大连市沙河口区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴距离为（）A.3 B.－3 C.4 D.－42.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（）A. B. C. D.3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（）A.线段AC的长 B.线段AD的长 C.线段DB的长 D.线段CD的长4.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A.（﹣3，3） B.（﹣3，2） C.（4，2） D.（3，2）5.已知某个二元一次方程一个解是，则这个方程可能是（）A.2x+y＝5 B.3x﹣2y＝0 C.2x﹣y＝0 D.x＝2y6.下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（）A4个 B.3个 C.2个 D.1个7.若是二元一次方程，则应满足的条件是（）A. B. C. D.8.木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）A B. C. D.9.已知点（4，3），（4，3），则和满足（）A.x轴 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.810.根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A.＝16B.C.只有3个正整数n满足16.2＜＜16.3D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____．12.如图，货船A与港口B相距海里，我们用有序数对（南偏西，海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为___________．13.如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT＝_____．14.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杄，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托尺设绳索长尺，竿子长尺，依题意，可列方程组为_____________．15.在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是________.16.如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为___________．三、解答题（本题共4小题，17、18、19、20题各8分，共32分）17.解方程组：．18.完成下面的证明：已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（两直线平行，内错角相等）．19.已知点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）．（1）请在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并顺次连接成三角形ABC．（2）将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位到三角形A'B'C'的位置，在平面直角坐标中画出三角形A'B'C'的图形．（3）写出A'、B'、C'坐标，并求出三角形A'B'C'的面积．20.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．四、解答题(本题共3小题，21题8分，22、23题各10分,共28分)21.列二元一次方程组解决问题：电动车是广大市民喜欢的交通工具之一，某品牌电动车行，用5万元购进A，B两种型号的电动车共30辆，已知A型电动车每辆进价为2000元，B型电动车每辆1500元，求出A，B型电动车各购进多少辆？22.先阅读下面材料，再解答问题：材料：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．解：∵∴∵，是有理数∴解得问题：（1）已知，是有理数，，则________，________．（2）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．23.如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，ADEF，∠1+∠2=180°．（1）说明：ABDG；（2）若∠2=145°，∠B=35°，说明：DG是∠ADC的平分线．五、解答题(本题共2小题，24题10分，25题12分，共22分)24.综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，直线直线，直线分别交直线、直线于点H、G，求证：．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．“如图2，点N在射线上，点M在射线上，点Q在射线上，点P在射线上，连结，且，探究直线与直线之间的位置关系并说明理由；”问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，在（2）的条件下，连接，使平分，，若给出与一定的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的角中，有些角是可以求出来的，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，若，求∠PMH的度数并说明理由．”25.如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为，轴于点B，轴于点C．（1）求四边形的面积；（2）如图2，点D从点O出发，沿x轴正半轴方向运动，速度为每秒1个单位长度，同时点E从点A