专题07 不等式与不等式组期末真题汇编【十大题型+提升题】（解析版）-2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

专题07不等式与不等式组期末真题汇编之十大题型不等式的定义例题：（22-23八年级下·四川达州·期末）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．【详解】解：是不等式，不是一元一次不等式；是整式，不是一元一次不等式；是方程，不是一元一次不等式；是整式，不是一元一次不等式；是一元一次不等式；有两个未知数，不是一元一次不等式；∴是一元一次不等式的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，从而完成求解．【变式训练】1．（22-23七年级下·山东淄博·期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（

）①；②；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式，据此进行判断．【详解】不等式有：①；②；④；⑤．所以共有4个故选择：C．【点睛】本题考查来了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．2．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．【详解】解：①，是不等式，符合题意；②，是不等式，符合题意；③，是等式，不符合题意；④，是多项式，不符合题意；⑤，是不等式，符合题意；综上：是不等式的有①②⑤，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式．不等式的性质例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若，则下列式子中一定成立的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【详解】解：A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，的符号不确定不一定成立故不符合题意；故选：C．【变式训练】1．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知，下列变形一定正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质，逐项判定即可．【详解】解：∵，A.，故此选项不符合题意；B.不能推出，故此选项不符合题意；

C.当时，当时，当时，故此选项不符合题意；

D.一定成立，故此选项符合题意，故选：D．2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A．若，则，故本选项错误，不符合题意；B．若，则，故本选项错误，不符合题意；C．若，，则，故本选项错误，不符合题意；D．若，，则，故本选项正确，符合题意；故选：D．一元一次不等式的定义例题：（23-24八年级上·湖南·期末）下列不等式是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可．【详解】A中不含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；B中是一元一次不等式，故符合题意；C中中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；D中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意．故选：B．【变式训练】1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】只含有一次未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可直接判断求解．【详解】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．要注意：一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．2．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次，进行求解即可．【详解】解：不含未知数，错误；B.符合一元一次不等式的定义，正确；C.分母含未知数，错误；D.含有两个未知数，错误．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的三个特点是关键．求一元一次不等式的解集例题：（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析．【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，先去分母，再移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得，移项，合并同类项，得，分母化为1，得．在数轴上表示如下：．【变式训练】1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式:，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】，数轴见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：2．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）小米同学求解一元一次不等式的过程：解不等式：.解：去分母，得.第一步去括号，得.第二步移项，得.第三步合并同类项，得.第四步系数化为1，得.第五步所以原不等式的解为.(1)该解题过程中从第_________步开始出现错误；(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程.【答案】(1)一(2)见详解【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；（1）根据去分母可进行求解；（2）根据一元一次不等式的解法可进行求解．【详解】（1）由题意可知解题过程中从第一步开始出现错误；故答案为一；（2）解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∴原不等式的解集为．求一元一次不等式的整数解例题：（23-24八年级上·浙江宁波·期末）不等式的负整数解有个．【答案】4【分析】本题考查了解一元一次不等式．直接求出不等式的解集，然后求出负整数解的个数即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴原不等式的负整数解有：，共4个；故答案为：4．【变式训练】1．（23-24九年级上·广西玉林·期末）不等式的负整数解有个．【答案】5【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．解不等式应根据不等式的基本性质．先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】解：不等式的解集为：，不等式的负整数解有：，故答案为：52．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）不等式的正整数解是【答案】1、2、3【分析】先求出不等式的解集，再确定答案即可．【详解】，移项，合并同类项，得，两边除以，得．则不等式的正整数解是1，2，3．故答案为：1，2，3．【点睛】本题主要考查了不等式的正整数解，掌握解不等式的步骤是解题的关键．用一元一次不等式解决实际问题例题：（23-24八年级上·广西桂林·期末）某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对道题．【答案】15【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．根据题意列不等式求解即可．【详解】解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道，依题意得：，得：∴至少应选对15道题，故答案为：15．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高，枫树高．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高，枫树的平均生长速度是每年长高．请问小明现在的年龄应该超过岁．【答案】12【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设现在距离小明4岁那年已经过了年，根据“现在枫树已经比山毛榉高了”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：设现在距离小明4岁那年已经过了年，由题意得：，解得，则，即小明现在的年龄应该超过12岁，故答案为：12．2．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克．为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果千克．【答案】20【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出不等式，准确计算．设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据最终购买的平均单价不高于13元/千克列出不等式，解不等式即可．【详解】解：设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据题意得：，解得：，∴小明至少购买款糖果20千克．故答案为：20．方程组与不等式解决实际问题例题：（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买本论语和本诗经共需元，购买本论语和本诗经共需元．(1)求每本论语和每本诗经各多少元？(2)学校决定购买论语和诗经共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本论语？【答案】(1)购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元．(2)该学校最多可以购买本论语．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元，根据“购买本论语和本诗经共需元，购买本论语和本诗经共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该学校购买本论语，则购买本诗经，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元，依题意，得：，解得：．答：购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元．（2）设该学校购买本论语，则购买本诗经，依题意，得：，解得：．答：该学校最多可以购买本论语．【变式训练】1．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？【答案】(1)1个甲部件，1个乙部件；(2)货运电梯一次最多装运7套设备．【分析】（1）本题考查二元一次方程解决实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；（2）本题考查不等式的应用，根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则，解得，答：1个甲部件，1个乙部件；（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得，，解得，∵为正整数，所以取最大整数为7，∴货运电梯一次最多装运7套设备．2．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元．(1)台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？(2)若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？【答案】(1)台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元；(2)学校最少可以购买5台台式电脑．【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元，根据“买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元．”得到方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买x台台式电脑，则购买台笔记本电脑，根据总支出不超过15万列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元，根据题意可得，，解得，答：台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元；（2）设购买x台台式电脑，则购买台笔记本电脑，根据题意得，解得，，即学校最少可以购买5台台式电脑．求一元一次不等式组的解集例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集．【答案】，数轴表示见解析．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．【详解】解：解得，，解得，，∴不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集如图所示：【变式训练】1．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来；

