周口市鹿邑县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

2023—2024学年度第二学期第一次学情分析七年级数学（人教版）一、选择题．（每小题3分，共30分）1.下列各图中，与互为邻补角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查邻补角定义，根据邻补角定义，数形结合，逐项验证即可得到答案，熟记邻补角定义是解决问题的关键．【详解】解：A、中与不是邻补角，不符合题意；B、中与互补，但是与的顶点不是公共点、没有公共边，不满足邻补角定义，不符合题意；C、中与是对顶角，不符合题意；D、中与是邻补角，符合题意；故选：D．2.如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．【详解】解：由题可知，，．故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．3.用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案.【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间线段最短等知识，属于应知应会题型，熟知以上基本知识是解题的关键.4.如图，直线被直线c所截，则下列说法中不正确的是（）A.与是邻补角 B.与是对顶角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．【详解】解：A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确；

B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；

C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误；

D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；

故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．5.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（）A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【解析】【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为B．【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键．6.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（）A.75° B.63° C.55° D.45°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【详解】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥FA，∠EBC=∠CBA，∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA=30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°，∴∠ACB+∠ACB+30°=180°，∴∠ACB=75°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．7.下列判断正确的是（）A.一定没有平方根 B.只有正数才有平方根C.正数的平方根仍然是正数 D.的平方根为【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根的概念，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可．【详解】解：A、当时，有平方根，原说法错误，不符合题意；B、只有正数和0才有平方根，原说法错误，不符合题意；C、正数的平方根有两个，它们互为相反数，原说法错误，不符合题意；D、的平方根为，原说法正确，符合题意；故选：D．8.若，，且，则的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平方的定义以及代数式求值，得出a，b的值是解题关键．利用平方的定义得出a，b的值，进而利用得到，或，，即可得出的值．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，∴或．故选：D．9.已知，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主要考查学生对实数运算知识点的掌握．根据非负数的性质列式求出的值，然后求出进行计算即可得解．【详解】解：，，且解得所以．故选：D．10.在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（）A.a1∥a100 B.a2⊥a98Ca1∥a99 D.a49∥a50【答案】C【解析】【分析】以画图寻找规律，a1，a3，a5，…，奇数的平行；a2，a4，a6，…，偶数的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根据规律进行判断．【详解】如图，A、a1⊥a100，故A错误；B、a2∥a98，故B错误；C、正确；D、a49⊥a50，故D错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．二、填空题．（每小题3分，共15分）11.的平方根是_________【答案】【解析】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.12.下列三个命题：①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，它们是真命题的是_______．（填序号）【答案】②【解析】【分析】利用邻补角的定义、平行线的性质等知识对各个小题进行判断后即可确定答案．【详解】解：①两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，因为互为邻补角要求这两个角有一条公共边以及共同的顶点，故本命题为假命题；②两直线平行，内错角相等，正确，故本命题为真命题；③两直线平行，同旁内角互补，故本命题为假命题，故答案为：②．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质等知识，难度一般．13.已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是__________.【答案】100【解析】【分析】根据一个数的平方根列出方程进行求解即可．【详解】已知一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，可得3a+2=-(a+14)，解得a=-4所以这个数是(-4+14)=100．故答案为：100．【点睛】本题考查了平方根的性质和一元一次方程的性质，本题的关键是掌握平方根的性质．14.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．【答案】100【解析】【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质和垂直的定义，进行求解即可．【详解】解：过点作，过点作，则：，∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，故答案为：100．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．15.如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是________．【答案】6或12【解析】【分析】本题考查了平移的性质，线段的和与差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由平移的性质可知，，分两种情况讨论求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，，当点在上时，此时，，，，，，即平移的距离为；当点在的延长线上时，此时,，，，，，即平移的距离为；综上可知，平移的距离为6或12，故答案为：6或12．三、解答题．（8小题，共75分）16.如图，直线和相交于点把分成两部分，且平分．（1）若，求度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查求角度，涉及邻补角、对顶角相等、角平分线定义等知识，根据题中条件，结合图形，数形结合表示出各个角的和差倍分关系是解决问题的关键．（1）由对角线相等及已知条件，求出，再由邻补角定义求解即可得到答案；（2）由角平分线定义及已知条件，得到，再由邻补角定义列式代值求解即可解得，数形结合表示出所要求的角即可得到答案．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：平分，，，即，解得，，．17.如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到．（1）请说明的理由；（2）若的周长是，求四边形的周长．【答案】（1）理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行线的性质、角平分线定义、平移性质、三角形周长及四边形周长等知识，数形结合，准确表示出角及线段关系是解决问题的关键．（1）由平行线性质及角平分线定义得到，再由平移性质即可得证；（2）由题中平移得到，再由的周长是，将四边形的周长表示出来代值求解即可得到答案．【小问1详解】解：理由如下：，，平分，，由平移性质得：，；【小问2详解】解：的周长是，，把沿着平行线向右平移得到，则，四边形的周长．18.我们已经学习了平行线的判定条件与相关性质，涉及同位角、内错角、同旁内角．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有与这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下面的探究问题．（1）如图①，请另找出一对“外错角”________．（2）猜想判定：外错角相等，两直线平行．如图②，与是直线被直线截出的一对外错角，且，试说明：．【答案】（1）和（2）见解析【解析】【分析】本题考查了对顶角，平行线的判定，理解“外错角”的概念是解题关键．（1）根据“外错角”的概念求解即可；（2）根据对顶角相等和已知条件，得出，即可证明平行．【小问1详解】解：另找出一对“外错角”为和，故答案为：和【小问2详解】解：（对顶角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．19.芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：≈1.414，≈1.732)【答案】（1）dm；（2）不能；【解析】【分析】（1）根据长方形的面积的算术平方根就是正方形的边长解答即可；

（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．【详解】解：(1)因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，所以可得：正方形的边长为dm；(2)不能；因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，可得：3.1＞3，所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．【点睛】考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．20.如图，，，，求的度数．解：∵，∴（）．又∵，∴（）．∴（）．∴（）．∵，∴．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】分析】根据∵，得出，推出，进而得出，得出．【详解】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．又∵，∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．21.计算：=，=，=，=，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．【答案】3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14【解析】【详解】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a，=|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．

解：=3，=0.7，=0，=6，=，

（1）=|a|；

（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．

故答案为3；0.7；0；6；．“点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．22.如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．【答案】（1）平行，证明见解析；（2）平行；（3）垂直.【解析】【分析】（1）由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD，由“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE，进而得出∠3=∠4，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出EM∥FN；（2）结合（1）的结论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；（3）根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．【详解】解：（1）EM∥FN.证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.（2）由（