测力计示数和细的方向，按照同一标度，作出力F的图示B．记下两个弹簧测力计的示数；C．用平行四边形定则作出与的合力，比较与F的大小和方向；D．描出两根细绳的方向，按照所选的标度，在纸上作出这两个力，的图示；E．把白纸固定在木板上，橡皮条的一端固定在木板上的A点用两根细绳系在橡皮条另一端；F.将两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，使细绳与橡皮条的结点达到某一位置，在白纸上标为O点；请将以上实验步骤按正确顺序排列出来___________（用步骤前的字母序号表示）（2）某次实验中，一弹簧秤的指针位置如图所示，则其读数为___________N；（3）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，四次实验记录的信息如下图所示，其中对于减小实验误差最有利的选项是___________。4．在完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中：（1）如图甲所示，皮筋的一端用图钉固定，另一端用两只弹簧测力计通过细绳将结点拉到某一位置O点，标记好O点及拉力的方向，读出测力计的读数F1，F2，其中F2的读数如图乙所示，其读数为_________N。（2）如图丙所示，用一根测力计将结点拉到O点，读出测力计的读数F，F即为F1，F2的合力，采用的科学方法是__________。通过作F1、F2与F的图示，探究合力与分力的关系。A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．建立物理模型法（3）在第二步时，忘记了标记F的方向，____________（填“能”或“不能”）根据皮筋的固定点与O点直接确定F的方向。（4）关于本实验下列说法正确的是___________。A．在实验过程中，F1、F2最好要保持垂直B．实验时绳子尽量长一些的主要目的是为了测量力的大小更准确一些C．实验时，可以选择弹簧劲度系数不同的弹簧测力计来进行实验D．现在换用不同的F1、F2来重复上面的实验，O′点的位置可以与上一组实验中O点的位置不同5．如图所示为某同学“验证力的平行四边形定则”的实验装置，三条细线、、的一端共系于结点O上，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P，手持B拉动细线，使结点静止于O点。（1）某次实验中A的指针位置如图所示，其读数为______N；（2）实验时要读出A、B读数，测量重物M的重力，还要记录__，以及、、的方向；（3）多次实验时结点O是否要在保持在同一位置？请说明理由______。6．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。（1）下列器材中必须要用到的是______。A．B．C．D．（2）如图是某同学四次测量操作的照片，其中操作最为合理的是______。A．B．C．D．（3）采用正确操作后，记录下结点的位置O、力的方向，力的大小可由弹簧秤示数读出，其中在A处弹簧秤的示数为_______N，请根据相关数据和信息，在答题卷相应位置中作出这二力的合力_______（统一规定标度：长的线段表示大小为1N的力）。7．验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示：(1)某同学实验操作步骤如下∶①如图甲所示，把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳连在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点，用铅笔记下Q点的位置，并记下两个测力计的读数；②在纸上按比例作出两个力FOB、FOC的图示，用平行四边形定则求出合力F；③只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样比例作出这个力F′的图示（如图乙），比较F′与用平行四边形定则求得的合力F；④改变FOB和FOC的夹角和大小，重复上述过程；上述实验过程中有重要遗漏的步骤是________（填步骤序号）；图乙中，_________（选填“F”或“F′”）力的图线与AO延长线重合；(2)某同学认为在实验过程中必须注意以下几项，你认为正确的有_____________；A．拉橡皮条的细绳套适当细一些且长一些B．实验中把橡皮条结点拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角为90°不变可便于计算合力C．拉橡皮条时，橡皮细绳和弹簧测力计应贴近且平行于木板D．两根细绳必须等长，且橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上(3)如图丙，某次测量FOB、FOC大小和方向实验过程中发现，FOC读数几乎满量程，而FOB读数不到量程一半（两弹簧测力计相同），需要作适当调整，下列做法正确的是_____________。A．保持结点O位置不变、OB方向不变，OC逆时针转过一定的角度B．保持结点O位置不变，OB、OC逆时针转过适当的角度C．适当调整结点O远离A，OB顺时针方向、OC逆时针方向各转过适当角度D．适当调整结点O靠近A，OB方向可不变，OC顺时针方向转过一个角度第19讲共点力的平衡平衡态和平衡条件：1.物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡或物体处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态.2.物体在非平衡力作用下运动状态将改变。3.二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一条直线上,这两个力就彼此平衡。【