【答案】画图见解析，不等式组的解集是．【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：．解不等式②得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

∴不等式组的解集是．2．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】由得：，由得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：求一元一次不等式组的整数解例题：（22-23七年级下·四川资阳·期末）解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解．【答案】，数轴表示见解析，整数解为、．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为，整数解为：、．【变式训练】1．（22-23八年级下·四川达州·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】非负整数解为：，，，；【分析】本题考查解不等式组，先解不等式①②，再由同大取大，同小取小，相交取中间相背无解直接求解即可得到答案；【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为：，它的非负整数解为：，，，．2．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）解不等式组把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解

【答案】，图见解析，整数解为3，4，5，6，7，8【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再结合数轴找出整数解即可．【详解】，解不等式①，得：，解不等式②，得：，故不等式组的解集为：，把解集在数轴上表示出来为：

则整数解是：3，4，5，6，7，8．方程组与不等式组解决实际问题例题：（23-24八年级上·湖南怀化·期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元．(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？【答案】(1)篮球和足球的单价分别是120元，90元(2)有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设篮球和足球的单价分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元列出方程组求解即可；（2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过5460元，且篮球不少于30个列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元，由题意得，，解得，答：篮球和足球的单价分别是120元，90元；（2）解：设购买篮球m个，则购买足球个，由题意得，，解得，∵m为正整数，∴m的值可以为30或31或32，∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个．【变式训练】1．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题：(1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？(2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？【答案】(1)辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨(2)当安排辆型车，辆型车时，总费用最少【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．（1）设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，根据“用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排辆型车，则安排辆型车，根据“付费总金额不超过元，且物资不少于吨”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，根据题意得：，解得：．答：辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨；（2）解：设安排辆型车，则安排辆型车，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为，，共有种租车方案，方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为；（元）；方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为（元）．∵，当安排辆型车，辆型车时，总费用最少．2．（22-23七年级下·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元．(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？(2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元(2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根(3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可；（3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解．【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得：，解得：，答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元．（2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得，解得：，∵为正整数，∴，当时，，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，当时，，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，当时，，答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；（3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为；∵，∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．一、单选题1．（23-24八年级上·广西北海·期末）与的和大于，用不等式表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查列不等式．根据与的和大于，列出不等式即可．【详解】解：与的和大于，用不等式表示为，故选：B．2．（22-23七年级下·云南昆明·期末）若点在第四象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据第四象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】∵点在第四象限，，解得：，故选：D．3．（22-23八年级上·陕西西安·期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】解：是一元一次不等式的有：，共有2个．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．4．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．【详解】A、∵，∴，故A选项错误；B、当时，，故B选项是错误；C、∵，∴，故C选项错误；D、∵，∴，故D选项正确；故选：D．5．（21-22七年级下·江苏宿迁·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（）A． B． C．无解 D．【答案】D【分析】利用加减消元法求出、，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：，①②得，，解得，①②得，，解得，，，，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集是．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）定义运算：对于实数，．例如，，．若，对于某个确定的，有且只有一个使等式成立，则的取值范围是（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】本题考查新定义运算，分情况讨论，列出不等式组，根据不等式组的解的情况进行判断取值范围即可．