大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末抽测七年级数学试题考生注意：1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效．4．考试时间120分钟，总分120分．5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分．一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.在下列几件事情中，必然发生的是（）A.打开电视机，它正在播放足球比赛 B.今天天气不好，飞机会晚点到达C.从有理数中任取一数平方后比0大 D.如果，则【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件【详解】解：A、打开电视机，可能在播放足球比赛，也可能不在播放足球比赛，不是必然事件，不符合题意；B、今天天气不好，飞机可能会晚点到达，也可能不会晚点到达，不是必然事件，不符合题意；C、从有理数中任取一数平方后可能比0大，也可能等于0，不是必然事件，不符合题意；D、如果，则，是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4−2<x<4+2，即2<x<6．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边是解题的关键．4.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意知，当时，；当时，；当时，；当时，；找出满足以上条件的图象即可．【详解】解：由题意知，当时，；当时，；当时，；当时，；∴满足以上条件的函数关系为D选项，故选：D．【点睛】本题考查了与路程问题有关的函数图象．解题的关键在于理解题意．5.如图，下列四组条件中，能判断的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定，逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.如图，点E，点F在直线AC上，，，添加下列条件后不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【详解】解：∵∴，∴，A、添加，由全等三角形的判定定理能判定，故本选项不符合题意；B、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；C、添加，∴，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意；D、添加，可得到，无法由判定，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.化简得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式将（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）进行化简，即可求出答案．【详解】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）

=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）=（34-1）（34+1）（38+1）=（38-1）（38+1）=(316-1)．故选D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．8.如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系【详解】解：过点作，如图：，∴CD∥EM，∴∵的平分线与的平分线相交于点，∴，∴，∵，∴∴整理得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用．9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正确的个数为（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的余角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤正确，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故正确的个数为4个.故选：B．【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.如图，在中，是上的一点，，点是的中点，，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先分别求出S△ABD，S△ABE，再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．【详解】解：∵点D是AC的中点，

∴AD=AC，

∵S△ABC=12，

∴S△ABD=S△ABC=×12=6．

∵EC=2BE，S△ABC=12，

∴S△ABE=S△ABC=×12=4，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．

故选B．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分）11.若2x＋1＝16，则x＝________．【答案】3【解析】【分析】将原式变形，直接利用有理数的乘方运算计算得出答案．【详解】解：∵，∴，∴x+1=4，解得：x=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的乘方运算是解题关键．12.如果多项式是一个完全平方式，则值是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：∵，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．【答案】10：51【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【详解】∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：5114.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的底角等于_____．【答案】或【解析】【分析】分①当外角是底角的外角时，②当外角是顶角的外角时，两种情况讨论，结合三角形内角和定理即可作答．【详解】分类讨论：①当外角是底角的外角时，底角为：，②当外角是顶角的外角时，顶角为：，则底角为：，∴底角为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．15.若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为______________．【答案】-64【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，可得m的值，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.【详解】解：由无意义，得m−2=0．解得m=2．则代数式，故答案为−64.16.小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离s(米）与时间t(分钟)之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快__________．【答案】120米【解析】【分析】根据题意可知小明步行的速度为(米/分钟)，小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：(分钟)，据此可得骑车速度，进而得出结论．【详解】解：由题意，得小明步行的速度为(米/分钟)，小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：(分钟)，小明骑车速度为：(米/分钟)，小明骑车比步行的速度每分钟快：(米)．故答案为：120米．【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的方法，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．17.如图，点A、B分别是正方形地板砖两邻边的中点，一只蚂蚁在上面爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为__________．【答案】##0.375【解析】【分析】直接利用已知表示出阴影部分面积，进而得出蚂蚁停留在阴影部分的概率．【详解】如图所示，设正方形的边长为，由题意可得，阴影部分的面积为：正方形面积，故蚂蚁停留在阴影部分的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查几何概率，解题关键是理解阴影部分在整体中的比例就是所求事件的概率．18.如下图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是__________度．【答案】120【解析】【分析】由折叠的性质即可求解．【详解】解：在图中：在图中：在图中：故答案为：120．【点睛】本题考查折叠的相关性质．结合条件进行导角是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19.用乘法公式计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式即可求解；（2）利用平方差公式，结合整体思想即可求解．详解】（1）解：．（2）．【点睛】本题考查平方差公式的应用．在运算中，掌握公式形式及数学思想是解题关键．20.如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先指出指向数字总共的结果，再指出指向奇数区的结果即可；（2）先指出指向数字总共的结果，再指出指针指向的数小于或等于4的结果即可.【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向奇数区的结果有3种，所以指针指向奇数区的概率是.（2）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向的数小于或等于4的结果有4种，所以指针指向的数不大于4的概率是.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.21.已知与的乘积中不含和项，求的值．【答案】，【解析】【分析】先把按多项式与多项式相乘法则进行运算，再根据乘积不含和项，列出，，即可求解．【详解】解：∵乘积中不含和项，∴，，∴，．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【详解】解：==当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解答本题的关键．23.如图，已知，且，试说明．【答案】见解析【解析】【分析】先根据，得到∠EFD+∠ADF=180°，则有EF∥AD，证得∠1=∠3，结合∠1=∠2，得到∠2=∠3，故DG∥AB．【详解】证明：∵∠EFB+∠ADC=180°，∴∠EFD+∠ADF=180°，∴EF∥AD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DG∥AB．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，注意掌握相关的知识点是解题的关键．24.如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．【答案】(1)、答案见解析；(2)、30m.【解析】【详解】试题分析：(1)、利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；(2)、利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．试题解析：(1)、如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；(2)、连接OP′，OP″，由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP=30米，∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），考点：(1)、作图—应用与设计作图；(2)、轴对称-最短路线问题．25.如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．（1）若，求的度数；（2）若的周长为，，求长．【答案】（1）的度数为；（2）的长为4．【解析】【分析】（1）根据已知可得是的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，最后利用等腰三角形的性质即可解答；（2）根据已知可得，再利用线段的和差关系，以及等量代换可得，进行计算即可解答．【小问1详解】解：∵，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴度数为；【小问2详解】∵的周长为，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴的长为4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．26.某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米)．用水量(立方米)收费(元)不超过10立方米每立方米元超过10立方米超过的部分每立方米元（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：①每月用水量不超过10立方米时，________________；②每月用水量超过10立方米时，________________；（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元?（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米?【答案】（1）①；②（2）15（3）12【解析】【分析】（1）①根据收费用量区间与收费标准列出两种收费解析式，当时，用收费标准×使用水量；②当时，基础收费+超出部分费用；（2）先确定用量范围，再求代数式值即可；（3）先根据费用确定解析式，列方程求解即可．【小问1详解】①当时，；故答案为：；②当时，；故答案为：【小问2详解】解：∵，∴当时，（元，答：应交水费15元；【小问3详解】解：∵，∴当时，，解得：，答：该户居民用水12立方米．【点睛】本题考查列函数解析式——收水费问题，掌握收费区间与标准，代数式的值，列解方程是解题关键．27.如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为直角边在左侧作等腰三角形，其中，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.（3）与有何位置关系？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）6cm；（3），见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；

（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE，而DB=AB=3cm，所以BE=6cm；

（3）根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，而∠3=∠4，然后根据三角形内角和定理即可得到∠EBD=∠ECD=90°【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中∵.∴；（2）解：∵，∴，∵；∴，即BE的长为．（3）.理由如下：如图：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠1=∠2，

而∠3=∠4，

∴∠EBD=∠ECD=90°，

∴BE⊥AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．28.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；②若点Q