呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

阿伦中学2022—2023学年度下学期七年级期中抽测数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上；卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分1.下面四个图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不合题意；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不合题意；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不合题意；D、是对顶角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．2.根据下列表述，能确定位置的是（）A.北偏东 B.某电影院2排7号 C.市二环东路 D.东经【答案】B【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．【详解】解：A．北偏东30°，不能确定位置，不符合题意；B．某电影院2排7号，位置明确，符合题意；C．市二环东路，不能确定位置，不符合题意；D．东经，不能确定位置，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A.=±2 B.（-3）3=27 C.=3 D.=2【答案】D【解析】【分析】根据了求一个数的算术平方根，立方根的定义，有理数的乘方，逐项计算即可求解．【详解】A.=2，故该选项不正确，不符合题意；B.（-3）3=-27，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.=2，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根的定义，有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．4.下列四点中，位于第四象限内的点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、在坐标轴上，故本选项不符合题意；B、在第二象限，故本选项不符合题意；C、在第四象限，故本选项符合题意；D、在第三象限，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二元一次方程满足条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意；

B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意；

C、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意；

D、是分式方程，此选项不符合题意；

故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6.在实数：3.1416926，，1.010010001…，3.41，，中，无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.【详解】3.1416926，，3.41，有理数，1.010010001…，是无理数，故选B．【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.7.将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】让点的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标．【详解】解：点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是，即，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．8.下列命题是假命题的有（）①在同一个平面内，如果两条垂直于同一条的直线，则这两条直线平行；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据垂直的性质得：同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可判断①；根据两直线平行，内错角相等可判断②；根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③；由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案．【详解】解：同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；原命题是真命题，故①不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，垂直的性质，平行线的性质，对顶角的定义．解题的关键在于熟练掌握“判断真假命题的方法”．9.若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（）A.2 B.－4 C.6 D.36【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D．【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．10.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB∶∠BDC=1∶2，则∠DBC的度数是()A.30° B.36° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB∶∠BDC=1∶2，∴∠DBC=∠ADB=×150°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键．11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（）A.2a B.2b C.﹣2a D.2【答案】C【解析】【分析】先根据a、b在数轴上的位置，即可推出，，，由此进行求解即可．【详解】解：由数轴得：，，∵，∴∴，，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了根据数轴判定式子的符号，无理数故值，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12.对于实数x，y定义新运算；，其中a，b常数，已知，，那么（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】A【解析】【分析】根据新定义和，，列出方程组，求得a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴，解得：，∴，∴故选A．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是根据已知条件列出方程组，求出a，b的值．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）13.比较大小：______1．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键．14.如图要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________________________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，进行作答即可．【详解】解：由题意，得：设计的依据为：点到直线的距离，垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段性质，熟练掌握点到直线的距离，垂线段最短，是解题的关键．15.若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于m的方程，即可求出m的值．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握定义，正确得到关于m的方程，解方程即可．16.若单项式与是同类项，则的值是_______________．【答案】2【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．【详解】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．17.如果点（2x，x+3）在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等，则x的值为_________________【答案】3或【解析】【分析】根据点到x轴与y轴的距离相等分情况列出方程求解即可．【详解】解：∵点（2x，x＋3）在x轴上方，到x轴与到y轴的距离相等，∴2x＝x＋3，或2x＝−（x＋3），解得：x＝3或x＝−1，故答案为：3或．【点睛】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系的知识列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共计7小题，共计69分）18.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再算加减法；（2）先算开方，化简绝对值，再算加减法；（3）先化简绝对值，再合并计算．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19.解方程组：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．【小问1详解】解：，得：，解得：，得：，解得：，原方程组的解为：；【小问2详解】，由得：，解得：，代入②中，解得：，原方程组的解为：；【小问3详解】，由得：，解得：，代入②中，解得：，原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，用代入法、加减消元法等合适的方法解二元一次方程组是解题的关键．20.已知2a+1的平方根是±5，a+b+7的算术平方根为4．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据算术平方根、平方根定义解决此题．（2）由（1）得a=12，b=-3，再解决此题．【小问1详解】由题意得：2a+1=25，a+b+7=16．∴a=12，b=-3．【小问2详解】由（1）得：a=12，b=-3．∴a+b=12-3=9．∴a+b的平方根为±=±3．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．21.已知：如图，，试说明：．【答案】见详解【解析】【分析】由题意易得，则有，进而可得AB∥EF，然后问题可求解．【详解】解：理由如下：∵，∴，∵，∴，∴AB∥EF，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.三角形在方格中，位置如图所示，，．（1）请你在方格中建立合适的平面直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）画图见解析，（2）6【解析】【分析】（1）首先根据、两点坐标可确定平面直角坐标系的原点位置，然后画出平面直角坐标系，再写出点坐标即可；（2）直接利用三角形的面积公式计算．【小问1详解】解：如图，平面直角坐标系即为所求，其中；【小问2详解】由图可知：．【点睛】此题主要考查了用坐标表示位置，三角形的面积，解题的关键是根据已知点的坐标找到原点的位置．23.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．【详解】解：设甲买了x张，乙买了y张，由题意可知，，解方程组可得．答：甲买了张，乙买了张．24.某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3