【详解】由题意可知,分三种情况：①若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立,;②若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立,；③若,则,对于某个确定的,有且只有一个使等式成立,，综上可知，的取值范围是或；故选：A．二、填空题7．（23-24八年级上·湖南株洲·期末）不等式的解集是．【答案】/【分析】本题考查求不等式的解集，根据解不等式的步骤进行求解，是解题的关键．【详解】解：，，∴；故答案为：．8．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为【答案】【分析】根据第二象限点的坐标特征得出a的取值范围，并且a为整数，进而得出a的值，即可得出答案．【详解】解：∵点在第二象限，并且a为整数，∴，解得：，其中a为整数，∴，则点P坐标为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了各象限内点的坐标特征、求一元一次不等式组的整数解，正确得出a的取值范围是解题关键．9．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据数轴得到不等式是解题的关键．根据数轴得到关于的不等式，然后解不等式即可．【详解】解：由题意可知，解得，故答案为：．10．（23-24七年级上·浙江金华·期末）小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买支钢笔．【答案】8【分析】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键．设小慧买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价数量结合总钱数不超过80元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【详解】解：设小慧买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据题意得：，解得：，∴x的最大值为8，即最多购买8支钢笔．故答案为：8．11．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是．【答案】【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，而，根据题意得，解得．故答案是：．12．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有人．【答案】48【分析】本题考查一元一次不等组的应用．解题的关键是根据题意，列出不等式组求解．设共安排x艘船，根据报名人数不足50人得；根据每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满得，解得x代入即是划船的员工数．【详解】设共安排x艘船，根据题意得：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：，∴，∴划船员工数为：（人），∴参加划船的员工共有48人．故答案为：48．三、解答题13．（23-24八年级上·浙江·期末）解不等式组，并写出它所有的整数解．【答案】，不等式组的所有整数解为：，，0，1，2，3【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可．【详解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有整数解为：，，0，1，2，3．14．（23-24八年级上·湖南湘潭·期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，作图见解析【分析】本题考查解一元一次不等式组，涉及不等式组解集的求解原则：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，逐个解一元一次不等式，最后利用不等式组解集的求法求解集，在数轴上表示解集即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及数轴表示法是解决问题的关键．【详解】解：由①；由②得；不等式组的解集为，在数轴上表示如下：．15．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）解不等式（组）：(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．【答案】(1)，数轴见解析；(2)整数解为，．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键．（1）运用解一元一次不等式的步骤计算，并把解集表示在数轴上即可解答；（2）把每个不等式的解集求出，再找两个不等式的解集的公共部分，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答．【详解】（1）解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．不等式的解集在数轴上表示为：．（2）解不等式①，，得解不等式②，，得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为1，2．16．（22-23七年级下·重庆·期末）按要求解答下列各题(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来；(2)解不等式组，把解集在数轴上表示出来．【答案】(1)，见解析；(2)，见解析．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识点，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．（1）先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解：，，在数轴上表示如下：

（2）解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，不等式组的解集为；在数轴上表示如下：

17．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）希望工程为贫困山区留守儿童购买A、B两种型号的学习用品共100件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．(1)若购买这批学习用品共用了2600元，则购买A、B两种学习用品各多少件？(2)若购买这批学习用品的费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】(1)购买A型学习用品40件，B型学习用品60件．(2)最多可以购买B型学习用品为80件．【分析】（1）本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，找到相等关系是解决问题的关键．设购买A、B型号学习用品分别为、件，根据总件数和总花费，可列出二元一次方程组，解方程组即可求购买A、B两种学习用品各多少件．（2）本题考查了不等式的实际应用问题，找到不等关系是解决问题的关键．根据题意，设购买B型学习用品为件，列出总费用的代数式，总费用不超过2800元，可列出不等式，解不等式，取最大整数解即是最多可购买B型学习用品的件数．【详解】（1）解：购买了A型学习用品件，B型学习用品件，根据题意得，解方程组得，答：购买了A型学习用品40件，B型学习用品60件．（2）解：设购买B型学习用品件，购买学习用品总费用为，则购买A型学习用品为件，，，，解不等式得，，因为为整数，．答：最多可以购买B型学习用品为80件．18．（23-24八年级上·湖南永州·期末）近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，蓝山县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．(1)篮球、足球的单价各是多少元；(2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球？【答案】(1)篮球的单价是110元，足球的单价是80元(2)该校最多可以购买40个篮球【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元列出方程组求解即可；（2）设该校购买个篮球，则购买个足球，根据购买的总费用不超过9200元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设篮球的单价是元，足球的单价是元．依题意得：，解得：．答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．（2）解：设该校购买个篮球，则购买个足球，依题意得：，解得：．∴的最大值为40．答：该校最多可以购买40个篮球．