商丘市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022~2023学年度七年级上学期期末综合评估数学上册全部注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【详解】解：，的倒数是，故选：C．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练掌握此定义是解题的关键．2.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：150万，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列标注的四个角中，最小的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的分类即可得．【详解】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，∴最小的角是锐角，故选：B．【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类．4.下列方程的解法中，正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.由，得，故该选项不正确，不符合题意；B.由，得，故该选项不正确，不符合题意；C.由，得，故该选项不正确，不符合题意；D.由，得，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．5.如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图，从物体正面看即可得．【详解】解：从正面看，所得到的图形是：故选：A．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图．6.下列关于多项式的说法中，错误的是（）A.该多项式是二次三项式 B.该多项式的最高次项的系数是1C.该多项式的一次项系数是3 D.该多项式的常数项是2【答案】D【解析】【分析】根据多项式定义逐项判断．【详解】解：多项式，该多项式是二次三项式，故选项A正确；该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确；该多项式的一次项系数是3，选项C正确；该多项式的常数项是，选项D错误；故选：D．【点睛】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键．7.如图，已知点位于点的南偏东方向上，若，在的左侧，则点位于点的方向是（）A.北偏东 B.北偏西 C.南偏西 D.南偏东【答案】C【解析】【分析】先计算与正南方向夹角大小，后用方位角描述即可．【详解】设正南方向为，∵，，∴，∴B处位于O处的方向是南偏西，故选：C．【点睛】本题考查了方位角，正确理解方位角的意义是解题的关键．8.如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，为的中点，可计算出，再根据，可得，即可计算出的长度．【详解】∵，为的中点，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．9.《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为，则依据题意，下列方程正确的为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案．【详解】依题意有：，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．10.下图所示的地板图案是由若干个大小相同的长方形按规律组成的，第1个图案由4个长方形组成；第2个图案由7个长方形组成；第3个图案由10个长方形组成；第4个图案由13个长方形组成；…；若按此规律排列，第2022个图案中长方形的个数为（）A.6065 B.6066 C.6067 D.6068【答案】C【解析】【分析】由图知，第1个图案由4个长方形组成，后面每个图案都比前一个多3个长方形，得出第n个图案有个长方形组成即可．【详解】解：由图知，第1个图案有个长方形组成，第2个图案有个长方形组成，第3个图案有个长方形组成，…，第n个图案有个长方形组成，∴第2022个图案中长方形的个数为，故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图案有个长方形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如果电梯上升2层记作层，那么下降3层记作______层．【答案】【解析】【分析】直接根据正负数的意义作答即可．【详解】如果电梯上升2层记作层，那么下降3层记作层．故答案为．【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.已知，则______．【答案】9【解析】【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性解决此题．【详解】解：∵，∴当时，则．∴．∴．故答案为：9．【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键．13.已知是关于的方程的解，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据题意得，进行计算即可得．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是理解题意，掌握方程的解．14.将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】、、和三角板的一个直角组成了一个平角，用平角减去，再减去即可求解．【详解】．【点睛】本题考查了角度的计算，、互为余角，计算的时候注意．15.现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则________．【答案】2【解析】【分析】首先根据新定义整理成我们熟悉的方程，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．【详解】∵∴，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：．（2）解方程：．【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）先计算各项，再算乘法和除法，进行计算即可得；（2）去括号，移项，系数化为1，即可得．【详解】解：（1）原式===0；（2）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握混合运算的运算法则和运算顺序，解一元一次方程．17.如图，已知直线，相交于点，．若，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据得，根据对顶角相等得，即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了对顶角相等，解题的关键是掌握对顶角相等．18.先化简，再求值，其中.【答案】，22.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，代入x,y即可求解.【详解】===把代入原式==10+12=22.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.19.我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断是否为差解方程，并说明理由．（2）若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．【答案】（1）是差解方程，理由见解析；（2）．【解析】【分析】（1）解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；（2）解方程，根据差解方程的定义列式求解即可．【小问1详解】是差解方程；理由：∵，∴，∵，∴是差解方程；【小问2详解】解方程，得，，∵关于的一元一次方程是差解方程，∴解得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②根据差解方程的定义列出方程求解．20.某口罩生产厂加工一批医用口罩，全厂共78名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？【答案】生产口罩面工人30名，生产口罩耳绳工人48名【解析】【分析】设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有名，根据每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳列方程，解方程即可求解．【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有名，依题意得，解得，即安排生产口罩面工人30名，安排口罩耳绳的工人名．答：安排生产口罩面工人30名，安排口罩耳绳的工人48名．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．21.综合与探究如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．（1）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置．（2）把点到点的距离记为，则______；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则______．（3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）6；（3）不会变；理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴的性质直接在数轴上标点即可；（2）在数轴上表示两点间的距离，用大数减小数即可；（3）用分别表示出点，，，再表示出，即可求出的值，进而可进行判断．【小问1详解】解：如图所示；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：不会变，理由如下：当移动时间为秒时，点，，分别表示的数为，，，则，，的值不会随着的变化而变化．【点睛】本题考查了数轴、用字母表示数，解题关键是正确列式表示两点之间的距离．22.元旦节期间，各大电商平台出台了一系列的优惠活动．某平台一家商铺的优惠方案如下表：档次购物金额折扣第一档小于或等于200元九折第二档大于200元且小于或等于450元时，超出200元的部分七折第三档大于450元时，超出450的部分六折（1）小华当天在该商铺购物480元，则他实际花费______元．（2）小勇爸妈在没商量的情况下在该商铺购物共500元，实际花费共416元．已知小勇爸爸的购物金额大于小勇妈妈，且小勇爸爸的购物金额不超过450元．①请判断小勇爸妈的购物金额分别属于哪一个档次，并说明理由；②问小勇爸妈实际花费各多少元？【答案】（1）373（2）①爸爸属于第二档，小勇妈妈属于第一档；②小勇爸爸实际花费370元，小勇妈妈实际花费130元．【解析】【分析】（1）根据表格列式计算即可；（2）①根据小勇爸爸的购物金额大于小勇妈妈，小勇爸爸购物金额不超过450元，得到他们都不可能是第三档，若两个人都是第二档，计算消费金额可得两个人不都是第二档，由此得到结论爸爸属于第二档，小勇妈妈属于第一档；②设小勇爸爸花费x元，小勇妈妈花费y元，列二元一次方程组求解．【小问1详解】解：（元），∴小华当天在该商铺购物480元，则他实际花费373元，故答案为373；【小问2详解】①小勇爸爸属于第二档，小勇妈妈属于第一档，∵小勇爸爸的购物金额大于小勇妈妈，小勇爸爸购物金额不超过450元，∴他们都不可能是第三档，若两个人都是第二档，则消费金额应为元，∴两个人不都是第二档，又∵小勇爸爸的购物金额大于小勇妈妈，∴小勇爸爸属于第二档，小勇妈妈属于第一档；②设小勇爸爸花费x元，小勇妈妈花费y元，，解得，答：小勇爸爸实际花费370元，小勇妈妈实际花费130元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解表格的意义列得方程组是解题的关键．23.如图，两条直线相交于点O，且，射线（与射线重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒，射线（与射线重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）．（1）图中一定有__个直角；当，的度数为__；当，的度数为___；（2）当时，若，试求出t的值；（3）当时，探究的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？【答案】（1）4（2）当时，t的值为2或（3）当时，的值是定值5；当时，的值不是定值【解析】【分析】（1）根据垂