合肥市庐江县柯坦初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.3的平方根是（）A.± B.±3 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义计算即可得到答案；【详解】解：根据平方根的定义可知：∵∴∴3的平方根是，故选A；【点睛】本题考查了平方根，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．2.如图所示，和是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”．【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确．故选：C．3.如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解．【详解】∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，补角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．4.对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（）A.， B.，C.， D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理，根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．命题的“真”与“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【详解】解：A、当，时，满足，也满足，故不符合题意；B、，，不满足条件，也不满足结论，故不符合题意；C、，，不满足条件，也不满足结论，故不符合题意；D、当时，满足条件，不满足结论，故符合题意；故选D．5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可求解，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：A、，，则A正确，故不符合题意；B、，，则不能判定，故符合题意；C、，，则C正确，故不符合题意；D、，，则D正确，故不符合题意；故选B．6.如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（）A. B. C. D.3m【答案】D【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论，正确的理解题意是解题的关键．【详解】解：根据垂线段最短，点A到的距离，则点A到的距离可能为，故选：D．7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．【详解】解：，，，，，．故选：D．8.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长．【详解】解：∵长方形的长为，宽为∴长方形的面积：设正方形的边长为，则可得：∴∵是正方形的边长，即∴故选：【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键．9.如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】如图，∵，∴，∴．故选B．10.如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（）A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，解得，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是______．【答案】对顶角相等【解析】【分析】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；由对顶角相等即可得出结论．明确对顶角相等是测量方案的依据是解题的关键．【详解】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案是：对顶角相等．12.若，则m－n的值为_____．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0，n+1=0，解得m=3，n=-1，∴m-n=4故答案为：4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.13.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为_____平方米．【答案】【解析】【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换．【详解】解：种植面积为平方米,故答案为：．14.如图，，，，，点P上一点．（1）的度数为______；（2）若，则的度数为______．【答案】①.##75度②.##50度【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质：（1）根据平分线的判定可得，根据平行线的性质可得的度数；（2）根据平行线的性质可得，进而可求解；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】解：（1），，，，，，，故答案为：．（2），，，，∴，∴，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.若一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．【答案】196【解析】【分析】【详解】解析：根据一个正数的两个平方根互为相反数，列式计算即可．答案：解：∵，解得，∴，则这个正数为．题型解法：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．通过互为相反数的两个数的和为0，列式计算，求出未知字母的值，从而求解．16.如图，直线，相交于点，平分，平分，．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义：（1）根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义，即可解答；（2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差关系即可得解．【小问1详解】解：，．．平分．．【小问2详解】解：．平分．．由（1）得，，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了平方根解方程：（1）直接利用平方根的定义求出的值；（2）直接利用平方根的定义求出的值．正确把握相关定义是解题关键．【小问1详解】解：，，解得：．【小问2详解】，或，解得：或．18.如图，，那么与平行吗？为什么？【答案】与平行，理由见解析【解析】【分析】先证明，推出，得到，即可证明．【详解】解：与平行，理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，直线相交于点O，于点O．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差：（1）先根据垂直的定义可得，再根据等量代换可得，从可得，然后根据平角的定义即可得；（2）先根据垂直的定义可得，再根据可求出的度数，由此即可得出答案．掌握理解垂直的概念是解题关键．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，即，．【小问2详解】∵，∴，∵，∴，即，解得：，∴．20.（1）填表：a4400________________________（2）根据上表，你发现了什么规律，试简要说明；（3）根据你发现的填空：①已知，则______；②已知，，则______．【答案】（1），，2，20（2）求一个数算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位（意思正确即可）（3）①；②3800【解析】【分析】本题考查了数字类规律探究，算术平方根：（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可；（2）根据解题过程找出规律即可；（3）根据规律即可求解；根据解题过程找出一般规律是解题关键．【详解】解：（1），，，，填表如下：a4400220故答案为：，，2，20．（2）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位．（3）①，，故答案为：；②，，，故答案为：3800．六、（本题满分12分）21.如图，已知直线，给出下列信息：①；②平分；③．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是(只要填写序号)，并说明理由．（2）在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．【答案】（1）①②；③；理由见解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证；（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数．【小问1详解】解：条件：①②，结论：③．理由如下：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案为：①②；③．【小问2详解】由（1）得：，∵比的倍少度，∴，∴，解得：，∴，∴．∴的度数．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键．七、（本题满分12分）22.如图，，，．（1）求度数；（2）在直线上取一点E，使得，求的度数．【答案】（1）（2）40°或80°【解析】【分析】本题考查了平行线性质：（1）根据平行线的性质即可求解；（2）分类讨论：当点E在点C的左侧，当点E在点C的右侧，利用平行线的性质即可求解；熟练掌握平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．【小问1详解】解：∵，，∴，∵，∴．【小问2详解】分两种情况：当点E在点C的左侧，如图1，∵，∴，∵，∴，∴．当点E在点C的右侧，如图2，∵，∴，∵，∴，∵，∴，综上所述，的度数为40°或80°．八、（本题满分14分）23.如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．（1）若，求的度数；（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由．【答案】（1）3