大同市平城区2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

七年级下册第二次月考数学试卷（满分：100分）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程．”判断即可．【详解】A、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；B、符合二元一次方程组的定义，正确；C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；D、方程组有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键．2.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用代入消元法求出方程组的解，然后选择答案即可．【详解】解：将①代入②得，，解得，将代入①得，，所以，方程组的解是，故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，根据x、y的系数相等或互为相反数，利用加减消元法求解比较简单．3.方程的正整数解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个【答案】B【解析】【分析】把看做已知数表示出，确定出方程的正整数解即可．【详解】由已知方程，移项得，∵都是正整数，∴，∴，又∵，∴，∴的值是或，相应的值为或．∴方程的正整数解是：或，共2组．故选：B．【点睛】本题主要考查了求不定方程的正非负整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正非负整数值，再求出另一个未知数的值．4.若，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质依次进行判断.【详解】A.，故正确；B.，故正确；C.，故正确；D.当a=0时，am=an，故错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式性质，熟记性质定理是解题的关键.5.解方程组①②，比较简便的方法是（）A.均用代入消元法 B.均用加减消元法C.①用代入消元法，②用加减消元法 D.①用加减消元法，②用代入消元法【答案】C【解析】【分析】根据方程组特点，选择加减法或代入法即可．【详解】解：方程组①有用x表示y的方程，适合用代入法；方程组②未知数x的系数相同，y的系数互为相反数，适合用加减消元法，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法选择，解题关键是明确适合用代入消元法和加减消元法方程组的特征．6.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是A. B. C.m＜4 D.m＞4【答案】C【解析】详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，．∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4．故选C．7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，，在数轴上表示为：故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑，那么甲跑就追上了乙；如果让乙先跑，那么甲跑就追上了乙，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为，，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑，甲跑就追上乙；（2）如果让乙先跑，那么甲跑就追上乙，可以列出方程组．【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为，，由题意知：．故选：C．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9.《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为尺，绳子的长度为尺．则可列出方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可得，再根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，可得，然后即可列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10.某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】B【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得900×0.1x-600≥600×5%，解得：x≥7．答：最低可打7折．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.不等式的非负整数解是__________【答案】0，1，2，3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再找出其中的非负整数即可．【详解】解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，故其非负整数解为0，1，2，3．故答案为：0，1，2，3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．12.若是方程的一个解，则______．【答案】7【解析】【分析】把方程的解代入得3a+b=1，从而确定9a+3b=3，整体代入计算即可．【详解】∵是方程的一个解，∴3a+b=1，∴9a+3b=3，∴7，故答案为：7．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键．13.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____．【答案】x<8【解析】【详解】解：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案为：x<8．14.如图宽为的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的，则每块小长方形地砖的长是__________【答案】【解析】【分析】首先设每块长方形的长是，宽是，然后根据图示列出关于x和y的二元一次方程组，从而求出x和y的值．【详解】解：设每块长方形的长是，宽是，根据题意可得：解得：所以，长是，宽是．故为答案：．【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．15.若关于的不等式的解集为，则的值为__________【答案】【解析】【分析】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为即可得到关于a的方程，解方程即可得答案．【详解】解：解不等式得：，∵不等式的解集为，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．三、解答题（共55分）16.解下列方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法，即可求出方程组的解；（2）应用加减消元法，即可求出方程组的解．【小问1详解】解：，将②代入①可得：，解得：，把代入②，可得：，解得，原方程组的解是；【小问2详解】，，可得，解得，把代入①，得，解得，原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是关键．17.解不等式，并将解集在数轴上表示出来（1）（2）【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得：在数轴上表示为：．【小问2详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了不等式解法，解题过程中要注意移项，去括号时的符号变化，去分母时要注意不要漏乘没有分母的项．18.某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，一共用了8辆汽车满载运送．（1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组，请写出小宇所列方程组中未知数，表示的意义：表示，表示，该方程组中“？”处的数应是，“*”处的数应是．（2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．（3）如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运送这190台家电后的总运费是多少？【答案】（1）使用甲种汽车的数量；使用乙种汽车的数量；8；190．（2）5辆（3）1800元【解析】【分析】（1）根据使用汽车的总数量、每种汽车的装载量及需运送的家电的总数量，即可得出，的意见及“？”和“”处的数；（2）根据8辆汽车一次运送家电190台，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将的值代入中即可求出结论；（3）根据总运费每辆车的运费使用该种车的数量，即可求出结论．【小问1详解】解：依题意得：表示使用甲种汽车的数量，表示使用乙种汽车的数量，“？”处的数应是8，“”处的数应是190．故答案为：使用甲种汽车的数量；使用乙种汽车的数量；8；190．【小问2详解】设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．依题意得：，解得：，．答：使用甲种汽车5辆．【小问3详解】总运费为：（元．答：该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑的无接触服务．某快递公司准备购进，两种型号的智能机器人送快递．经市场调查发现，型号机器人的单价比型号机器人贵600元，3台型号机器人比2台型号机器人贵1200元．（1）求，两种型号机器人的单价各是多少元？（2）若该快递公司准备用不超过132000元购进，两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进型号机器人多少台？【答案】（1），两种型号机器人的单价分别是3000元，2400元；（2）该快递公司最多可购进型号机器人20台【解析】【分析】