专题06 二元一次方程组及应用期末真题汇编【十大题型+提升题】（原卷版）-2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

专题06二元一次方程组及应用期末真题汇编之十大题型二元一次方程的定义例题：（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【变式训练】1．（23-24八年级上·四川巴中·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（

）A．1或 B．1 C． D．02．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（

）A． B． C．0 D．1二元一次方程的解例题：（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）已如是关于的二元一次方程的解，则a的值为（

）A． B．6 C． D．3【变式训练】1．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若是方程的一个解，则的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8解二元一次方程组例题：（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组：(1)；(2)．【变式训练】1．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）解下列方程组：(1)；(2)．2．（23-24八年级上·四川成都·期末）(1)解方程组：；(2)解方程组：．二元一次方程组的错解复原问题例题：（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①得③………………第一步②③得……………第二步……………第三步将代入①得………………第四步所以，原方程组的解为………第五步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________；(2)第________步开始出现错误；(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：得③．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步得．．．．．．．．．．．．．．．第二步．．．．．．．．．．．．．．．第三步将代入①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步所以，原方程组的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________，其中第一步的依据是_________；(2)第_________步开始出现错误；(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题．解：，得（1），得（2）将代入，得（3）所以原方程组的解是（4）(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在步（填序号），第二次出错在步（填序号）；(2)请你帮小华同学写出正确的解题过程．二元一次方程组的特殊解法例题：（23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组【变式训练】1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组．2．（23-24七年级上·吉林长春·期末）【知识累计】解方程组解：设，原方程组可变为解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法．【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：【能力运用】已知关于的方程组的解为，直接写出关于的方程组的解为______．构造二元一次方程组求解例题：（23-24八年级上·江西九江·期末）已知，则为．【变式训练】1．（23-24七年级上·全国·期末）已知与互为相反数，则．2．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）“※”是一种新运算，它是这样规定的：，其中a，b为常数，且，，则．二元一次方程组中同解方程组例题：（23-24八年级上·甘肃张掖·期末）已知方程组和方程组的解相同，求的值．【变式训练】1．（22-23七年级下·福建厦门·期末）已知方程组和方程组的解相同求、的值．2．（22-23七年级下·广东汕头·期末）已知关于x，y的方程组与有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)已知实数的一个平方根是，的立方根是n，求的算术平方根．二元一次方程组解决方案问题例题：（23-24八年级上·四川成都·期末）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位？(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．【变式训练】1．（23-24八年级上·广东深圳·期末）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震后，深圳市某集团为灾区献爱心捐赠物资，若用2辆型车和3辆型车载满一次可运走18吨物资：1辆型车和2辆型车载满一次可运走11吨物资．该集团现有捐赠物资31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，将物资一次性运往甘肃省积石山县灾区，且恰好每辆车都载满物资．(1)1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该集团设计租车方案．2．（23-24七年级上·安徽池州·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？二元一次方程组解决销售、利润问题例题：（23-24七年级上·浙江·期末）随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况：冰墩墩（件）雪容融（件）总费用（元）第一天1010140第二天2030330根据上表提供的信息，请回答下列问题：(1)“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？(2)如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式．(3)在第（2）小题的基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？【变式训练】1．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：类型进价（元/个）售价（元/个）A款m120B款n90若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进个甲种型号头盔和个乙种型号头盔需要元；购进个甲种型号头盔和个乙种型号头盔需要元．(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场分别以元/个、元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共个，请写出销售收入（元）与销售的甲种型号头盔的数量（个）之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为元？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．二元一次方程组中的新定义型问题例题：（23-24八年级上·江西吉安·期末）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”.(1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______(2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值.【变式训练】1．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）已知是平面直角坐标系中的一点，若，是关于，的二元一次方程组的解，则称为该方程组的“梦想点”例如：是二元一次方程组，的“梦想点”根据以上定义，回答下列问题：(1)求关于，的二元一次方程组的“梦想点”．(2)若关于，的方程组与的“梦想点”相同，求，的值．2．（22-23七年级下·福建龙岩·期末）定义：在平面直角坐标系中，若点，，的横坐标x值与纵坐标y值的有序实数对，都是方程的解，则称，，三点共线．（如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解．）(1)已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？，，，．请写出判断过程．(2)已知方程，①对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解：②以①的解中x值为点M的横坐标，y值为点M的纵坐标，若点，与点M三点共线，求a与t的值．一、单选题1．（22-23六年级下·上海静安·期末）下列方程中，二元一次方程是（

）A． B． C． D．．2．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（）A． B．3 C．1 D．23．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）若关于，的方程组无解，则的值为（

）A．6 B．1 C． D．4．（23-24八年级下·江西九江·期末）若方程组的解满足，则k的值为（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．20225．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（）

A． B．C． D．6．（23-24八年级上·广东梅州·期末）已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（

）A．2 B． C． D．二、填空题7．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）已知方程，用含的代数式表示，则8．（22-23七年级下·云南昆明·期末）已知满足方程组，则．9．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若是二元一次方程，那么a、b的值分别是．10．（22-23七年级下·四川凉山·期末）若关于x，y的二元一次方程组，求，．11．（23-24七年级上·广西梧州·期末）定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则．12．（23-24七年级上·福建莆田·期末）某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有种．三、解答题13．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）解方程组：(1)；(2)．14．（23-24八年级上·山东青岛·期末）解方程组：(1)；(2)．15．（23-24七年级上·山东滨州·期末）解方程组：(1)；(2)．16．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，则方程组的解为第五步任务一：①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：该方程组的正确解为______．任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．17．（22-23八年级上·河南郑州·期末）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷“雉兔同笼”流传尤为广泛．“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?上述“雉兔同笼”问题中，鸡和兔各有多少只?（请用两种方法解答）18．（23-24八年级上·河南郑州·期末）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位．(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？19．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）同学们，本学期我们学完《数的开方》一章，结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．但是任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：(1)如果，其中a、b为有理数，那么，；(2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根．20．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）【阅读感悟】已知实数、满足，求和的值．本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”．【解决问题】(1)已知二元一次方程组，求和的值；(2)有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？21．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元．(1)求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该